机械振动和机械波

1、卓尔教育个性化辅导授课案学员编号： 年 级：高三 学员姓名： 辅导科目 物理 第 5 课课题高中部分第十一讲 : 机械振动和机械波教学目标1 简谐运动 2 单摆 3 受迫振动 4 机械波的形成过程 5 波长、频率和波速重点、难点准确理解波的概念及波的计算问题教学内容一、机械振动定义： 物体或物体的一部分在某中心位置两侧所做的往复运动叫机械振动。特点 ：是一种比较复杂的运动形式，具有往复周期性，是一种加速度大小、方向时刻改变的变速运动，匀 速运动的公式不再适用 。回复力 ：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意 ：恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆回复力的意义是指

2、向平衡位置方向上的合力 恢复力是根据效果命名的平衡位置 ：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。位移 ：是离开平衡位置的位移二、简谐运动定义： 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐 运动。表达式为： F= - kxF=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条 件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。周期和频率 ：表示振动快慢的物理量。 完成一次 全振动 所用的时间叫周期， 单位时

3、间内完成全振动次数叫频 率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 m （其中 m是振动物体的质量， k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F=- kx 中的比例k系数，对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。三、弹簧振子（ 1） 说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性） 回复力指向平衡位置。位移从平衡位置开始。（ 2）周期 T 2 m ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。T直方向上振动的弹簧此时弹簧的形变为x。这个结论可以直接k（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动

4、，周期公式也是使用。（ 4）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。证明：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，x0 ，根据胡克定律及平衡条件有 mg kx0 0 当振子向下偏离平衡位置为 x 时，回复力（即合外力）为F回 mg k（x x0） 条件将代人得： F回 kx ，可见，重物振动时受力符合简谐运动的四、单摆在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。 单摆的特点 ：1 单 摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; 2 单摆振动可看作简谐运动的条件：<10。3 单摆的等时性（伽利略），在振幅很小的情

5、况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关 ; 单摆的回复力由重力沿圆弧方向 的分力提供周期公式： T惠更斯）2 半径方向： T mgcos mvr 向心力改变速度方向 切线方向：回复力 m g sin 改变速度大小 角很小，则有 sin tan 力 F，有 F mg x mg x kx k LL x / L, 而且回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复是常数1、 测量当地的重力加速度测定重力加速度2、 摆钟（振动周期是 2 秒的单摆叫秒摆）4 2Lg,g= T 2l 为等效摆长，是悬点到球心的距离。单摆周期公式的应用3、惠更斯在 1656 年利用等时性发明了带摆的计时器4）摆钟问

6、题。 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率 f 成正比（ n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：21 gl（5） 另： 意大利的 伽利略首先发现等时性 ，即在角度很小时，单摆的周期与振幅无关。荷兰的 惠更斯确立了单摆的周期公式 ，周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比，跟振 幅和摆球的质量无关五、受迫振动（ 1）振动能量 = 动能 + 势能 = 最大位移的势能 = 平衡位置的动能 由振幅决定，与周期和频率无关（ 2）阻尼振动和无阻尼振动1、阻尼振动存在阻

7、力做负功，能量减小，振幅减小（减幅振动）2. 无阻尼振动 （ 等幅振动 ） 在振动中 , 为保持振幅不变 （ 能量不变 ） ，应及时地补充能量 , 使 A 不变（ 3）受迫振动1. 得到持续的 ,等幅振动的最简单的办法是用周期性的外力 （驱动力 ）作用于物体 ,物体在驱动力 作用下的振动 , 叫受迫振动 .2.物体做受迫振动的频率由驱动力决定 ,等于驱动力频率 ,而与固有频率无关 （奴隶,奴隶主 ）如： 钟摆 , 秋千4） 共振在受迫振动中 , 驱动力的频率和物体的固有频率相等时 , 振幅最大5）、共振的防止和应用（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千2）防止共振

8、的共振筛六、机械波机械波机械振动在弹性介质中的传播形成条件1、振动的物体振源 波源、波的发源地，最先振动的质点，不是自由振动，而应是受迫振动，有机械 振动，不一定有机械波，有机械波必有机械振动。2、传播振动的媒介物介质 应具有弹性的媒质，这里的弹性与前述弹性不同，能形成波的媒质叫弹性 媒质。波的特点和传播1、 把介质看成是由大量的质点构成的，规定离振源近的称为前一质点，离振源远的称为后一个质点。相 邻的质点间存在着相互作用力，振动时，前一质点带动后一质点振动2、各个质点在平衡位置附近往复振动，不随波的传播而迁移（水中的树叶）举例：足球人浪，体操表演3、 质点做受迫振动， 各质点开始振动时的振动

9、 对简谐波而言都和振源相同。4、 各个质点启动同向不同时【例】 在均匀介质中有一个振源 S，它以 50HZ 振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开 向向下，试画出在 t=0.03s 时刻的波形。解析：从开始计时到 t =0.03s经历了 1.5 个周期， 右传播 1.5 个波长，该时刻波源 S 的速度方向向上， 图所示。5、 振动速度和波速的区别 。在均匀媒质中波是方向、频率、振幅，的频率上下振动， 该始时刻 S 的速度方0.8 1.2波分别向左、 所以波形如右匀速、直线前进的，波由一种媒质进入另一种媒质，能混淆。f 不变，而 v 变，而质点的振动是变加速运动，二者没有必然联系

10、，不波的意义1、 传播振动的能量启动受迫（ 机械波传播机械能，电磁波传播电磁能。 ）2、 传播振动的形式振幅周期 频率（振源如何振动，质点就如何振动）3、传播信息 （声波、光波、电磁波）波的分类1 横波质点的振动方向与波的传播方向垂直（水波、绳波）2、纵波质点的振动方向与波的传播方向共线 （声波）七、波长、波速和频率及其关系周期和频率在波动中， 各个质点的振动周期是相同的， 它们都等于波源的振动周期， 这个周期也叫做波的周期。 同样， 各个质点的振动频率也是波的频率。波长（ ）和波的推进在波动中， 相对于平衡位置的位移总相等的两个相 叫做波长1、在横波中，两个相邻的波峰或波谷间的距离等 两个相

11、邻的密部或疏部间的距离等于波长。2、波动在一个周期中向前推进一个波长3、在一个周期内波峰或波谷向前推进一个波长4、波的传播方向就是波峰或波谷的推进方向 波速 1、波的传播速度（公式）2、波峰或波谷的推进速度邻质点间的距离，于波长，在纵波中3、与波源无关，所以波从一种媒质进入另一种媒质时f 不变、 v 变化，波速也是波的能量传播速度。注意： 1、频率或周期取决于振源（受迫振动）2、速取决于介质，波由一种介质进入到另外一种介质时，波速改变，但是频率不变。类比：频率相同，“步长”不同八、波动图像波的图象置，用 y 表示某一中位移的方向向用 x 表示波的传播方向的各个质点的平衡位 时刻各个质点偏离平衡

12、位置的位移， 并规定在横波 上为正。取得方法： 1、描点法 找到某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移2、拍照波的意义横轴：介质各个质点的平衡位置纵轴：某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移九、波动图像与振动图像的比较 振动图象和波动图象的联系与区别 联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵 坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。区别：振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏 离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示 不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置， 箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向， 即波的传播方向，