浅议习题的再生与创新

1、浅议课本习题的探究眉县城关二中白黎将习题和课本中例题进行引申变化和创新，可以发挥典型习题在知识层面和能力层面的辐射功能，引导学生探索发现和思考，让学生感受教学的变化，从而激发学生的好奇性和求知欲。因而，例题和习题设计的好坏，直接影响学生的发展，根据新教材的要求，笔者在数学教学中做了以下几点探索：1、因势利导，激活合理成份，引导创新。学生在解题中出错的现象尽管千差万别，但解题错误的产生往往却总有其某种内在的合理性。选择典型案例激活错题中的合理成分，会得到令人惊喜的创新效果。波利亚认为“教师对学生的帮助应当是不多不少”，应当“不显眼地帮助学生”、“应该顺其自然”。也就是说要因势利导地帮助学生。所以

2、对待学生的错误，教师首先要重视错误思想的暴露，挖出错因，其次要剖析错误的思维过程并做出评价，尤其是要注重错解中合理部分的激活，从而帮助学生对自己的思维过程作出调控与修正，进而引发学生创新。案例1：“平方”的合理性例题：已知方程2x2+kx2k1=0两实根的平方和为，求K的值。这是初三复习时的一道例题，这道题很普通，也是一道易错题。我采取辩误的方式来组织教学，现将教程整理如下：（1）给出错解。错解：设、是方程2x2+kx2k1=0的两实根，由题意得： 2+2= 由得，2+2（）22把、代入，得:（）22·=解，得k=11或k3。（2）辩析错因：将此解法交给学生讨论后发现：将k=11代入

3、原方程后无实根，这与题没矛盾，所以是错解。错因一是忽视了运用根与系数关系的前提条件：判别式确定待定系数的范围应优先；二是平方扩大了k的取值范围。（3）激活与创新“平方”有其合理成分吗？如何将不合理的成分去除掉呢？学生的情绪一下子高涨起来，很快学生给出了正确的解法：前面的解法之后，再加上：当k11时，k24×2×（12k）1218×230；当k=3时，k24×2×（12k）98×50，所以k=3，由此可见，错解中“平方”的合理性一旦被激活，就可以直接在错解的基础上进行补救。同时，这种激活的解法正是问题的本质解法，具有一般性。2、追根溯源

4、，引申合理成份，开拓创新。课本中的例题、习题，都是经过专家精心筛选和编造的，具有典型的示范性和迁移再生等特性，通过认真钻研，深入挖掘，可以在学生的“最近发展区”，引导他们对数学命题进行变式或深化推广引申创新，让学生多角度，多方面的发散思考。案例2：“二元一次方程”的解（1）原题展示：八年级数学(上)有一道这样的例题：昨天几个人去公园玩，买门票花了12元，其中，每张成人票3元，每张儿童票2元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？引导学生开展讨论，鼓励学生大胆质疑，勇于探索，敢于追根求源。这个题目中有两个未知数，而只有一个相等关系，所以只能列一个二元一次方程。我们知道一个二元一次方程有无数个解。但这

5、是生活中的一个实际问题，只需要求出其正整数解。解：设成人有x人，儿童有y人，则可列方程3x+2y=12由3x+2y=12，得x=4y，(x、y为正整数)122y0y0有0y6，又有x=4y中，y为正整数，y也为正整数，由2和3互质，可知y是3的倍数，从而y=3，这时x4y=4×32， x=23x+2y=12的正整数解为 y=3所以，成人去了2个，儿童去了3个。（2）情景思考这是一道方程应用题，蕴涵了方程及建模思想，从题目的条件、结论、实际意义，设计方案等方面入手，可以作出如下的思考：学生们会求一个二元一次方程的特殊解吗？换一种表述方式会怎么样？学生会用二元一次方程设计方案，解决实际问

6、题吗？由上述不同的情景思考，改编或设置出不同情景问题，并依此为载体，培养学生方程思想，解决问题的能力。（3）创新再生请你写出方程2x+y=5的正整数解目的在于让学生学会如何求二元一次方程的特殊解，这是解实际问题的基础。若是自然数，则满足条件的x的值有（）个。由题意可知，6应为（x2）的正整数倍，旨在培养学生灵活应用所学知识的能力。八年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价3元的笔记本和单价5元的钢笔两种奖品，共花了35元，问有几种购买方案?试确定。这类题旨在培养学生阅读能力，综合应用能力。解答时，需要先读懂所给材料，在理解的基础上灵活应用所学的知识解决相关的问题。通过这组有变化的例题和习题，对培养学生认识问题本质的能力