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文档简介
1、数学2013高考预测题20(考试时间:120分钟 总分:150分)第I卷(总分60分)一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1复数z的共轭复数记为为虚数单位,若的虚部为A2B2C1D12已知A为ABC的内角,若=ABCD-23设实数x,y满足约束条件,则函数的最大值为A2,0B(2,0)C4,0D(4,0)4已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则=A16B8C4D25已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为,则展开式中常数项为A-1B1C-45D456将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个
2、球,且红球和蓝球不能放到同一个盒子,则不同放法的种数为A18B24C30D367、在数列中,则( )A B C D8、函数的极值点是( )A B C或 D或9、已知数列的通项公式,为其前n项和,则达到最小值时,n的值是 ( )A16 B17 C18 D1910、设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为( )11、已知定义在上的函数满足,且,则( )A05B2 C5D1012、已知是定义在上的奇函数,且在区间上满足三个条件:对于任意的,当时,恒有成立,则( )A BCD第II卷(总分90分)二、填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分)13、曲线在点处的切线方程是 14、 15函数的部
3、分图像如图所示,则= 。16点P在椭圆上,椭圆的左准线为直线l,左焦点为F,作PQl于点Q,若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为 。三、解答题(本题共6个小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合,关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围18、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,;为首项是的等差数列,且(1)求的通项公式;(2)设的前项和为,求的值19、(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每
4、月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?20、(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)判断在上的单调性并说明理由;(3)解不等式:21、(本小题满分12分)已知数列满足,()(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)数列满足:(),求数列的前项和;(3)比较与的大小22、(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;(3)如果,且,
5、证明参考答案一、选择题:CBDAD C CCBD DB二、填空题:13、 14、 15616三、解答题:17、解:要使有意义,则解得,即4分由解得即8分 9分即解得11分故实数的取值范围是12分18、解:(1) 是首项为2公比为2的等比数列。2分又 3分为首项是的等差数列。 4分 ()6分(2)由(1)知8分10分 12分19、解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,所以能租出了88辆车。4分(2)设每辆车的月租金定为x元,租赁公司的月收益为元5分不能租出辆车;租出辆车;6分维护费为7分故租赁公司的月收益为 , 9分整理得。10分所以,当时,最大,最大值为, 11分即当每
6、辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元。12分20、解(1)依题意得,即解得 2分经检验知a=1,b=0符合题意 3分 4分(2)任取,6分,7分在内是增函数。8分(3)由得9分在内是增函数。11分解得。12分21、(1)证法一:由可得,又,则,数列是以为首项,且公比为2的等比数列,3分则,4分证法二:,又,则,数列是以为首项,且公比为2的等比数列,3分则,4分(2)解:,5分由-,得8分9分(3),时,;时,;时,则综上:或2时,;时12分22、解:() 1分令 (x)=0,解得x=1当x变化时, (x),f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)增极大值减所以f(x)在()内是增函数,在()内是减函数。3分函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= 4分()证明:由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x) 5分令F(x)=f(x)-g(x),即于是 7分当x>1时,2x-2>0,从而(x)>0,从而函数F(x)在1,+)是增函数。8分又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x) 9分()证明
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