【北师大版】七年级下册数学第3章《变量之间的关系》单元复习教案

1、第四章 变量之间的关系回顾与思考教学目标：1.知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作 出预测。2能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式一一用运动变化的观点去认识数 学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3.情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更 高层次的认识。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。教学过程一、知识结构

2、二、复习要点1.在具体情境中理解变量、自变量、因变量(1)自变量是某一变化过程中主动变化的量；(2)因变量是随着自变量的变化而变化的量。2.变量之间的关系的表示方法(1)用关系式来表示变量之间的关系如，正方形面积 S与边长a的关系式为S=a2,其中，自变量是正方形的边长a,因变量是正方形面积。(2)用表格表示变量之间的关系如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系:物品的质量/千克12345弹簧的长度/厘米10.511.011.512.012.5其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因(3)用图象表示变量之间的关系如，右图中的折线 ABCDE苗述的是汽车行驶过 出发地的

3、距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间 中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变三、典型例题、时变量。程中，离开的关系。其量。例1.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系:时间t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米5X0.255X0.365X0.495X0.645X0.815X1(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果果子经过 2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？说明：(1)题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t2。(2)用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的

4、自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例2秒与20米这组对应值,表格中没有反映出来)，难以反映变量之间变化的全貌。例2. 一辆汽车以每小时 50千米的速度行驶了 t小时，行驶的路程为 s千米。(1)上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？(2)写出s与t之间的关系式。(3)求该汽车行驶 3.5小时的路程。(4) 一段公路全长 330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：(1)有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。(2)用关系式表示变量之

5、间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不03 6 9 12 15 18 21 24时间变化的上;时间(4)请你预测一下，次日凌晨 1点的气温大约多少度。说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来 的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例4.我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度:时间/分0123456789101112温度/C394142.5444647.548484851545760(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说

6、一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？(3)画折线图表示两个变量之间的关系；(4) 一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？说明：(1)要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到 问题中代表那个量的点。(2)实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是利用数形结合思想研究时间和温 度的变化规律。四、活动与评估(一)填空题1 .表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。2 .据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随

7、着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量， 是自变量，是因变量。3 . 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。(1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 ;(2)若棱柱的高为 h (cm),则棱柱的体积 V (cnf)与h的关系式为 ;(3)当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由cm 3变化到 cm 3。(二)选择题1 .今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从ABCDS、S2分别表示乌龟和兔2 . “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄

8、傲起来。睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点一用子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）。3 .如图，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下（a）、（d）（d）、（b）（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）（b） 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系）（c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间的关系）A. （c）、（d）、（b）、（a）BC. （b）、（c）、（a）、（d）D（三）解答题1 .甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车 从A地出发到B地，图中表示的是甲