2020-2021八年级数学上期中一模试卷(及答案)

1、、选择题下列分式中,A.2.A.C.3.2020-2021八年级数学上期中一模试卷（及答案）最简分式是（若关于x的方程9mv 29m> -4如图 2, AB=ACCD ABEAACF ;BA.4.将多项式4x2项式错误的是（A. 4x6bB.一4。D.x m 3m=3x 3 3 x,BEX AC 于 E,的解为正数，则m的取值范围是（）9厂3B. mv 且9 口 一D. m>-且 m-4CFXAB 于 F, BE, CF 交于34D,则以下结论:' BDFA CDE ;点D在/ BAC的平分线上.正确的是（C.D.1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加

2、单B. 4x4C. 4x45.为改善城区居住环境，某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造D. 4x.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 的是（）10米，结果提前2天完成.若原计划每天绿化 X米，则所列方程正确40004000A.x x 10B.4000x 104000C.40004000 小2 D.40006.如图，已知allb,x 10 x/ 1 = 50°, / 3=10x,则/ 2等于（A. 30°4000x 10)B. 40°7.已知A=- 4x2, B是多项式，在计算32x5 16x4,贝U B+A 为（）C. 50°B+A时，小马虎

3、同学把D. 60°B+A看成了 B?A,结果得A. 8x3+4x2B. 8x3+8x2C. - 8x3D. 8x38 .从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割 成（）个三角形.A. 6B. 5C. 8D. 79 .已知 x+y=5 , xy=6,贝U x2+y2 的值是（）A. 1 B. 13 C 17 D. 2510 .（汐12 （ 2 3）2012（）135A.1B. 1C. 0D. 199711 .新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆

4、车的销售价格比去.销售总额比去年一整年的少20%,今年15月15月份每辆车的销售价格为 x万元.根据题意，50005000(1 -20%)r + 1 -X50005000(1 -20%)A.X年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同 份每辆车的销售价格是多少万元？设今年列方程正确的是（）X 1B.5000 5000(1 + 20%)C.D.50005000(1 + 20%)12.若实数x,y,z满足0 ,则下列式子一定成立的是（）A. x+y+z=0二、填空题b.x+y-2z=0c.y+z-2x=0D, z+x-2y=013 .关于x的方程14 .如图，在 ABC中,5 aa 2的解为正数，则

5、a的取值范围为 1 xDB与C的平分线交于点 P.若 BPC 130 ,则15 .若x2+2mx + 9是一个完全平方式，则 m的值是16 .某工厂储存350吨煤，按原计划用了 3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天.若设改进技术前每天烧 x吨煤，则可列出方程x 1 m17 .若关于 x的方程 无解，则 m=.x 5 10 2x18 .若 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6,则 a2 b2 .19 .因式分解：a2（a b） 4（a b） =.20 .已知232 1可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是 三、解答题21 .列方程解应用题:

6、1某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨一，小丽家去3年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年 5月的用水量比去 年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.22222 .已知a, b, c是4ABC的二边的长，且满足 a 2b c 2b a c 0 ,试判断 此三角形的形状.23 .如图，已知AABC, Z 0=90°, AC<BC D为BC上一点，且到 A, B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点 D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结 AD,若/ B=37,求/ CAD的度数.24 .如图，BO平

7、分/ CBA , CO平分/ ACB，且MN / BC ,若AB=12 , AMN的周长为29,求AC的长.3C25.用A、B两种机器人搬运大米， A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求 A、B型机器人 每小时分别搬运多少袋大米.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的 分式一一判断即可得出答案 .【详解】,2解：a.',分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；x + y6b 3bB.

8、=一,分式的分子与分母含公因式2,不是最简分式；4“ 2a/ - 4C. F=x + 2,分式的分子与分母含公因式x-2,不是最简分式；X-2口2 + 40D. 二0 + 4 ,分式的分子与分母含公因式a,不是最简分式,a故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键2. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m-9 ,2x m 3m已知关于x的万程 =3的解为正数，x 3 3 x一.一 9所以-2m+9>0,解得m< -,22m 93当x=3时，x

9、=-=3,解得： m=-,一 93所以m的取值范围是：mv 且.22故答案选B.3. D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得4ABEAACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.【详解】 .BE，AC于E, CFXAB 于 F ./AEB= /AFC=90 ,. AB=AC , / A= / A ,ABEAACF （正确）.AE=AF .BF=CE ,. BE LAC 于 E, CFXAB 于 F, / BDF= / CDE, BDFACDE （正确） .DF=DE ,连接AD . AE=AF , DE=DF ,

10、 AD=AD , AEDA AFD ,/ FAD= / EAD ,即点D在/ BAC的平分线上（正确）.故答案选D.考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.4. B解析：B【解析】【分析】222元全平万公式：a b =a 2ab b ,此题为开放性题目.【详解】设这个单项式为Q,2x和1积的2如果这里首末两项是 2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去倍，故 Q=±4x；如果这里首末两项是 Q和1,则乘积项是4x2 2 2X2,所以Q=4X4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以 Q=-1 ;如果加上单项式4X4，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方

11、式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.5. A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化（x+10）米，根据结果提前 2天完成即可列出方程【详解】原计划每天绿化X米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，4000 40002 ,x x 10故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到/ 4=71=50° ,由三角形的外角性质，即可求出/2的度数.【详解】解：如图: - a / b, / 4=/ 1=50° , / 4=/2+/3, / 3=10° ,

12、二./ 2=50° - 10。=40 故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正 确得到/ 4=7 1=50° .7. C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】由题意可知：-4x 2?B=32x 5-16x4,B=-8x 3+4x2A+B=-8x 3+4x2+ (-4x2) =-8x3故选C.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.8. B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形.故

13、选B.【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形.9. B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值.【详解】解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y） 2=x2+2xy+y 2=25,将 xy=6 代入得：x2+i2+y2=25,则 x2+y2=l3.故选：B.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.10. B解析：B根据积的乘方公式进行简便运算20122012的 53解： 一2 -13(7)2012135* 5 2012=( )13=1.故选B【点睛】此题

14、主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积 的乘方的逆用，直接计算即可 .11. A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示 出今年的销售总额，然后再根据去年和今年15月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】今年15月份每辆车的销售价格为x万元，去年每辆车的销售价格为(x+1)万元，一 5000 3000(1 -20%)则有|x+ 1x故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系12. D解析：D【解析】,/ (x-z) 2-4 (x-y) (y-z) =0

15、, 1. x2+z2 - 2xz- 4xy+4xz+4y2-4yz=0, x2+z2+2xz- 4xy+4y2 4yz=0,( x+z) 2 4y (x+z) +4y2=0,( x+z 2y) 2=0,. -z+x- 2y=0.故选 D.二、填空题13.且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘 (x-1)得：2-(5-a)解析：a 5且a 3【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到

16、关于a的一元一次不等式，解之即可.【详解】方程两边同乘(x-1)得：2-(5 -a)=-2(x-1)解得：x=5ya,. x>0 且 x-1 wo,解得：a<5且aw3 故答案为：a<5且a、【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等 式，再求两个不等式解集的公共部分即可14.800【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得/PBC廿PCB的度数再根据角平分线的定义求出/ ABC廿ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在 PBC中/BPC=130

17、. . Z PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得/PBC+ / PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出/ABC+ ZACB ,最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在 PBC 中，/ BPC=130° ,PBC+/PCB=180° -130° =50° .PB、PC分别是/ ABC和/ ACB的角平分线， . / ABC+ / ACB=2 (/PBC+/PCB) =2x50° =100° ,在 4ABC 中，/ A=180 ° - (/ABC+ ZACB ) =180°

18、-100° =80 ° .故答案为80° .【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.15. ±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是 x和3的平方 那么中间项为加上或减去 冰口3的乘积的2倍【详解】:是完全平方式解得故答 案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析： ± 3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 3 的平方，那么中间项为加上或减去x 和3 的乘积的2 倍【详解】 x2 2mx 9是完全平方式，2mx 2

19、 3?x,解得 m 3故答案是：3【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.16.【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（ x-2） 吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前 每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x-2）吨根据题意得：故答案为：解析:350 - 3xx- 2350- 3x “=15 x设改进技术前每天烧 x吨煤，则改进技术后每天烧（x-2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解.解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x-2）吨,根据题意得:故答案为:【点

20、睛】350- 3x 350 - 3x = 15,x- 2 x350- 3x 350- 3x “ =15 .x- 2 x本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系， 这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个 则用来设未知数.17. -8【解析】【分析】试题分析：二关于 x的方程无解x=5将分式方程去 分母得：将x=5代入得：m=-8【详解】请在此输入详解！解析：-8【解析】【分析】x 1 m试题分析：关于 x的方程m 无解,. x=5x 5 10 2x将分式方程m 去分母得:2x1 m, x 5 10 2x将x=5代入得：m

21、= - 8【详解】请在此输入详解！18. 3【解析】【分析】先对原式进行变形得（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0经过观察后 又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0又a2+b2>0即可得出本题的结果【详解】由变形后（a2+b2）解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得（a2+b2） 2-（a2+b2）-6=0, 经过观察后又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0, 又a2+b2>和可得出本题的结果.【详解】由 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6 变形后（a2+b2） 2-（a2+b2）-6=0，（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又 a2+b2&g

22、t; 0,即 a2+b2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.19. 【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（ a-b） -4 （a-b） = （a-b） （a2-4） = （a-b） （a-2）（a+2）故答案为：（a-b） （a-2） （a+2）点睛：本题考查的解析： a b a 2 a 2【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（ a-b） -4（ a-b）= （ a-b）（a -4）= （ a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法

23、、平方差公式进行因式分解是解题的关键20. 15 和 17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10 到20 之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（ 216+1）（216-1 ） =（ 216+1）（28+解析： 15 和17；【解析】【分析】将 232 1 利用平方差公式分解因式，根据232 1可以被10 到 20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15 和17【详解】因式分解可得：2321=（216+1）（216-1）=（216+1 ）（28+1）（28-1）=（216+1）（ 28+1 ）（24+1 ）（24-1 ），.24+1=

24、17, 24-1=15,，232-1可以被10和20之间的15, 17两个数整除.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.解答题21. 4元/米3【解析】 【分析】利用总水费西4=用水量，结合小丽家今年 5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进 而得出等式即可.【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：生” 51.2x x解得x 2经检验，x 2是原方程的解1.2x 2.4(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.22. ABC为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得a2 b2 2ab b2 c2 2bc 0，再结合完全平方式的特点分组得到(a2 b2 2ab) (c2 b2 2bc) 0.接下来根据完全平方公式可得 ,、2,. 、 2(a b) (c b)0,结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将a2 2b2 c2 2b(a c) 0变形，可得 (a2 b2 2ab) (c2 b2 2bc) 0.由完全平方公式可得 22(a b) (c b) 0,由非负数的性质，得a b 0,c