勾股定理强化训练

1、北 京 四 中第一章检测题 一、选择题 1、若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（ ）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定 2、下列各组数分别是三角形三条边的长，能构成直角三角形的边的是（ ）。 A、5，13，13B、1，C、1，3D、1.5，2.5，3.5 3、正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ABCD与正方形ACEF的面积比是（ ）。A、2B、1C、12D、41 4、已知三角形两边分别是5和12，若这两边的夹角是30°，则其面积是（ ）。A、30B、15C、45D、60 5、已知等边三角形的面积为cm2，那么它的高是（ ）。

2、A、cmB、cmC、cmD、cm 二、填空题 6、如图1，CE、CD分别是RtABC斜边上的高和中线，那么图中所有的直角三角形分别是_，图中所有的等腰三角形是_，其中相等的线段是_=_=_。 7、如图2，在ABC中，ADBC，DEAB，EFAC交AD于G，那么图中所有直角三角形分别是_，DAC是Rt_与Rt_的公共角，C=_=_；若BAD=42°，CAD=15°，则GDE=_度，DGE=_度，DEG=_度。 8、在ABC中，A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c，C=90°。 若a=5，b=12，c=_。 若b=5，c=7，则a=_。 若c=30，ab=34，则

3、a=_，b=_。 若a=m，A=30°，则b=_，c=_。 若b=m，A=30°，则a=_，c =_。 若a=b，c=m，则a=_，SABC=_。 若a=b=m，则c=_，SABC=_。 9、在RtABC中，C=90°，a=6，b=8，则c=_，斜边上的高等于_。 10、正方形的面积为acm2，则以这个正方形的对角线为边的正三角形的面积是_。 11、在ABC中，BC=n2-1，AC=2n，AB=n2+1，则A+B=_。12、直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的高是_cm。 13、已知等边三角形的边长为6，则它的高是_，面积是_。 14、在ABC中

4、，ACBC，以AC和BC为边向形外作等边三角形的面积为3cm2和4cm2，则以斜边AB为边向形外所作等边三角形的面积是_。 15、已知直角三角形的两条直角边是6cm和8cm，则斜边上的中线长是_。 16、若直角三角形的两直角边满足a+b=，斜边c=2，则SABC=_。 三、解答题 17、在ABC中，C=90°，AB=m2+n2，BC=m2-n2 (m>n>0)，求AC。 18、直角三角形斜边上的中线比一直角边短1cm。如果斜边长为10cm，求两条直角边的长和面积。 19、如图3，在ABC中，AB>AC，AD是中线，AE是高。求证：AB2-AC2=2BC·D

5、E。 20、如图4，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点。求：水的深度AC。 21、沙漠探险队的A组由驻地出发，以12公里/小时的速度向东南方向搜索前进，同时，B组也由驻地出发，以9公里/小时的速度向东北方向搜索前进，求2个小时后，A、B两组之间的距离。 第一章检测题答案： 一、1.A2.B 3.C4.B5.C 二、6. ABC、AEC、BEC、DEC； ADC、BDC； AD，DC，DB 7、ADB、ADC、DEB、DEA、AEF、AGF； ADC，AFG;AGF，EGD； 48，75，57 8、 13 18，24

6、 ，2m 9、10，4.8 （提示：利用直角三角形的两个面积公式，得到方程即ab=ch，得到,其中a,b,为直角边，c为斜边，h为斜边上的高.） 10、 11、90°（提示：满足BC2AC2=AB2，所以三角形ABC是以顶点C为直角的RT。） 12、13、 14、7cm2 （提示：等边三角形的面积公式为，其中a为等边三角形的边长。这个公式记住直接用会很快。设RT三边为a，b，c，则。） 15、5cm 16、。(提示：a+b=，则(a+b)2=6，a2+b2+2ab=c2+2ab=6，所以2ab=6-22=2，直角三角形的面积为)三、17、2mn18、6cm，8cm，24cm2。 19、证明：AB2-AC2 =(BE2+AE2)-(EC2+AE2) =BE2-EC2 =(BE+EC)(BE-EC) =BC·(BE-EC) BD=DC， BE=BC-EC=2DC-EC。 AB2-AC2=BC·(2DC-2EC)=2BC·DE。 20、如图，依题意AB=AD，ABCD， 设AC长度为x，由题意得CD=1.5，AB=x+0.5=AD， 所以：x2+1.52=(x+0.5)2， 解得x=2。 答：水的深度为2