第五模块 微分方程_第1页
第五模块 微分方程_第2页
第五模块 微分方程_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第五模块 微分方程习题51 微分方程的概念1指出下列微分方程的阶数:(1)xdx+dy=0解:一阶(2) -dy=dx;解:一阶(3)+8=4+1解:二阶(4) +=解:一阶(5)x-5+3xy=cox解:二阶(6) -y=1解:二阶验证2-5题中各函数是否为所给微分方程的解.若是,试指出是通解还是特解.2(x-2y) =2x-y: -xy+=0解:对-xy+=0两边求导为:2x-y-x+2y=0, =,代入微分方程知,左边和右边相等,得-xy+=0是微分方程(x-2y) =2x-y:的解,由于不含常数C,因此是特解.3 y=x+f (): y=Cx+f(C)解:对y=Cx+f(C)两边求导为

2、: =C+(C)=C, ,代入微分方程知,左边和右边相等,得y=Cx+f(C)是微分方程(x-2y) =2x-y:的解, 由于含常数C,因此是通解.4. +y=: y=sinx+cosx+解:对y=sinx+ cosx+两边求导为: =cosx-sinx+ , =-sinx-cosx+代入微分方程知,左边和右边相等,得知是微分方程的解, 由于含常数,因此是通解.5 -2+y=0: y=+解:对y=+两边求导为: =-, =+,代入微分方程知,左边和右边不相等,得y=+不是微分方程的解.6 验证y=C是方程3y-x=0的通解,并求满足初始条件y(1)=的特解.解:对y=C两边求导为: =3C,

3、,代入微分方程知,左边和右边相等,得y=C是微分方程3y-x =0:的解, 由于含常数C,因此是通解.把y(1)=代入y=C得C=,故特解为y=7验证+=(x+是方程+(=2的通解(,为任意常数),并求满足初始条件y(0)=0的特解.解:对+=(x+两边求导为: =2(x+),=2(x+)/;(+=2, =2-(/=代入微分方程知,左边和右边相等,得+=(x+是微分方程: +(=2的解, 由于含常数 和,因此是通解.把y(0)=0代入+=(x+得1+=,故令=3, 得=2,特解为+3=(x+28设曲线上任意一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线的方程解:根据题意, =,(k为常数)两边积分得:y=klnx+c,把点(1,2)代入得c=2,所求的曲线曲线方程为 y=klnx+29物体在空气中的冷却速率与物体和空气中的温差成正比,试以微分方程描述这一物理现象(设空气的温度为)解:根据题意,设温差为x(t),则冷却速率为(t),有 (t)=-kx(t)- .k>010设一质点沿x轴运动,其速度为v(t),若v(t)是连续函数,且当t=时该质点的坐标为,试证该点的运动规律

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论