点方向式方程.

1、杨浦长宁数学一模串讲阙老师同学们：大家好！为了能够使大家流畅的听讲答疑，请按照以下步骤进行登录：1. 登录 ，2. 选择所在的年级，3. 点击如图在线答疑（年级的下面）4. 从答疑安排表中选择所要参加的答疑科目，点击 我要参加 ，即可 . 谢谢配合！附：为了保证答疑的有效性，同学们可以提前下载答疑材料进行预习，有问题可以在答疑中进行提问 .另外，如其他时间有不会的问题可以到360 答疑上来问，会有老师及时作答的。杨浦区 2011 学年度高三学科测试数学试卷（理科）2011.12.一、填空题1计算： lim 12nnn 321x0的解集是不等式 x23若全集

2、 UR ，函数 y3x1的值域为集合A，则 CUA.4若圆锥的母线长l5 (cm) ，高 h4 (cm) ，则这个圆锥的体积等于cm3 .5在 (x2) 7的二项展开式中，x2 的系数是（结果用数字作答）.x6若 yfx 是 R上的奇函数，且满足f x 4f x ，当 x0 , 2 时， fx 2x2则 f 2011.7若行列式4x2 x1，则 x2118在 100 件产品中有90 件一等品， 10件二等品，从中随机取出4 件产品则至少含1 件二等品的概率是.（结果精确到 0.01）9某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查若该校的高一学生、 高二学生和高三学生分别有800 人、16

3、00 人、1400 人若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量y 与输入量 x 之间满足的关系式是11.若直线 l : axby1与圆 C : x2y 21 有两个不同的交点，则点 P a, b 与圆 C 的位置关系是211 ,若 x2 ym22m 恒成立 ,则实数 m 的取值范围是12.已知 x 0 , y 0 且yx13.设函数 f ( x)log 22x1的反函数为 yf1 (x) ，若关于 x 的方程 f1( x)mf ( x) 在 1,2 上有解，则实数m 的取值范围是14.若椭圆 x2y 2 1ab1 内有圆 x2y

4、 21，该圆的切线与椭圆交于A , B 两点，且满足（其中 O 为坐标原点），a2b2OAOB 0则 9a 216b2 的最小值是二选择题（本大题满分20分）15下列函数中，既是偶函数，又是在区间0,上单调递减的函数为() A .f x 10 x .B f xx3 .C f x lg 1Df x c o sx .x16 若 等 比 数 列 an前n项 和 为 Sn2na ， 则 复 数 zi在复平面上对应的点位于ai()A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限.log2 xx，17若函数 f x1则“ c1 ”是“ yf x在 R上单调增函数”的xcx1.AC充分非必要条件.充要条件 .

5、BD()必要非充分条件.既非充分也非必要条件.18若 F1 , F2 分别为双曲线 C : x2y21 的左、右焦点， 点 A 在双曲线 C 上，点 M 的坐标为 (2，0)， AM 为F1 AF2 的平分线 则927AF2 的值为()A 3 .B 6.C 9.D 27.三解答题（本大题满分74 分）19（本题满分 12 分）已知在正四棱锥P ABCD 中（如图），高为 1(cm) ，其体积为4 (cm3 ) ，求异面直线 PA 与 CD 所成角的大小 .PDCAB20（本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分 在ABC 中，角 A 、 B 、 C

6、 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 m 2bc , a， n cos A, cosC, 且 m n .1.求角 A 的大小；2.若 a3， ABC 面积为 33 ，试判断ABC 的形状，并说明理由.421（本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分若函数 yf x ，如果存在给定的实数对a , b ，使得 f a x f a xb 恒成立，则称 yf x 为“函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； f x x3 f x2x2.已知函数f xtanx 是一个“函数”，求出所有的有序实数对a , b .22（本题满分16 分

7、）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分7 分 .3xan 满足 a11， an 1 f an , n N ,已知函数 f x，数列2x31. 求 a2 ， a3 ， a4 的值；2.求证：数列1是等差数列；an3.设数列bn满足 bn an 1ann 2 ， b1 3 , Snb1 b2bn ，m2012Nm 的值 .若 Sn2对一切 n成立，求最小正整数23（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分9 分 .已知ABC 的三个顶点在抛物线: x 2y 上运动，1. 求的焦点坐标；2. 若点A

8、 在坐标原点，且BAC2，点M在 BC上，且AMBC0 ，求点M的轨迹方程；3. 试研究 :是否存在一条边所在直线的斜率为2 的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC 的边长，若不存在，说明理由 .2011 学年长宁区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4 分，否则一律得零分 .1x1 不等式0 的解集是 _2x11012 行列式213 中3 的代数余子式的值为_1313 从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9 ，则该样本的方差是_14 等比数列an的首项与公比分别是复数23i （ i

9、是虚数单位）的实部与虚部，则数列an的各项和的值为_5 随机抽取10 个同学中至少有2 个同学在同一月份生日的概率为_ （精确到0.001）6如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D， 测 得BCD15 ,BDC30 ,CD30 米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60，则塔高AB=_7 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是 8 ，则从集合0,1,2,3中取所有满足条件的S0 的值为_8 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_9 设 An 为 1+xn 1xn 1 项的系数， Bn 为 1+xn 1N *，则能使 AnB

10、n 成立的 n 的的展开式中含的展开式中二项式系数的和n最大值是 _10已知 yf x 是偶函数， yg x 是奇函数，他们的定义域y均为3,3 ，且它们在fxxy=g(x)_ 0,3 上的图像如图所示，则不等式0的解集是g x0123x11等比数列n 的前项和 Sn ，已知 S1 ,2 S2 ,3S3 成等差数列，则第 10题y=f(x)公比为naa_11112x 0, y 0,2x y，则x的最小值是 _ 3y13已知函数fx 的定义域为 R ，且对任意 xZ ，都有 fxfx1fx1 若 f12, f 13 ，则 f 2012 f 2012 _ 14把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦

11、去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an ，若 an2011，则 n_112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436图甲图乙二选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分 .15下列命题正确的是（）A若 x A B ，则 xA 且 x BB ABC 中，

12、sin Asin B 是 AB 的充要条件C.若 a bac ，则bcD.命题“若 x22x0，则 x2 ”的否命题是“若 x 2 ，则 x22x 0 ”16已知平面向量 a1,3 , b4,2 ， ab 与 a 垂直，则是（）A 1B. 2C. -2D. -117下列命题中 三点确定一个平面； 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2 ，侧棱长为5 的正四棱锥的全面积为 12正确的个数为（）A 0B.1C.2D.318已知 f xa xa 0, a1， g x 为 fx 的反函数，若f2g 20 ，那么 fx 与 g x 在同

13、一坐标系内的图像可能是（）三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.19（本题满分12 分）设i（其中 i 是虚数单位）是实系数方程2x2mxn0 的一个根，求mni 的值 .1 i20（本大题满分12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分8 分，第 2 小题满分4 分 .在正四棱柱 ABCDA1B1C 1 D1 中，一直底面ABCD 的边长为2，点 P 是 CC1 的中点，直线AP 与平面 BCC1B1 成 30角 .（ 1）求异面直线 BC1 和 AP 所成角的大小 .D1C1（结果用反三角函数值表示） ；A1B1（

14、2）求点 C 到平面 BC1D 的距离 .PDCAB21（本大题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 .已知为锐角，且 tan2 1.（ 1）设 mx,1 , n 2,sin(2) ，若 mn ，求 x 的值；4（2）在ABC 中，若A2 ,C, BC2，求ABC 的面积 .322（本小题满分18 分）本题共有3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6分，第 3 小题满分8 分 .设函数 fxa xk1 a xa 0且a1 是定义域为 R 的奇函数（ 1）求k 值；（ 2）若f10 ，试判断函数单调性并求使不等式f x2txf 4 x0 恒成立的 t 的取值范围；（ 3）若f13，且 g xa2 xa 2x2mfx ，在 1,上的最小值为2 ，求 m 的值 .223（本小题满分18 分）本题共有3 个小题，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分 .对数列an 和 bn，若对任意正整数n ，恒有 bn