03常见的圆周运动问题

1、03第三节常见的圆周运动问题2V nR、考点聚焦10.匀速率圆周运动.线速度和角速度.周期.圆周运动的向心加速度二、知识扫描1 .变速圆周运动特点：1速度大小变化一一有 切向加速度、速度方向改变一一有 向心加速度.故合加速度不一定指向 圆心.圆心.2合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向2 .遵守的动力学规律2一 、，一V ,c1向心加速度：a=或a= 3 2r2力和运动的关系:F向ma向2 v m 一R2 一 一R m/R m4 f R3 .处理圆周运动动力学咨询题般步骤1确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图2标出量和需求的物理量3建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴

2、与半径重合4用牛顿第二定律和平稳条件建立方程求解.4.实例：典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动1如图4-3-1和4-3-2所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v= jRg.小球能通过最高点的条件是在最高点vjRg.小球不能通过最高点的条件是在最高点vjRg.图 4-3-1图 4-3-2图 4-3-32如图4-3-3所示，球过最高点时，轻质杆对小球的弹力情形是小球在最高点v=0时,是支持力.小球在最高点0v ,Rg时,是拉力.三、好题精析例1.飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，假设圆环半径为1000m,100m/s,求

3、飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍.解析如图4-3-4所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力 向心力即Fni=Ti-mg；在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向上的支持力飞行速度为g=10m/s2Ti,合力是mg和向下的压力 T2,合力产生向心力即Fn2=T2+mg.两个向心力大小相等且Fn= Fn1=Fn2=mv2/r那么此题有解:因为向心力Fn= mv2/r在最低点：T1-mg = mv2/r 解得：T1/mg=v2/rg+1=2 在最tWj点： T 2+ mg= mv2/r 解得：T2/mg=v2/rg-1=0那么 Ti=mv2/r+mg2,那么 T2=mv/r-m

4、g即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍， 飞至最高点时，飞行员对座椅无压力.点评竖直面内的非匀速圆周运动，在列动力学方程时， 要按照牛顿第二定律列方程的步骤进行，受力分析是关键，列方程只要在法线方向上用牛顿第二定律.公式F=mV2/R是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力确实是做匀速圆周运动的物体所受的合外力的法向分力.例2.如图4-3-5所示，半径为 R,内径专门小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为小球A、B以不同速率进入管内， A通过最高点C时，对管壁上部的压力为 3mg, B通过最 高点C时，对管壁下部的压力为 0. 75mg.求A、B两球落地点间的距离.解析两个小球

5、在最高点时，受重力和管壁的作用力，这 两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运 动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平 位移之差.2对 A 球：3mg+mg=mARva= 4gRCO图 4-3-52Vb 对 B 球：mg 0. 75mg=m R1 q vB= : 44RSA=vAt=vA : =4RgSB=VBt=VBJ4R =R2 分.1. SA - SB=3R g点评竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，此题是与平抛运动例3. 一小球质量为 m,用长为 下方L/2处钉有一颗钉子，如图相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型， 将它转化成假设干个

6、比较熟悉的咨询 题，一个一个咨询题求解，从而使难题转化为基此题.此题中还要注意竖直面内的非匀速圆 周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区不在于在最高点时提供的力有 所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；此题属于轻杆模型.L的悬绳不可伸长，质量不计固定于 O点，在O点正4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速开释后，当悬线L图 4-3-6碰到钉子后的瞬时A.小球线速度没有变化B.小球的角速度突然增大到原先的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原先的2倍D.悬线对小球的拉力突然增大到原先的2倍解析在小球通过最低点的瞬时，水平方向上不受外力作用，沿切 线方向小球的加速度

7、等于零，因而小球的线速度可不能发生变化，故A正确；在线速度不变的情形下，小球的半径突然减小到原先的一半，由v=wr可知角速度增大为原先的 2倍，故B正确；由a=v2/r,可知向心加速度突然增大到原先的2倍，故C正确；在最低点，F-mg=ma,能够看出 D不正确.点评此题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬时物理量的变化情形，咨询题就专门好解了， 因而，要依照题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式.例4.在质量为 M的电动机上，装有质量为 m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为3,当偏心轮重心在转轴正上方时， 电动机对地面的压力刚好为零；那么偏心轮重心离转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地

8、面的最大压力多大？解析设偏心轮的重心距转轴 r ,偏心轮等效为用一长为 r的细杆 固定质量为m (轮的质量)的质点，绕转轴转动，如图 4-3-7,轮的重 心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，那么现在偏心轮对 电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：F = M g依照牛顿第三定律，现在轴对偏心轮的作用力向下，大小为F = M g ,其向心力为：F+mg=mco 2r由得偏心轮重心到转轴的距离为:r=(M+m)g/(m 2)当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有：F-mg=m 32r对电动机，设它所受支持力为Fn, FN=F+Mg由、解得 FN=2(M+m)g由牛

9、顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2(M+m)g点评此题中电动机和偏心轮组成为一个系统，电动机对地面刚好无压力，是偏心轮运动的结果，因而把它们隔离开来进行研究思路比较清晰； 先以电动机为研究对象， 再以偏心轮为 研究对象，分不列方程，再利用牛顿第二定律把它们联系起来即可求解； 另外还要找出最高 点和最低点这两个临界状态.例5.在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图4-3-8所示，杆能够在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于 C球重的2倍.求：g=10m/s21C球通过最低点时的线速度；2杆AB段现在受

10、到的拉力.解析1C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动F 向=TBc-mg2 vC 即 2mg-mg= m L得c球通过最低点时的线速度为：vC= jgL2以最低点B球为研究对象，其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的 F向=TAB-mg-2mgvB口 1即 Tab-3mg= m, 且 vb= vcL/22得杆AB段现在受到的拉力为：Tab=3. 5mg点评此题涉及到两个物体，按常规要分不研究各个物体，分不列 出方程，现在还不能求解，必须还要找到两个物体联系的量再列一 个方程才能求解，因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关 键；此题中两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同是个隐含条件.四、

11、变式迁移1. 一圆柱形飞船的横截面半径为r,使这飞船绕中心轴 O自转，从而给飞船内的物体提供了 人工重力，如图 4-3-10所示；假设飞船绕中心轴O自转的角速度为3,那么 人工重力中的重力加速度 g的值与离开转轴A. gkVTb. g = kL C. g ：2.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h .汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.假如汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？假如高速路上设计了圆弧拱 桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，那个圆弧拱桥的半径至少是多少？取 g=10m/s

12、2五、能力突破1 .质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，假设经最高点不脱离转道的临界速度为v,那么当小球以2V速度通过最高点时，小球对轨道的压力大小为A . 0 B. mgC. 3mg D. 5mg2 .如图4-3-11所示，有一小球质量为 m,用轻绳AB和BC连接处于静止状态，AB沿水平方向，BC与竖直方向成角0 .那么在剪断AB后的瞬时球未摆动，绳BC所受拉力与原先受的拉力的比等于A . cos2 8B . sin2 0C. 1/cos2 9D. 1/sin2 03 .细杆可绕过一端的光滑水平轴自由转动，杆的另一端系一个小球，使杆绕轴转动，小球在竖直平面内做圆周运动.小球到达最高

13、点时，杆对球的作用力设为Fi;小球到达最低点时，杆对球的作用力设为 F2.关于细杆对小球的作用力 F1和F2,可能是A . Fi=0B. F2=0C. Fi和F2的方向都向上D. Fi和F2的方向都向下4 . 一质量为m的物体，沿半径为 R的向下凹的圆形轨道滑行，如图 4-3-12所示，通过最低 点的速度为v,物体与轨道之间的动摩榛因数为那么它在最低点时受到的摩榛力为A . (1 mgB. m mv2/RC. m(g+v2/R)D . m(g-v2/R)5.长为L的细杆一端拴一小球，可绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球在最高点的速度 为v,以下讲法正确的选项是A. v越大，球在最高点受到的合外

14、力越大B. v越大，球在最高点受到的向心力越大C. v越大，球在最高点对杆的作用力越大D. v至少要大小 gL6.如图4-3-13所示，将完全相同的两小球A, B用长L=0. 8m的细绳，悬于以 v=4m/s向由于某种缘故，小车突然停止，现在悬线左匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触.中张力之比Ta： Tb为g=10m/s2A. 1: 1B. 1: 2C. 1: 3D. 1 : 47 . 一小球用轻绳悬挂在某固定点.现将轻绳水平拉直，然后由静止开始开释小球.考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程.（）A.小球在水平方向的速度逐步增大8 .小球在竖直方向的速度逐步增大C.到达最低位置时小球线速度最大D .到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力8 .如图4-3-14所示， 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球，试管的开口端加盖与水平轴 O连接. 试管底与O相距5cm,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周 运动. 求：（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.(2)转轴的角速度满足什么条件时，会显现小球与试管底脱离接触的情形？ g取10m/s2 .图 4-3-149 .如图4-3-15所示，一根跨过一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球.球 a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置