第四章 水流阻力及水头损失

1、叶镇国 彭文波水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华1第四章 水流阻力与水头损失p4-1 水流阻力与水头损失的类型p4-2 液体运动的两种流动型态p4-3 沿程水头损失计算p4-4 圆管层流沿程阻力系数p4-5 圆管紊流沿程阻力系数p4-6 局部水头损失计算叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华24-1 水流阻力与水头损失的类型o定义：n水流阻力液体层间及边壁对流动产生的阻力。源于黏性及惯性。n水头损失单位重量液体在流动中的能量损失，用 hw 表示 。o水流阻力类型n沿程阻力流动中水流内摩擦力（黏性力）n局部阻力局部边界突变引起流速突变产生的惯性力（如断面突大突小或闸阀等）叶镇国

2、彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华34-1 水流阻力与水头损失的类型o水头损失的类型n沿程水头损失沿程阻力导致的水头损失。符号hfn局部水头损失局部阻力导致的水头损失。符号hjo水头损失计算方法叠加原理wfjhhh （4-1） 叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华44-1 水流阻力与水头损失的类型o水头损失图示方法n沿程水头损失hf用沿程下降的点水头线表示。n局部水头损失hj在局部阻力处用铅垂线段表示。（图（图4-1）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华54-2 液体运动的两种流动型态o流动形态即流动中液体质点的运动状况，简称流态。o研究流态的意

3、义可揭示水头损失计算的机理。o流态类型及实验装置n雷诺实验装置研究沿程水头损失设备，如图4-2叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华64-2 液体运动的两种流动型态（图（图4-2）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华74-2 液体运动的两种流动型态n雷诺实验发现的两种流态o层流流速小时，染色流线呈纤细直线。这表明流动中液体质点互不混掺，并呈分层有序的流动，此称层流o紊流流速加大，初始波动，最后红线消失。这表明质点运动发生了混掺、碰撞、动量交换、并呈杂乱无章的流动，此称紊流o上下临界流速由层流突变为紊流时的临界流速 ，称为上临界流速，符号 ；由紊流突变为层流时的

4、流速 ，称为下临界流速，符号： ,kvkvkkvv叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华84-2 液体运动的两种流动型态o雷诺实验成果n由层流紊流时， 出现紊流n由紊流层流时， 出现层流n 因惯性力影响，原为层流则仍为层流，原为紊流则仍为紊流o沿水头损失与流速的关系 kvvkvvkkvvvlglglgfmfhKmvhKv（4-2）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华94-2 液体运动的两种流动型态o雷诺实验数据采集方法n流速 v 可通过测量出口流量 Q 测得 nhf 可通过两测压管中的测管水头差测得 n（v、hf ）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k

5、、m层流时，m=1,紊流时，m=1.752.0,fhv1.752.0fhv1212()()fppzzh（4-3）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华104-2 液体运动的两种流动型态o雷诺实验操作要点n增大或减小管中流速时，应缓慢开关阀门（如图4-2），减小对水流惯性影响，注意同步测量 hf 及 vi (Qi)n测量全过程防止设备受振动，减小外因作用叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华114-2 液体运动的两种流动型态o层流与紊流判别标准临界雷诺数Rekn圆管水流o实验得出o下临界雷诺数Rek=2320o有：Re Rek=2320 层流； Re Rek=23

6、20 紊流ReRekkkkkkvvddv dv d， Revd (待判别的液流雷诺数)（4-4）（4-5）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华124-2 液体运动的两种流动型态o非圆管水流雷诺数计算n研究临界流速时，采用了特征长度d，得出了临界雷诺数Rek的计算式，对于非圆管水流，常用另一特征长度计算雷诺数，即水力半径Rn水力半径定义式过水断面积A与湿周之比n湿周定义液体与断面固体边壁接触的周界长度n非圆管雷诺数计算式ReRvRvAAR（4-6）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华134-2 液体运动的两种流动型态（图4-3）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵

7、水文给排水教研室吴洪华144-2 液体运动的两种流动型态o湿周计算式(如图4-3）n矩形断面 n无压圆涵管 n有压方形断面 n圆管o以圆管半径 r 作特征长度的临界雷诺数o非圆管或明渠水流临界雷诺数221bhm2bh2dd4a2,4d AdRe2320,Re11604222kkkrkv rv ddRn梯形断面n有压圆管流Re2320Re580444kkkRkv Rv d叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华154-2 液体运动的两种流动型态o例4-1 有压管道直径d=100mm，流速v=lm/s，水温t=10，试判别水流的流态。o解：o属紊流02100.0131/100 10R

8、e76600Re23200.0131ktCcmsvd叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华164-2 液体运动的两种流动型态o例4-2 矩形明渠，底宽b=2m，水深h=1m，渠中流速v=0.7m/s，水温t=15，试判别流态。 n解：n属紊流250.01139cm /s200 10050cm22002 10070 50Re3.07 105800.01139AbhRbhvd 叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华174-2 液体运动的两种流动型态o例4-3 有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温t=15，试确定水流流动型态及水流型态转变时的临界流速与水

9、温。 n解：02150.01139/8 2Re1400Re23200.01139Re2320 0.0113913.2cm/s2kkktCcmsvdvd，28 20.006896cm /sRe2320kdv（层流）（层流）21 10.006896cm /s37.77t查表，得（所求流态转变时的水温）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华184-3 沿程水头损失计算公式o沿程水头损失与阻力关系理论分析n计算图式图4-4r0管道半径，0 边壁切应力， r 任取隔离体半径，层间切力（图（图4-4）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华194-3 沿程水头损失计算公式o沿

10、程水头损失与阻力关系理论分析n流段隔离体外力o水压力o黏性力 o重力o o 0Tl GAl11122212, ,Pp App A AAA12cosZZl（均匀流断面）（均匀流断面）12cos()GA ZZ见图4-4b叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华204-3 沿程水头损失计算公式o沿程水头损失与阻力关系n理论分析方法列1-1、2-2断面沿轴线的动量方程，有： n得：n求解0 方法通过实验，找出与0 的相关因素，利用量纲分析法可建立0 关系式12cos0PPGT00flhRRJ （4-7）121200()()ppzz lAR叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴

11、洪华214-3 沿程水头损失计算公式o量纲分析方法原理简述n有关概念o量纲物理量性质类别，又称因次。符号:o单位度量各物理量数值大小的标准。如长1m的管道可用不同数值表示l00cm、3市尺或3.28英尺等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号L。n量纲种类o基本量纲不能用其他基本量纲导出的独立量纲。 力学中常用的基本量纲有L、T、M o导出量纲由基本量纲导出的量纲叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华224-3 沿程水头损失计算公式n面积 A=BL A=LL=L2n速度 v=LT-1n加速度 a=LT-2n密度 =ML-3n力 F=ma F=MLT-2n切应力 =ML-1T-2n

12、动力黏度 =ML-1T-1 d svd td ud yd vad td md Vd Td A叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华234-3 沿程水头损失计算公式n量纲分析法要点o任一物理量x的量纲均可用基本量纲表示为n x = L M T n当=0时，x 称为无量纲量，即纯数，以1表示 n当=0，0，=0 时，称有量纲数 o量纲不能相加减，但可相乘除，由此可导出新的量纲o任何函数关系也可用积的形式表示。实验得出，0关系有 可表达为： 式中K-系数（无量纲数）a0bcdeKv R 0( , , , )f v R （4-9）（4-11）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教

13、研室吴洪华244-3 沿程水头损失计算公式n量纲分析原理o量纲齐次性（和谐性）原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须一致。按此原理，列出量纲式即可确定式（4-11）中的a、b、c、d、e。o量钢法解0 关系n量纲式量纲分析公式 由式（4-11），其量纲式有： M L -1 T -2=( L T -1)a L b( M L -3)c( M L -1 T -1)d L e叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华254-3 沿程水头损失计算公式n量纲公式求解0 指数由量纲齐次性原理，上述量纲式两边的同名量纲的指数应相等，有oM 1=c+doL -1=a+b-3c-d+eo

14、T -2=-a-do得：a=2-d b=-(d+e) c=1-do代入公式(4-11)，得n沿程阻力系数及0 关系式 (2)()(1)20Reedd eddedKvRKvR Re8edKR令： 208(Re,)vR （4-12）得：得：叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华264-3 沿程水头损失计算公式o达西魏兹巴赫公式（1857） hf 通用公式n将式（4-12）代入式（4-7）（均匀流基本方程），得：n式中：沿程阻力系数(无量纲数)n上两式适用于层流或紊流n式（4-13）适用于非圆管有压流或无压流n式（4-14）适用于圆管有压流22fl vhdg（4-14)242flvh

15、Rg（4-13）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华274-3 沿程水头损失计算公式o 的求解途径n理论分析由式（4-12）有n令 n则n求解途径由公式（4-15）可知，可从断面流速分布入手。但是，目前除层流流动可有理论解外，对于紊流流动只有一些半理半经验的研究成果。208v0*v2*8AvvudAvA（4-15）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华284-4 圆管层流沿程阻力系数o圆管层流流速分布表达式n按牛顿公式有n按均匀流基本方程有n令上两式相等积分可得层流流速分布表达式dudy12rJ220()4Jurr （4-16）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵

16、水文给排水教研室吴洪华294-4 圆管层流沿程阻力系数o圆管层流流速分布特征n断面流速呈抛物线分布，如图4-5a ，表达式见公式4-16n管轴处最大流速n断面平均流速n动能修正系数及动量修正系数有理论解（4-18）2max04Jur20max182AudAJvruA202 1urvr100032032)()(1 16)(rrdrrrrAdAvuA212 30000( )8 1 () ()1.33AudArrrvdArrr（4-17）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华304-4 圆管层流沿程阻力系数（图（图4-5）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华314-

17、4 圆管层流沿程阻力系数（4-20）o圆管层流沿程阻力系数“”的理论解n由n得：n说明：o1、层流时， o2、232flhvd1Re fhv64646464Revdvdvd22fl vhdg叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华324-5 圆管紊流沿程阻力系数o紊流特征n运动要素脉动图式，见图4-6（图（图4-6）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华334-5 圆管紊流沿程阻力系数o紊流特征n运动要素脉动、但时间平均值有稳定性（有定值）o运动要素脉动p、v 等会绕其时间平均值作上下左右跳动，现象如图4-6o紊流运动要素数学表达式o运动要素时间平均值观测时间 T

18、 足够长时，时间加权的平均值 不随时间变化。 ( , , , )( , , , )uu x y z tpp x y z t属非恒定流）u p，叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华344-5 圆管紊流沿程阻力系数o紊流时均紊流描述n 数学表达式n 各点可有定值 n通常计算中 仍用 表示n 001( , , )1( , , )TTuudtu x y zTppdtp x y zT（恒定流）pv ，pv ，（4-21）pv ，, p vuuuppp（4-22）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华354-5 圆管紊流沿程阻力系数o紊流阻力组成n黏性阻力n惯性阻力按普朗

19、特理论有n紊流阻力计算式 1dudy12（4-23）（1-5）2220()1duldyylKyr122（4-24）（4-25）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华364-5 圆管紊流沿程阻力系数o紊流断面流速分布（对数分布）n断面切应力分布，由公式（4-8）有n紊流断面流速分布由公式（4-24）和（4-8）得*11lnv ydvv ydyduduuvCv yK yvKK00002000(1)ryryrrr0*v(4-26)叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华374-5 圆管紊流沿程阻力系数o时间紊流特征n断面 p , v 时均值趋于均匀化，图4-5bn时均紊

20、流可应用三大方程（恒定流）n水流阻力增大水头损失增大n紊流结构紊流内部组成o管壁上液体贴附不动 u=0 （无滑动条件）o存在近壁层流层，o黏性底层外为紊流流核o黏性底层厚度 32.81Red120,0（4-28）2叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华384-5 圆管紊流沿程阻力系数o管壁粗糙度对 hf 的影响n1、，如图4-7a)所示，被黏性底层淹没。o对紊流结构基本上没有影响，黏性底层成了紊流流核的天然光滑壁面，称为“水力光滑管”。水头损失小。（图（图4-7）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华394-5 圆管紊流沿程阻力系数n2、，如图4-7b)所示，突

21、出于黏性底层之外并伸入到紊流的流核之中，使液流产生漩涡，加剧紊流的脉动混掺，称为水力粗糙管。水头损失大。n3、水力光滑管条件时，hf = f ( Re )，水力粗糙管时 hf = f ( Re， )。n4、紊流水头损失计算需要区别流态，应判别属水力光滑还是水力粗糙。叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华404-5 圆管紊流沿程阻力系数o尼古拉兹实验（1933）n实验的实际意义o尼古拉兹实验是最早通过实验手段破解水头损失机理的重大研究成果o普朗特理论（1925）是流体力学一项重大成就，尼古拉兹实验为其补充o普朗特理论。为推导“”半理论公式提供了实验依据n尼古拉兹实验方法o筛分得同

22、粒径沙粒直径o将沙粒胶黏在圆管内壁造成人工绝对粗糙度o如图4-8b，通过两测压管测读 hf ，管道出口测读 Qo已知 d，可测得 v，Reo按公式（4-14）测算 Re 曲线 见图4-8叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华414-5 圆管紊流沿程阻力系数n实验成果o尼古拉兹曲线（图4-8）（图4-8）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华424-5 圆管紊流沿程阻力系数n实验成果o尼古拉兹曲线揭示的阻力系数变化规律五个阻力区n区Re2320(层流区)n区2320Re4000 (层流向紊流转变的过渡区)n区Re4000 (水力光滑区，紊流水力光滑区)n区紊流水力

23、光滑区与水力粗糙区间的紊流过渡区 n区紊流水力粗糙区，hfv2，水流阻力与流速平方成正比，故又称为阻力平方区 64Re (Re)(Re)e(R ,)d()d叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华434-5 圆管紊流沿程阻力系数n尼古拉兹断面流速分布公式o紊流断面流速分布n水力光滑区n水力粗糙区n范诺里公式(适用了宽明渠均匀流) *5.75lg5.5v yuv*5.75lg8.48yuv00112.3lgyuvgh iKh（4-29）（4-30）（4-31）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华444-5 圆管紊流沿程阻力系数o尼古拉兹阻力系数入公式n水力光滑区

24、n水力粗糙区4612lg(Re)0.85 103 10Re 0382 rRe20*12lg1.74Re70rv v（4-32）（4-33）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华454-5 圆管紊流沿程阻力系数o尼古拉兹公式的应用说明n人工加糙与工业管道天然粗糙有区别n人工粗糙区实验成果公式不适用于工业管道n尼古拉兹的水力光滑区公式与无关，可用于工业管道n尼古拉兹实验成果的实际意义在于提示了阻力系数的变化规律叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华464-5 圆管紊流沿程阻力系数o工业管道沿程阻力系数“”公式n有关概念o工业管道与人工加糙管道n工业管道实际工程中常用

25、的管道。绝对粗糙度工不规则。 n人工加糙管道人是经筛分的均匀沙粒径。o当量粗糙度和工业管道阻力系数工相等的同直径人工加糙管道的绝对粗糙度。n工业管道“”公式o柯列勃洛克 公式（三区通用）n过渡区*12.512lg()5Re703.7Red ，（ ）（4-34a）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华474-5 圆管紊流沿程阻力系数n水力光滑区n水力粗糙区(4-34b)12.512lg()Re 12lg()3.7d (4-34c)叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华484-5 圆管紊流沿程阻力系数o齐恩(A.k.Jain)公式(1976) o按近壁紊流脉动理论所

26、得紊流区通用公式20.962381.3255.74ln3.7Re10105 10Re10dd，0.25680.11()Red(4-35)(4-36)叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华494-5 圆管紊流沿程阻力系数o沿程阻力系数其他公式（经验公式）n布拉休斯公式（1912）（水力光滑区）n谢才（Cheyz）公式（1769） 50.250.3164Re10Re（）fvC RJhJlQAvAC RJKJKAC R(4-38)(4-37)叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华504-5 圆管紊流沿程阻力系数o谢才系数 C 的经验公式（单位：m0.5/s）n曼宁(R

27、.Mannig)公式(1889)n巴甫洛夫斯基公式（1925年） 611RnC 12.50.130.75(0.1) yCRnynRn (4-39)(4-40)1m1.51m1.3RynRyn当 时， 时，0.1m3.0m 0.110.04Rn ， 叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华514-5 圆管紊流沿程阻力系数o谢才系数与沿程阻力系数关系（按公式(4-38)(4-13)）有得o谢才公式说明n采用表4-2中 n 值时，只适用紊流粗糙区，多用于明渠水流n若用公式（4-42）计算C 时，可用于层流或紊流区22fv lhC R(4-41)(4-42)28gC28f v lhgR叶

28、镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华524-5 圆管紊流沿程阻力系数o例4-4 梯形断面渠道，底宽b=l0m，水深=3m，边坡系数=1，混凝上衬砌，糙率n=0.014，流动为阻力平方区。试确定其谢才系数 C 值。n解：o按曼宁公式计算20220()(10 1 3) 339m21102 3 1 118.5m392.11m18.5Abmh hbhmAR 11660.511(2.11)71.5 1.13281.0m/s0.014CRn叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华534-5 圆管紊流沿程阻力系数o按巴甫洛夫斯基公式计算 n小于曼宁公式计算的结果2.50.130

29、.75(0.10)2.5 0.0140.130.75 2.11( 0.0140.1)0.146ynRn0.1460.611(2.11)79.7m/s0.014yCRn叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华544-5 圆管紊流沿程阻力系数o例4-5 如图4-9所示，有一向高地灌溉用水泵，已知水泵的压水高度z=8m，压水管长l=200m，管径d=20cm，当量粗糙度=0.2m，水的运动黏度=0.015cm2/s，泵出口断面1-1处压强 不计局部水头损失，求压水管流量Q。8.47mp叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华554-5 圆管紊流沿程阻力系数（图（图4-9）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文给排水教研室吴洪华564-5 圆管紊流沿程阻力系数n解：列 1-1、2-2 断面的能量方程: 1122122112225256 000224 ,028 08 20000 8478000980 3.14(20) 475.16 100AffjpvvzhggvQlvvhhddgplzQg dQQ 其中 有 得 （ ）叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵