用一元一次方程解应用题典型例题荟萃

1、.用一元一次方程解应用题典型例题荟萃1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本 .问这个班有多少 学生？变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游 ,如果只租用 45 座客车 ,刚好坐满 ;如果只租用 60 座客车 ,可少租一辆 ,且余 30 个座位 . 请问参加春游的师生共有多少人 ?2、匹配问题：例题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000

2、个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100 个，甲、乙两种零件分别取3 个、 2 个才能配成一套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题(1) 一件衣服的进价为 x 元 ,售价为 60 元 ,利润是 _元 ,利润率是 _.

3、 变式：一件衣服的进价为 x 元 ,若要利润率是 20%, 应把售价定为 _.(2) 一件衣服的进价为x 元 ,售价为 80 元 ,若按原价的8 折出售 ,利润是 _元 ,利润率是 _.变式 1：一件衣服的进价为60元 ,若按原价的 8 折出售获利 20 元 ,则原价是 _ 元,利润率是 _.变式 2：一台电视售价为1100元 ,利润率为 10%, 则这台电视的进价为_元 .变式 3：一件商品每件的进价为250 元，按标价的九折销售时，利润为15.2% ，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50% 标价 ,再以八折 (标价的 80%) 出售 ,结果获利 28 元 ,这件夹

4、克衫的成本是多少元 ?变式 5：一件商品按成本价提高20% 标价 ,然后打九折出售,售价为 270 元 .这种商品的成本价是多少?变式 6：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（ 1）甲每天生产某种零件80个， 3 天能生产个零件。（ 2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x 个。他们5 天一共生产个零件。（ 3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产 3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天， 两人共生产个零件。（ 4）一项工程甲独做需 6

5、天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。变式 1：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做 12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作 ?变式 2：一件工作 ,甲单独做 20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时 ,剩下的部分由甲、乙合做 , 还需几小时完成 ?变式 3：一件工作 ,甲单独做 20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成 ,丙单独做 15 小时完成 ,若先由甲、丙合做 5 小时 , 然后由甲、乙合做 ,问还需几天完成 ?变式 4：整理一批数据，有一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时

6、，在增加5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？.5、计分问题：在 2002 年全国足球甲级联赛 A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50 道题，答对一题得3 分，不答或答错一题倒扣1 分 . 如果班代表队最后得分142 分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145 分吗？请简要说明理由.6、收费问

7、题：例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg 的行李， 超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票，一名乘客带了35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计1323 元，求这名乘客的机票价格。例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30 元月0本地通话费0.30 元分钟0.40 元分钟（ 1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（ 2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过10 m30.5 元 /m310 m3 以上每增加1 m31.00

8、元 /m3小明家9 月份缴水费20 元，那么他家9 月份的实际用水量是多少？.例题 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5 元，如果购买20 人以上（包括20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（ 1）若这位同学他们按20 人买了团体票，比按实际人数买一张5 元门票共少花25 元钱，求他们共多少人？（ 2）他们共有多少人时，按团体票（ 20 人）购买较省钱？（说明：不足20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）7、有关数的问题：例题 1、有一列数，按一定规律排列成 1， -3， 9， -27， 81， -243， ·。其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少

9、？例题 2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。变式 1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。变式 2：如果某三个数的比为2:4:5 ，这三个数的和为143，求这三个数为多少？例题 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。8、日历问题：例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.变式 1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式 3：爷爷的生日那天的上、

10、下、左、右4 个日期的和为80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？9、行程问题：例题 1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180 千米的 A 、 B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米 /小时，乙的速度为45 千米 /小时。（ 1）经过多少时间两人相遇？（ 2）相遇后经过多少时间乙到达A 地？变式：甲、乙两人从A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90 千米，相遇后经1 小时乙到达A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？例题 2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅

11、行。(1)班学生组成前队，步行速度为4 千米 /时， (2)班学生组成后队，速度为6 千米 /时。前队出发1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米 /时。（ 1）后队追上前队需要多长时间？（ 2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（ 3）两队何时相距 3 千米？（ 4）两队何时相距 8 千米？变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？.变式 2：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀

12、速前进。 已知两人上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。例题 3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米。（ 1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（ 2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题 4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A ， B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米 / 时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机

13、在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时。顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为20 米 /秒， B 列车车速为24 米 /秒，若 A 列车全长180 米， B 列车全长160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶， 经过一条长 300m 的隧道需要 20 秒的时间。 隧道的顶上有一盏灯 ，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？.变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20 米 /秒，全长 180 米

14、，若桥梁长为 3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？.例题 1、分析：第一次分的书的总数=第二次分的书的总数变式：挖出的土方数=运走的土方数解：设安排x 人去挖土，则有（48 x ）人运土，根据题意，得5 x = 3 ( 48 x )去括号，得5x = 144 3x移项及合并，得8x = 144x = 18运土的人数为48 x = 48 18 = 30答：应安排18 人去挖土， 30 人去运土，正好能使挖出的土及时运走。例题 2、分析：人数总和222×螺钉的数量=螺母的数量每人每天 (个 )工人 (名 )每天生产总数螺钉1200x1200x螺母200022-x2000(22-

15、x)解：设分配 x 名工人生产螺钉， 则有（ 22 x）名工人生产螺母， 且每天可以生产螺钉 1 200 x 个，螺母 2000(22- x) 个，由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以2× 1 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括号，得2 400x = 44 000 2 000x移项及合并，得4 400 x = 44 000即x = 10生产螺母的人数为22 x = 12答：应分配10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。变式 1：设安排生产甲种零件x 天，则生产乙种零件为(30 x) 天，2× 1 20 x = 3 × 100( 30 - x)X = 50/3 （ 50/3 是否符合题意）变式 2： 9 张做盒身， 12 张做盒底3、利润问题（ 1）售价、进价、利润的关系：商品利润 =商品售价商品进价<=>商品售价 =商品利润 +商品进价进价、利润、利润率的关系：利润 =进价×利润率商品售价商品进价×(1+利润率 )（ 2）标价、折扣数、商品售价关系:商品售价标价×折扣数4、工程问题工程问题的基本数量关系：个体工作量 =个体工作时间×个体工作效率总工作量 =各个个体量的和行程问题：类型等