寒假培优同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方

1、幕的运算1 ?同底数幕的乘法：am - an=am+n(m, n是自然数)同底数幕的乘法法则是本章中的第一个幕的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：(1) 先弄清楚底数、指数、幕这三个基本概念的涵义。(2) 它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2?(2x+y) 3=(2x+y) 5,底数就是一个二项式(2x+y)。(3) 指数都是正整数(4) 这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即am-an-ap.=a m+n+p+-(m,n, p都是自然数)。(5) 不要与整式加法相混淆。乘法是只要求

2、底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相545+49力口，如：x? x =x =x ；而加法法如-2x 5 + x5 = (-2+1)x 则要求两-a 4? (；) 3? (-a) 5个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幕相同系数相 力口，5=-x5,而X5+X6就不能合并)运算结果指数能合并的要合并3x2即为3 ? X)解： (1)(-1)(-)2(- )3分析：(-)就是(-1 ) 1，指数为 1=(-)1+2+3, 不变。=(-164指数相加 1+2+3=61乘方时先定符号“ +”，再计算 的 6 次幕分解:-a4 ? (-a) 3 ? (-a)=-(-a) 4(-a) 3 ? (

3、-a)=-(-a)4+3+5=-(-a) 1212=-a例 2.计算(1) (x-y)析：盘与(-a) 3不是同底数幕可利用-(-a)。二-已。变为同底数幕本题也 可作如下处理： -a4? (-a) 3? (-a) 5=-a4(-a 3)(-a 5) z 43 5、 12=-(a ? a ? a )=-a3(y-x)(y-x)6分析：(x-y) 3与(y-x)不是同底数幕 可利用解: (x-y) 3(y-x)(y-x)3=-(x-y)3+1+6 (x-y)(x-y)3+1+6y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)变为(x-y)为底的同底数幕，再进行计算=-(x-y)=-(x-y) 1

4、0-x4-3x2? xn ? x4例 3. 计算:n-35n-342 n解：x -x ? x-3x ? x5+n-3+42+n+4-3x6+n 6+n=x -3x=-2x6+n=(1-3)x6+nXT与-3X6+n是同类项，合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变2 .幕的乘方(an) n=amn，与积的乘方(ab) n=anbn(1)幕的乘方，(a m)n = amn, (口，门都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幕的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y) 23的底数为(x+y),是一个多项式，(x+y)3=(x+y) 6 要和同底数幕的乘法法则相区别，不要出现下面的

5、错误。女口：(a 3)4=37；(-a) T=(-a)7；3412方)，再把所得的幂 相乘。积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如:例4 .计算：(a2n)mmman) =ai ? a2(am+)mman(-x 2yz3)3(-3a 2b)3 如(ai ? a2-(ab) 8分析：先确定是幕的乘方运算)用法则底数a不变指数2解和相乘n2mn=a(2m)n分析：底数a不变，指数(m+n)% m相乘运用乘法分配律进行指数运算。2 分析：底数有四个因式：(-1), x , y, z =(-1) 3(x2)3y3(z3)3注意(-1) 3=-1, (x 2) 3=x2 (|/_2舲3庐9分析：8次

6、幕的底数是ab。3分别3次方36=x“-”在括号的外边先计算(ab)8再在结果前面加上=-a 8b8 算ab)=-(a 8b8)”号。例5.当ab= -， m=5, n=3,求)的值。解：(a nbm)n分析:对(ab) n=anbn会从右向左进行逆运算 a叱m=(ab) m=(ab)mn=(ab)将原式的底数转化为ab，才可将ab代换成-。二当 m=5, n=3 时,原式=(Jxy(积的乘方(ab) n=anbn，1 -括起来不能写成-%1(J15应将(n为正整数)运用法则时注意以下几点:注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方(即转化成若干个幕的乘例 6.若 a3b2=1

7、5,求-5a6b4的值。解：-5a6b4分析：a6b4=(a3b2)2=-5(a 3b2)2应用(ab) nJ anbn=-5(15) 2=-1125例7.如果3m+2n=6求8”？ 4的值解：8 ? 4分析：8 =（23） =24=(2 )=2=(23)m- (22)n式子中出现3m+2 n可用6来代换= 23m ?22n=2?m+2=26=64（一）冋底数幕的乘法i、基础训练1、316可以写成（)8 8B8 2 亠8 844A .a +aa ? aC.a - aD.a - a2、下列计算正确的()是32642634A .b4? b2=b8B .x +x =xC .a +a =aD.m ?

8、m=m3、计算（a)3?(-a) 2的结果是()A . a6B-a6C5. aD5 a4、计算：j b:'34z ； : ".1(1)m ? m ? m-7 m;(2)( xy)2?( xy)8?( xy);(3)(-a) 2?(-a)4(-a) 6;(4)(m+n 5?(n+m 8；5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作107秒可进行多少次运算?二、能力提升?7丿 / ui I1.下面的计算错误的是（）A .x4 ?x3=x7B .(- c)3? (-c)5=c8C . 2X 29=210D .a5? a5=2a102 .x2m'+2可写成（）A.2xm

9、+2Bx2m+x2C. x2? xm+1D. x2m-x3.右x,y为正整数，且2x- 2y=25,贝U x, y 的值有()A .4对B.3对C. 2对D.1对4.若 am=3, an=4，贝Ua叫（）A . 7 B .12 C . 43D . 345若 102? 1On=1O2010，贝 u n=3(n- m)彳1n- m()m- n)(x-y) ? ( xy)(y -x)2 2(3) x ? x +x ? x6 .计算8.已知 xm+n -n=x9, 求（二）幂的乘万、基础训练ft m的值.1、如果正方体的棱长是（1-2b） 3,那么这个正方体的体积是（）.(1-2b) 6B .(1-2

10、b) 9C .( 1-2b) 12D . 6 (1-2b)2、计算（X5） 7+ （-X7） 5的结果是（）5、A. ( a )5 25=a12A ? b =()(1)( m)4(3)(a1、若 xm-x2n=2,求7.已知:3、如果 x2n = 3,则(x3n)4、下列计算错误的是(B ? ( x4) m= (x2m) 2 C在下列各式的括号内，应填入B ? b =(10 23+m m+mim12 /)8? m).? x2m=(-的是(12? b =()(2) (a-b)n -1 2 m2n+1 m-1+O2012 ("4)(m)1)能力提升4+呢m2011X9m=2m /D ? a =(D ? b =()12 /、 2m+解3 na » n1 2a2n=3,求(a3n)2、若=3,求 a2m+3n =o3、已知 am=2,4、若 644X 83=2x,求 x 的值。5、已知 a2m=2, b3n=3,求(a3m) 2 ( b2n) 3+a2m-b3n 的值.6、若2x=4y+1, 27y=3x- 1,试求x与y的值.&已知a3=3,