工程制图5(平面的投影及平面上的点)ppt课件

1、13-3 3-3 平面的投影平面的投影 三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线 四、直线与平面的相对位置四、直线与平面的相对位置五、平面与平面的相对位置五、平面与平面的相对位置2一、平面的表示法一、平面的表示法3 一个平面的空间位置可以由下列任一组几何元素来确定一个平面的空间位置可以由下列任一组几何元素来确定: :不在同一直线上的三个点；不在同一直线上的三个点；一直线和直线外的一个点；一直线和直线外的一个点；相交两直线；相交两直线；平行两直线；平行两直线；任意平面图形。任意平面图形。 平面的投影可以由其中一组几何元素的投影来表示。平面的投影可以由其中一组几何元素的投影来表示。4 aabbcc

2、x一一直直线线和和直直线线外外的的一一个个点点x aabbcc相相交交两两直直线线 aabbccx平平行行两两直直线线c aabbcx任任意意平平面面图图形形 用各组几何元素所表示的用各组几何元素所表示的同一平面的投影图。同一平面的投影图。x aabbcc不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点52.2.迹线表示法迹线表示法正面迹线正面迹线P PV V 水平迹线水平迹线P PHH 侧面迹线侧面迹线P PWWVHWXPVPWPHOZYPX PY PZ(1)(1)平面的迹线平面的迹线: : 即平面与投影面的交线。即平面与投影面的交线。6PVPHPW(2) (2) 迹线的投影性质迹线的投影性质VHW

3、XPVPWPHOZYPX PY PZXZOPZYHPYHPYWYWPX PVPWPH(a)(a)(b)(b) 迹线是投影面上的直线。迹线是投影面上的直线。 因此因此, , 迹线的一个投影与其本身重合迹线的一个投影与其本身重合, , 另外两个投影与相应的另外两个投影与相应的投影轴重合（一般不画出）。投影轴重合（一般不画出）。 7PVPHXPX PVPWPZZ 迹线是平面上的直线。因此，平面可用它的两条迹线表示。迹线是平面上的直线。因此，平面可用它的两条迹线表示。8 ABCPABCP面面投影积聚为一直线投影积聚为一直线 abcabc ABCPABCP面面投影反映实形投影反映实形 abcabcABC

4、ABC ABCABC倾斜于倾斜于P P面面投影为小于原平面的类似形投影为小于原平面的类似形 abcabcABCABC平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性9铅垂面铅垂面-仅仅H H面的平面面的平面正垂面正垂面-仅仅V V面的平面面的平面侧垂面侧垂面-仅仅W W面的平面面的平面1. 1. 投影面垂直面投影面垂直面 垂直于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。垂直于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性10铅垂面铅垂面-仅仅H H面的平面面的平面水平投影水平投影p p积聚为一倾斜线段，并反映积聚为一倾斜线段，并反映 、 角。角。

5、正面投影正面投影p p和侧面投影和侧面投影p p”都是小于原平面的类似形。都是小于原平面的类似形。ppp”XZYWYHO11铅垂面铅垂面-仅仅H H面的平面面的平面12铅垂面的迹线表示法铅垂面的迹线表示法(a)VHXppvPH P PHH有积聚性，它与有积聚性，它与X X轴的夹角即轴的夹角即 ；P Pv vXX轴。轴。xpvPH(b)铅垂面铅垂面P P可只用它的水平迹线可只用它的水平迹线P PH H表示。表示。XPH(c)13正垂面正垂面-仅仅V V面的平面面的平面正面投影正面投影p p积聚为一倾斜线段，并反映积聚为一倾斜线段，并反映 、 角。角。水平投影水平投影p p和侧面投影和侧面投影p

6、p”都是小于原平面的类似形。都是小于原平面的类似形。 pqp”XZYWYHOqq”qQqq14正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法VHWXQVQWQHOZYPX PY PZxQHQV 正垂面正垂面P P可只用它的正面迹线可只用它的正面迹线Q Qv v表示。表示。 Q QV V有积聚性，它与有积聚性，它与X X轴的夹角即轴的夹角即；Q QH HXX轴。轴。15侧垂面侧垂面-仅仅W W面的平面面的平面A.A.侧面投影侧面投影r r 积聚为一倾斜线段，并反映积聚为一倾斜线段，并反映 、 角。角。B.B.水平投影水平投影r r 和正面投影和正面投影r r 都是小于原平面的类似形。都是小于原平面的类似形

7、。 pr”XZYWYHOrr rRrr16XWVHYORVRZRWRYRHRzoywxYHRVRZRWRYWRHRYH侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法侧垂面侧垂面R R可只用它的侧面迹线可只用它的侧面迹线R RW W表示。表示。17 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：（1 1）在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，它与投影轴的夹角反映平面对另外两个）在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，它与投影轴的夹角反映平面对另外两个投影面的倾角。投影面的倾角。（2 2）在另外两个投影面上的投影是小于原平面的类似形。）在另外两个投影面上的投影是小于原平面的类似形。18Xabcba分析：铅垂面的

8、水平投影为斜交于分析：铅垂面的水平投影为斜交于X X轴的直线，轴的直线，有积聚性。有积聚性。 本题铅垂面用三角形表示。本题铅垂面用三角形表示。c例例1 1 含直线含直线AB (ab, aAB (ab, ab b) ) 作铅垂面作铅垂面 ( (用平面图形表示用平面图形表示) )。192. 2. 投影面平行面投影面平行面 平行于某一投影面的平面。平行于某一投影面的平面。 / H / H面的平面面的平面-水平面水平面 / V/ V面的平面面的平面-正平面正平面/ W/ W面的平面面的平面 侧平面侧平面20水平面水平面-/ H/ H面的平面面的平面Zppp”XYHOYW水平投影水平投影p p反映平面反

9、映平面P P的实形；的实形；正面投影正面投影p p和侧面投影和侧面投影p p”都积聚为直线，分别都积聚为直线，分别OXOX轴和轴和OYOYWW轴。轴。21水平面的迹线表示法水平面的迹线表示法xPv(b)VHXPPv(a)水平面水平面P P可只用它的正面迹线可只用它的正面迹线P Pv v表示。表示。22正平面正平面-/ V-/ V面的平面面的平面YWqqq”XZYHO正面投影正面投影q q反映平面反映平面P P的实形；的实形；水平投影水平投影q q和侧面投影和侧面投影q q”都积聚为直线，分别都积聚为直线，分别OXOX轴和轴和OZOZ轴。轴。qQqq23正平面的迹线表示法正平面的迹线表示法QQH

10、 HX Xa aa a正平面正平面Q Q可只用它的水平迹线可只用它的水平迹线Q QH H表示。表示。24侧平面侧平面-/ W/ W面的平面面的平面RrrHVWZrrr”XYHOYW侧面投影侧面投影r r反映平面反映平面R R的实形；的实形；水平面投影水平面投影r r和正面投影和正面投影r r 都积聚为直线，分别都积聚为直线，分别OYOYH H轴和轴和OZOZ轴。轴。r25侧平面的迹线表示法侧平面的迹线表示法xRv(b)VHXRRv(a)侧平面侧平面R R可只用它的正面迹线可只用它的正面迹线R Rv v或或R RH H表示。表示。RH26 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：（1 1

11、）在所平行的投影面上的投影反映实形。）在所平行的投影面上的投影反映实形。（2 2）在另外两个投影面上的投影都积聚为直线，平行于相应的投影轴。）在另外两个投影面上的投影都积聚为直线，平行于相应的投影轴。27aXabccb例例3 3 含点含点A A作作ABC/ VABC/ V面。面。 分分 析析: : 正平面的水平投影积聚为直线并正平面的水平投影积聚为直线并OXOX轴，正面投影反映实形。轴，正面投影反映实形。 作法：作作法：作abc / OXabc / OX轴。轴。 作作a ab bc cABCABC。28 与三个投影面都处于倾斜位置的平面。与三个投影面都处于倾斜位置的平面。3.3.一般位置平面一

12、般位置平面三个投影都是小于原平面的类似形。三个投影都是小于原平面的类似形。abb”XZYHOass”a”bsYw29一般一般位置位置平面平面 30直角三角形法求平面的实形直角三角形法求平面的实形XabccbaA0A0A0实形对应的夹角是否是平面和投影面实形对应的夹角是否是平面和投影面的夹角呢？的夹角呢？31OOOOX X圆平面为水平面圆平面为水平面（1 1）当圆）当圆投影面时，圆在该投影面上的投影反映实投影面时，圆在该投影面上的投影反映实形形-圆圆, ,另外两投影积聚为直线另外两投影积聚为直线, ,长度等于圆的直径。长度等于圆的直径。4. 4. 圆的投影特性圆的投影特性32（2 2）当圆当圆投

13、影面时，它在该面的投影积聚为倾斜于投投影面时，它在该面的投影积聚为倾斜于投影轴的直线，长度等于圆的直径。另外两个投影为椭圆。影轴的直线，长度等于圆的直径。另外两个投影为椭圆。O OOOX X圆平面为正垂面圆平面为正垂面33（3 3）当圆倾斜于投影面时，它的投影为圆的类似形）当圆倾斜于投影面时，它的投影为圆的类似形- - 椭圆。椭圆。34圆的投影的作图方法圆的投影的作图方法1 1）当圆）当圆投影面时投影面时OOOOX X圆平面为正平面圆平面为正平面反映圆的实形反映圆的实形长度长度= =圆的直径圆的直径35 投影椭圆的长、短轴是圆内一对投影椭圆的长、短轴是圆内一对 相互垂直的直径的投影。相互垂直的

14、直径的投影。（1 1）正垂圆的投影）正垂圆的投影椭圆椭圆 长轴长轴: : 正垂直径正垂直径ABAB的投影的投影 ab=ABab=AB 短轴短轴: : 正平直径正平直径DEDE的投影的投影de=DEcos de=DEcos 2 2）当圆）当圆投影面时投影面时长轴和短轴长轴和短轴正垂直径正垂直径ABAB正平直径正平直径DEDE36O OOO”正垂圆的投影作图正垂圆的投影作图OOX Xa a(b(b) )d de ee ed d a a”b b”DDd d”e e”b ba aDD长轴长轴: : 正垂直径正垂直径ABAB的投影的投影 ab=aab=a”b b”=AB=AB短轴短轴: : 正平直径正平

15、直径DEDE的投影的投影 de=DEcos de=DEcos d d”e e”=DEcos =DEcos DD37铅垂面上圆的投影铅垂面上圆的投影(b)(b)(a)(a)长轴：铅垂直径长轴：铅垂直径CDCD的投影的投影 c cd d=D =D 短轴：水平直径短轴：水平直径ABAB的投影的投影a ab b=Dcos=Dcos（2 2）铅垂圆的投影）铅垂圆的投影铅垂直径铅垂直径CDCD水平直径水平直径ABAB38短轴：水平直径短轴：水平直径ABAB的投影的投影a ab b=Dcosa=Dcosa”b b”=Dcos=Dcos长轴：铅垂直径长轴：铅垂直径CDCD的投影的投影 c cd d=c=c”d

16、 d”=D=DO OX XOOc c(d(d) ) b ba aa ab bc cd dD DDD铅垂圆的投影作图铅垂圆的投影作图OO”c c”d d”D D b b”a a” 39 垂直面上圆的投影特性：垂直面上圆的投影特性：（1 1）在与圆平面垂直的投影面上，圆的投影是直线段，长度等于圆的直径。）在与圆平面垂直的投影面上，圆的投影是直线段，长度等于圆的直径。（2 2）在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆，长轴是圆平面上平行于这个投影面的直径）在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆，长轴是圆平面上平行于这个投影面的直径的投影，短轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。的投影，短轴是圆平面上与

17、上述直径相垂直的直径的投影。40三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线1.1.平面上取直线平面上取直线2.2.平面上取点平面上取点3.3.平面上的特殊直线平面上的特殊直线4. 4. 换面法换面法41直线在平面上的几何条件：直线在平面上的几何条件：(1) (1) 通过平面上的两已知点。通过平面上的两已知点。BACPMN直线直线MNMN在平面上在平面上1.1.平面上取直线平面上取直线42EFDPNM 结论结论 - - 要在平面上取直线，应先在平面上的已知直线上取点，再过点作直线。要在平面上取直线，应先在平面上的已知直线上取点，再过点作直线。直线直线MNMN在平面在平面P P上上(2) (2) 通

18、过平面上的一点并平行于平面上的另一直线。通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线。43bacbXca1122 作法作法1: 1: 在平面内的两已知边上各取一点在平面内的两已知边上各取一点连成直线。连成直线。例例5 5 在在ABCABC给定的平面上作一任意直线。给定的平面上作一任意直线。直线直线即为所求。即为所求。 作法作法2: 2: 在平面内的一已知边上取一点，在平面内的一已知边上取一点，再过点作平面内另一直线的平行线。再过点作平面内另一直线的平行线。44BACPL L点在平面上的几何条件点在平面上的几何条件: : 点在该平面的一已知直线上。点在该平面的一已知直线上。M 在平面上取点的一般方法：含该点在平面上作辅助直线，然后在所作直线上取点。在平面上取点的一般方法：含该点在平面上作辅助直线，然后在所作直线上取点。2.2.平面上取点平面上取点直线直线L L在在P P面上，面上，MM点在平面点在平面P P上。上。45abcca