专题八 圆锥曲线中求参数范围问题

1、专题复习(八)圆锥曲线中求参数范围的问题圆锥曲线中求参数范围的问题知识要点一一. .如何建立不等关系如何建立不等关系? ?二二. .类型与解题策略类型与解题策略2.双参数问题 如求参数如求参数m的范围，需联系另一参数的范围，需联系另一参数k，对策有，对策有(1)将将m表示成表示成k的函数：的函数：m=f(k),利用利用k的范围，求的范围，求f(k)值域；值域；(2)列出列出m、k混合的关系式（等式），再列出混合的关系式（等式），再列出m、k受限条件（不等受限条件（不等式），从等式中解出式），从等式中解出,代入不等式进而解出代入不等式进而解出m的取值范围。的取值范围。1.单参数问题 如求参数如求

2、参数m的范围，只要列出含的范围，只要列出含m这一个参数的不这一个参数的不等式（组）求解等式（组）求解. 3.求与“比值”有关范围问题，常用：常用：(1)(1)列齐次式的思想，如求离心率的范围可以列出含列齐次式的思想，如求离心率的范围可以列出含a a、c c的齐次不的齐次不等式；等式； 求求 的范围，有时可以用韦达定理求的范围，有时可以用韦达定理求 ，变形即有，变形即有 .(2)(2)利用向量共线求比值范围。利用向量共线求比值范围。 , 得到关得到关于坐标的方程，变形后用韦达定理求解。于坐标的方程，变形后用韦达定理求解。21xx21221)(xxxx 21xxACABACAB可设的范围如求,三.

3、例题利用曲线的定义、标准方程和性质列不等关系利用曲线的定义、标准方程和性质列不等关系10000cxycxymyx2020mc 112020ymxmmx1220my120由椭圆的几何性质得到由椭圆的几何性质得到关于关于m m的不等式的不等式利用方程有实根的充要条件列不等关系利用方程有实根的充要条件列不等关系;,45,)(21的坐标求点的一点是第一象限内该曲线上若PPFPFPI实质为解二元实质为解二元二次方程二次方程0OBOAAOB为锐角形数转化形数转化,此时可以此时可以用韦达定理处理用韦达定理处理.例例3、已知椭圆、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的的中心在原点，焦点在轴上，

4、以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为的正方形（记为Q）.（）求椭圆）求椭圆C的方程的方程;（）设点）设点P是椭圆是椭圆C的左准线与轴的交点，过点的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆的直线与椭圆C相交于相交于M,N两点，当线段两点，当线段MN的中点落在正方形的中点落在正方形Q内（包括边界）时，内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。求直线的斜率的取值范围。利用点在曲线内的充要条件列不等关系利用点在曲线内的充要条件列不等关系8642-2-4-6-8-10-5510GF2F1B1PNM轴右边不可能在可证明点内在正方形yGQyxG)

5、,(00数形转换数形转换220000 xyxy再用韦再用韦达定理达定理的范围。轴上截得在求若若两点相交于与的直线的焦点，过点是给定抛物线一个参数的范围）、（双参数且已知其中例myl,9 , 4,AFFB.B,AClFCF,4xy:C42转化为求函数的值域转化为求函数的值域00),1 (), 1(1122yxyx121211yyxx)1(2)(21212212112yyyyyyyyyy通过平面向量这一工具将问题转化为纯通过平面向量这一工具将问题转化为纯代数形式代数形式, ,此时可以用韦达定理此时可以用韦达定理利用双参数的混和关系列等量与不等量关系利用双参数的混和关系列等量与不等量关系与与“比值比值”有关的求范围问题有关的求范围问题) 1(25xy直接可求出斜率直接可求出斜率将向量关系转化为坐标关将向量关系转化为坐标关系系,用韦达定理解决用韦达定理解决,注意要注意要用到用到0的取值范围。试求轴交于点与轴交于点不过原点且与，若直线另一点交于且与抛物线过点上的一点，直线是抛物线已知SQSTSPST,Ty, SxlQCPlx21y:CP2SPTQ0by)bk(2y, bkxy,x21y.ybybQQOTPPOTSQSTSPST,Q,PxQQxPPQ,P).b, 0(T, 0b, 0k, bkxy: l, 0y, 0y, 0 x),y,x