--理想气体热力过程及气体压缩

1、第4章理想气体热力过程及气体压缩4. 1 本章基本要求熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、Au、Ah、As的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在 p-v、T-s图上的表示。4. 2本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过 程参数及在p-v、T-s图上表示。本章的学习应以多做练习题为主， 并一定注意 要在求出结果后，在p-v、T-s图上进行检验。4. 3例题例1. 2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图 4.1 ,从初 态pi=9.807bar, 1=3003膨胀到终态容积为初态容积的 5倍，试计算不同过程 中空气的终

2、态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、 始、嫡的变化 量。解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2,由过程中的参数关系，得v11p2 = pl =9.807 =1.961barv25RT1 3“按理想气体状态方程，得p1 =0.1677 m /kgv2 = 5v1 =0.8385 m3 / kgT2 =ti =573Kt2 =300 C气体对外作的膨胀功及交换的热量为 一 v2Wt = Qt = P1V1 ln V1 =529.4kJ过程中内能、始、嫡的变化量为QtUi2=0 Hi2=0 a = T1 =0.9239kJ /KV2或 2 =mRlnV1 =0.9238kJ /K对可逆

3、绝热过程1-2,由可逆绝热过程参数间关系可得v1 kP2 =Pi(一)_3v2其中 v2 =v2=0.8385 m /kgP21 1 4= 9.807().5=1.03bar2 R =301Kt2 =28 C气体对外所做的功及交换的热量为11Ws = (P1V1 -P2V2) = -mR(T1 -T2)k -1k -1=390.3kJQs =0过程中内能、始、嫡的变化量为U12 =mCv(T2, -Ti) -390.1 kJ或 U12 - -W2 - -390.3kJH12 =mCp(T2 -Ti) =-546.2kJS12 =0例2. 1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容

4、积增大10倍, 压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。解：按题意 qn =41.87kJ/kgV2=10ViP2-5Pi空气的内能变化量：由理想气体的状态方程P1V1 =rtP2V2 = rt多变指数ln(Pi /P2)n =ln(v2 /v1)ln8ln10=0.903多变过程中气体吸取的热量qn =Cn(T2 -Ti) =CvE(T2 -Ti) =Cv 了 Ti n -14 n -1T1 =57.1K气体内能的变化量.U12 =mcv(T2 -T1) =8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程w12 =qn - ：u12 =33

5、.71kJ / kg1p2也W12 =RT11 -() n 或由公式n -1P1 来计算n -1nPo叫2=RT1(/)n = nw12 =30.49kJ/kg技术功：nP1例3: 一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成， 活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分图4.2中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度 均为P1=1bar, 11=5Co若对A中的气体缓慢加 热(电热)，使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩 B中的气体，直至A中气体温度升高至127C。 试求过程中B气体吸取的热量。设气体Cv0 = 1236kJ/(kmol K) ,Cp0

6、 = 12.56 kJ/(kmol - K)o气缸与活塞的热容量可以忽略不计。解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程AU=Q- W因为没有系统之外的力使其移动，所以 W=0则Q - : U - : U a： U B - n AC v0 ： TA nBCv0 ：TB其中nA = nB = 1 kmoi故Q =Cv0(ATa+ATb)(1)在该方程ATa中是已知的，即Ha =TA2 -TA1 =TA2-T1 o只有是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞 右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的， 而且其热容量可以 忽略不计，所以B中气体进行的是

7、绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而 且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系由理想气体状态方程，得、，(nA - nB)RMTiVi 二初态时p1“aRmTa2 . nBRMTB2)V2 二终态时p2其中V1和是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变, 故V=V2,得g nB)RMT3 = (RmJRmJp3p2因为 =nB =1kmol2 -p2- = TA2 . TB2 所以Ip1) T1T1(3)合并式(2)与(3),得k-1 231k+ 3kI p1.1 T11kpi /p2比值p1可用试算法求用得。按题意已知:T

8、a2= 273 172=445K, T273 5=278K计算得:代式入（2）代入式（1）k -1kdjh1-CvoCp0, 12.56八村=1 = 0.4020.88445Pi278P2p1 =1.367= 278 x (1.367)0.4 =315K0=12.56(445 278)+(315 278)=2562kJ例4: 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3倍，温度从300c下降 至60C,已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ,求气体的Cp和cv各是多 少？现列出两种解法：解1:由题已知：V=3MT2由多变过程状态方程式TlV2lnn 1 =T1lnV2V1lnT2T1l

9、nn 二,V2 lm Vi60 + 273工300 + 273,:1 =1.494 ln13由多变过程计算功公式:=mR(Ti -T2) =100kJn TR_ W(n-1)m(T1 -T2)100(1.494 -1)2(573 -333)=0.1029kJ/kg式中cv = cD - R = k cv -R v pvRCv得 k -1代入热量公式n - k二 mn -1R 一(T2 F1.494 -k 0.1029 -50、=2 (333573)1.494 -1 k -1二20 kJ得 k=1.61750.10291.6175 -1= 0.1666kJ/kg Kcp=cv - k=0.166

10、6 x 1.6175=0.2695kJ/kg - K解2:用解1中同样的方法求同n=1.494R=0.1029kJ/kg - K由:U =mcv(T2 -Ti)即Q-W =mcv(T2 -)Q -WCv =m(T2 -Ti)_ 20-100一 2(333 - 573)得=0.167kJ/kg Kcp =5 R= 0.167 0.1029-0.2695kJ/kg K例5: 1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ 0 一种情况下吸热380kJ,另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个 过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热 容

11、进行计算。解：(1)求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：Ui =q1 -Wi = 380 - 300 = 80kJ/kgu2 =q2 -w2 = 210-300 - -90kJ/kg(2)求多变指数。：U180.-：T1 =1 = =111.6Kcv0.717因为Cv=-125K0.7171w =R.T1 一 n所以，两过程的多变指数分别为:/ R( T)1/ 0.287 111.6 cccn1 = 110.89W1300n2 = 1R=1 . 0.287 (一125)=1.12W2300(3)两多变过程p-v图T-s图如图4.3所示。简短讨论：(1)仅给出过程量q和w时，还不能说明该

12、过程程必是一个多变过程。所 以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。(2)求解时根据w和AT求出n,求出Cp,再求得n。(3)求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的 正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定 性判断求解结果的正确性。n=0T/一 n=0.89/ :化二 n=1n=1.12图4.34. 4 思考及 练习题1 . 在p-v图 上，T和 s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和v减小的方向分别在哪个方向2 .工质为空气，试在p-v和T-s图上画出n=1.5的膨胀过程和n=1.2的压缩过程的大概位置，并分析二过程中

13、q、w Au的正负3 .如果气体按v=c/J8规律膨胀，其中c为常数，则此过程中理想气体被 加热还是被冷却。4 .在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即Wn/qn=?5 .试在T-s图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态 压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。6 .如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压 缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么。7 .在常压下对3kg水加热，使水温由25 I升到95二C ,设环境温度为15=C, 求水吸收热量的可用能为多少，若将 95 =C的3kg水与20二C的2kg水混合，求 混合过

14、程中的可用能损失38 .一台两级仝气压缩机，进口流重为10m /min，压力从1bar开局到1.5bar , 如压缩轴功为最小，则中间压力为多少，如 n=1.3 ,求两级压缩比单级压缩所 节约的轴功。9 .容器被闸门分成两部分，A中气体参数为Pa、Ta, B为真空。现将隔板抽 去，气体作绝热自由膨胀，终压降为 P20试问终了温度T2是否可用下式计算？ 为什么？10 . 一绝热刚体容器，用隔板分成两部分，左边为高压气体，右边为真空， 抽去隔板时，气体立即充满整个容器，问工质内能、温度如何变化，如该刚体容 器是绝对导热的，则工质内能，温度又如何变化？11 .如图4.4所示，qABC与qADC谁大图

15、4.4图4.512 .如图4.5所示，q234与q214谁大，w234与 W214谁大13 .试比较图4.6中所小的循环1234 1与卡诺循环12 34 1的热效率，并讨论上述比较结果与“卡诺循环热效率最高”这一结论是否矛盾。14 .导出循环1 231与循环1 2, 31 (见图4.7)的热效率的计算 (以、T2为变量)。15 .设有卡诺循环1234 1与实际循环1 2 * 34* 1,见图4.8 实际循环中，1 2 所示的绝热理膨胀过程，3 4，为实际的绝热压缩过程。，、口l dQ=。试证明：对于卡诺循环 TdQ, 一，一 一 4 对于实际循环T 014 4图4.6图4.7图4.816 .

16、0.4kg 空气，在 p1=1.98bar , t=300C下等温膨胀到 V2=1.68m3/kg ,后 经等压压缩，再在等容下加热使其回到初态，求每一过程中内能的变化，始的变 化和所作的功，并求出各状态点的p、v、T值。在pv和T-s图中表示出各过 程线来。17 . 一定质量的空气初始为25C,压力为6.85bar ,容积为0.02m3,此空气 先在定压下膨胀至0.08m3,然后按n=1.5的多变过程膨胀，并由一等温过程完成 一个循环，此循环中所有过程是可逆的。将此三个过程画在pv图上，并求出各状态点的p、v、T值。求出这些过程中的功量和热量。18 . R=377J(kg K), k=1.2

17、5 的理想气体 1.36kg,从 p1=551.6kPa, t1=60C经 定容过程达到p1=1655kPa过程中除了以搅拌器搅动气体外，还加入热量105.5kJ。求：(1)终态温度t2；(2)经搅拌器输入的功量；(3)气体内能的变化；(4)气体嫡的变化。19. 1.134kg 理想气体,Cp=2.232kJ/(kg K), Cv=1.713kJ/(kg K), pi=586kPa, 11=26.7 C。经可逆定温过程到状态 2,过程中放出热量317kJ0求：(1)过程初、终态的容积 V1、上和过程终了的压力P2；(2)过程中所作的功量W(3)过程中AS和AH。20.气缸内盛1kg氢气，初态p

18、1=10MPa V1=0.16m3/kg ,进行一不可逆过程。 当过程到达终态时，p2=1.5MPa, V2=1.0m3/kg。过程中加热400kJ/kg。(1)求此不可逆过程所作的功；(2)若自终态先经可逆定压过程，再经可逆定容过程回到初态，问所需量 功多少？(3)若自终态先经可逆定容过程，再经可逆定压过程回到初态，问所需功 量多少？与(2)的结果是否相等？21 .贮氧气的钢性容积为0.04m3,环境温度20C,筒内氧气p1=15MPa t1=20Co 由于迅速开启阀门，筒内氧气定嫡地达到p2=7.5MPa,随后阀门又立即关闭，筒内氧气又重新恢复到20C,问时氧气的压力为多少？并求阀门开启前

19、筒内氧气 的质量和阀门开启后还残留在筒内的氧气质量？如果氧气在初态时，阀门慢慢打开，因而气筒里温度始终保持 20C,压力则降为3.5Mpa,问此时残留在筒内的 氧气质量又为多少？22 .空气稳定流经控制容积，进行定嫡过程。温度从 4.44 C增至115.6 C, 质量流量为1.36kg/s ,动能和位能变化可略去不计。求：(1)流动过程中与外界交换的功量、热量和 AU AH和AS；(2)空气所作的膨胀功量。23 .柴油机气缶!吸入温度t1=60C的空气2.5X10-3m,经可逆绝热压缩，空 气的温度等于(或约等于)燃料的着火温度。若燃料的着火点为 720C ,问空气 应被压缩到多大的容积？24

20、 .空气的初态为p1=150kPa, 11=27C ,今压缩2kg空气，使其容积为原来1的4 o若压缩一次系在可逆定温下进行， 另一次在可逆绝热下进行，求这两种情 况下的终态参数、过程热量、功量以及内能的变化，并画出 p-v图，以比较两种 压缩过程功量的大小。25 .若已知空气的p1=10MPa 11=1000C,从初态开始，一次作可逆定温膨 胀，一次作可逆绝热膨胀的终态比容相同，而在绝热膨胀终态温度t 2=0 Co试确定空气的定温膨胀功是绝热膨胀功的多少倍？26 .贮气箱的 V=0.5m3,贮CO,压力pi=600kPa, ti=527C,定容下从气体 抽出400kJ热量，问压力变为多少？假

21、定比热 c=f（t）,且为直线关系。27 . 1kg空气，初态p1=1MPa 11=500C,在气缸中可逆定容放热 p2=500kPa, 然后经可逆绝热压缩到t3=500C,再经可逆定温过程的回到初态。求各过程的功 量和热量，内能变化，始的变化和嫡的变化各为若干？4. 4自测题一、是非题1 .气体从绝热容器中做自由膨胀，则气体的温度与压力变化的关系式为k 1T2P2k、2 .多变过程曲线上取任意两点的参数，所求得的多变指数 n的值都相同（）3 .多变过程中，轴功与膨胀功之间存在下列关系Ws=nW（）4 .容积效率的大小只与余隙容积有关。（）5 .多变指数n为负值的过程只能是放热过程。（）6 .

22、在T-s图上，任意两条可逆绝热过程线不能相交。（）7 .比热可能出现负值（）8 .要得到较高的压力，不一定要采用多级压缩。（）9 .有余隙的压气机若能实现定温压缩，即使要达到较高的压力也不必采用多 级压缩。（）10 .压缩1kg气体所需的理论轴功，无论压缩与膨胀过程的多变指数是否相 同，都与余隙容积的大小无关。（）二、选择题1.某理想气体，经可逆定压过程对外作功 w则其内能的变化量和与外界交换的热量分别为A无确定值w w-u -q -D 。-D ,(-D2 . 一个橡皮气球在太阳下被照晒，气球在吸热过程中膨胀，气球内的压力 正比于气球的容积。则气球内的气体进行的是。A定压过程B多变过程C定温过程D定容过程3 .多级(共Z级)压气机压力比的分配原则应是()。，_，_、1 / ZA Bi = (Pz+1 +Pi) / Z B Bi = (PZ+1 / P 1)C Bi = (Pz+1)/P1 D Bi = (Pz+1 / P 1)/ Z4 .系统进行一个不