鸡泽县年高考数学冲刺60天精品模拟卷(九)理（精编版）

1、精品模拟卷（ 9）第 1 卷评卷人得分一、选择题1、存在函数满足 : 对任意都有 () A.B.C.D.2、某几何体的三视图如图所示( 单位:), 则该几何体的体积是()A.B.C.D.3、已知集合, 则等于 () A.B.C.D.4、已知是等差数列 , 公差不为零 , 前项和是, 若成等比数列 , 则() A.B.C.D.5、设、满足约束条件. 则的最小值是 () A.-15B.-9 C.1D. 96、执行下面的程序框图, 如果输入的, 则输出的()A.2B.3C.4D.57、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题: “远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一 , 请问尖头几盏灯 ?

2、”意思是: 一座层塔共挂了盏灯 , 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍, 则塔的顶层共有灯()A. 盏B. 盏C. 盏D. 盏8、安排 3 名志愿者完成4 项工作 , 每人至少完成1 项, 每项工作由1 人完成 , 则不同的安排方式共有 ()A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种9、若是函数的极值点 , 则的极小值为()A.B.C.D.10、已知直三棱柱中, 则异面直线与所成角的余弦值为 ()A.B.C.D.11、若双曲线:的一条渐近线被圆所截得的弦长为, 则的离心率为 () A.B.C.D.12、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 , 老师说 , 你们四人中

3、有 位优秀, 位良好 , 我现在给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 , 看后甲对大家说 : 我还是不知道我的成绩 , 根据以上信息 , 则( )A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩13、命题“,且”的否定形式是 ()A. ,且B. ,或C. ,且D. ,或评卷人得分二、填空题14、函数的最大值是.15、等差数列的前项和为, 则.16、已知是抛物线的焦点 ,是上一点 ,的延长线交轴于点, 若为的中点 , 则.评卷人得分三、解答题17、如图 ,是的外接圆 ,是弧的中点 ,交于.1. 求证:;2. 若

4、,到的距离为1, 求的半径.18、设函数.1. 求不等式的解集 ;2. 若,恒成立 , 求实数的取值范围 .19、已知曲线, 直线 :(为参数 ).1. 写出曲线的参数方程 , 直线 的普通方程 ;2. 过曲线上任意一点作与 夹角为的直线 , 交 于点, 求的最大值与最小值.20、的内角,的对边分别为, ,已知.1. 求.2. 若,面积为, 求.21、设为坐标原点 , 动点在椭圆上, 过做轴的垂线 , 垂足为, 点满足.1. 求点的轨迹方程 ;2. 设点在直线上, 且.证明 : 过点垂直于的直线过的左焦点.22、在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线的极坐标方

5、程为.1. 为曲线的动点 , 点在线段上, 且满足, 求点的轨迹的直角坐标方程;2. 设点的极坐标为, 点在曲线上, 求面积的最大值.23、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比, 收获时各随机抽取了个网箱 , 测量各箱水产品的产量( 单位 :), 其频率分布直方图如下:1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立, 记表示事件 : 旧养殖法的箱产量低于, 新养殖法的箱产量不低于, 估计的概率 ;2. 填写下面列联表, 并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量箱产量旧养殖法新养殖法3. 根据箱产量的频率分布直方图, 求新养殖法箱产量的中位数的估计值( 精确到)附:24

6、、如图 , 四棱锥中, 侧面为等边三角形且垂直于底面,是1. 证明: 直线平面.2. 点在棱上, 且直线与底面所成锐角为, 求二面角的余弦值 .的中点 .参考答案一、选择题解析：方法一: ,解析：由题意得 , 该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成, 所以体积.3. 答案： C解析：本题考查集合的补集、交集运算.故.4. 答案： C5. 答案： A6. 答案： B解析：阅读流程图 , 初始化数值,1. 答案： D 存在函数,对任意都有.方法二 :均举出反例不符合函数的概念, 而项,2. 答案： C，符合题意.循环结果执行如下: 第一次 :,;第二次 :第三次 :,;第四次 :,;第五次 :

7、,;第六次 :,; 结束循环 , 输出。故选 B。7. 答案： B解析：设塔的顶层共有灯盏, 则各层的灯数构成一个首项为, 公比为的等比数列 ,结合等比数列的求和公式有:, 解得,即塔的顶层故有灯盏, 故选.8. 答案： D解析：由题意可得 , 一人完成两项工作, 其余两人每人完成一项工作, 据此可得 , 只要把工作分成三份 : 有种方法 , 然后进行全排列即可, 由乘法原理 , 不同的安排方式共有种方法。故选D。9. 答案： A解析：由题可得,因为, 所以,故,令, 解得或,所以在,单调递增 , 在单调递减 ,所以极小值为, 故选 A.10. 答案： C11. 答案： A解析：由几何关系可得

8、, 双曲线的渐近线为:,圆心到渐近线距离为:,不妨考查点到直线的距离 :,即:, 整理可得 :,双曲线的离心率。故选 A。12. 答案： D解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好, 则甲丁一人优秀一人良好, 乙看到丙的结果则知道自己的结果, 丁看到甲的结果则知道自己的结果, 故选 D.13. 答案： D解析： 根据全称命题的否定是特称命题, 可知写全称命题的否定时, 要把量词改为, 并且否定结论 , 选 D.二、填空题14. 答案： 1解析：化简三角函数的解析式:,由自变量范围:可得:,当时, 函数取得最大值.15. 答案：16. 答案： 6解析： 如图所示 , 不妨设点位于第一象限, 设

9、抛物线的准线与轴交于点, 做与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为, 则,在直角梯形中, 中位线,由抛物线的定义有:, 结合题意 , 有线段的长度 :。三、解答题17. 答案： 1.证明: , 又 , 又,.交于点,2. 连结,是的中点, 设,在, 即,在,解得.18. 答案： 1. 由题意得,当时, 不等式化为, 解得,当时, 不等式化为, 解得, ,当时, 不等式化为, 解得, .综上 , 不等式的解集为或2. 由 1 得, 解得,综上 ,的取值范围为.19. 答案： 1. 曲线的参数方程为(为参数 ).直线 的普通方程为2. 曲线上任意一点到 的距离.则, 其中为锐角 , 且.当时,

10、取得最大值 , 最大值为.当时,取得最小值 , 最小值为.20. 答案： 1.上式两边平方由题设及., 整理得得, 故解得( 舍去 ),.2. 由得, 则由余弦定理及, 故得, 又.所以.21. 答案： 1.设, 则,.由得,.因为在上, 所以.因此点的轨迹方程为.2. 证明: 由题意知, 设, 则,.由得, 又由第一问知, 故.所以, 即,又过点存在唯一直线垂直于, 所以过点且垂直于的直线过的左焦点.22. 答案： 1.设的极坐标为,的极坐标为. 由题设知,.由得的极坐标方程.因此的直角坐标系方程为.2. 设点的极坐标为. 由题设知, 于是面积.当时,取得最大值.所以面积的最大值为.23. 答案： 1. 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于”.由题意知.旧养殖法的箱产量低于的频率为,故的估计值为.新养殖法的箱产量不低于的频率为.故的估计值为.因此 , 事件的概率估计值为.2. 根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法新养殖法有以上的把握认为产箱量与养殖方法有关.3. 因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中, 箱产量低于的直方图面积为,箱产量低于的直方图面积为,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.24. 答案： 1. 取中点, 连接,是中点,.由得,又四