一元一次方程应用题分类专题经典题目

1、一元一次方程应用题分类专题练习列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题 都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组 解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方 面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数 学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.一、年龄问题11.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后 小明年龄是他爷爷年龄的倍？4 1解：设x年后小明的年龄是爷爷的倍，根据题意得方程为： 4 二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数 字大3,那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设

2、这个数的十位数字是 x,根据题意得 个位十位表示为 原数 解方 程得：对调后的新数 答3.两个连续奇数的和为156,求这两个奇数，设最小的数为x,列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。5.将连续的奇数1, 3, 5, 7 9,排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由 135791719151311 2527232921 39313337 351三、日历时钟问题 6

3、、你能在日历中圈出2X2的一个正方形，使得圈出的4个数之和是77吗？ 如果能，求出这四天分别是几号数口果不能，t#说明理由.7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角行面积=,正方形面积圆的面积，梯形面积矩形面积柱体体积椎体体积球体体积8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm,宽为6cm,把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？ 设新长方形长为xcm,列方程为29将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm,问量筒中水面升高了多少cm?10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大

4、长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影2部分的面积为224cm,求重叠部分面积。211、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm 和8cm,高分别为16cm和10cm,先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ （2）如右图把容器1 口朝上插入容器2水位又升高多少？容器 容器21 商品利润 五、打折销售：公式：利润甯出价-进货价（成本价）利润率=又100%商品进价12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商 家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元 13

5、、一件服装标价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元； 按标价的8折销售，仍可获利10%,该服装的标价是 元 15、一件商品在进价基础上提价 20%后，又以9折销售，获利 20元，则进价是 元.设进价 X 元，根据题意列方程得16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为; a17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元，则该商品每件原价为 。 18、一种药物涨价 25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是 18、某商品的销售价格每件900元，为了参加 市场竞争，商店按售价的九折再让利 40元销售，些时仍可获利1

6、0%,此商品的进价为 . 19、某商场出售某种 文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按 7折收给某山区学校，结果每件盈利 0.20元。问该文具的进价 是每件多少元？2a杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为 2元，毛利率为25%.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售 0.01 价不变的情况下，毛利率增加了 15%.则这种打火机每只的成本降低了.（精确到元.毛利率= 售价 成本1Q0Q 0成本）321、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的？117D P 0 3323、某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求

7、关系：.问：（1）当单价为4元时,市场需求量是 多少？（2）若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样 的变化？24八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其 暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克.（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40 %后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8元（五夹板必须整张购买）：（2） 油漆店开展满100送20,多买多送的酬宾活动工所购漆的售 价为每千克34元.试问购买五夹板和油漆共需多少钱？六、人员分配调配问题：25、某班级开展活动而分为甲

8、乙两个小组，甲队29人，乙队19人：（1）若从甲组调x名学生到乙 组，使得两组人数相等，则可列方程：；（2）若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。26、如果甲、乙两班共有 90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多 少人？ x解：设甲班原有人，则乙班原有 人，由题意可得 方程27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够， 从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对 人数是乙队的2倍 428温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地

9、 4台。现在决定给武汉 8台，南昌6台。每台机器的运费如表 1。 设杭州运往南昌的机器为 x台。（1）把表2填写完整（单位： 百元）；起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况终点 终点南昌（6台）武汉（8台）南昌武汉起点起点 温州厂（10台） 温州厂4百元/台8 百元/台 杭州厂（4台） X 杭州厂3百元/台5百元/台 表1表2 若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？29学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住 9人，则空出两 个房间。求房间的个数和学生的人数。30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐 50人, 则空出一辆汽车，

10、并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？531小明看书若干日，若每日读书 32页， 尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读 39页，才能 读完，求书的页数。七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数32、如果两个课外兴趣小组共有人数 54人，两个 小数的人数之比是 4:5;如果设人数少的一组有 4x人， 那么人 数多的一组有 人，可列方程为：33、甲乙两人身上的钱数之比为 7:6, 两人去商店买东西后，甲花去 50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为 3: 2,则他们身上余下的钱数分别是多少?设甲余钱 元，乙余钱 元，列方程为 八、部分与整体问题 思路：此类问题中，一般

11、都存在两个等量 关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程（通常用可列表的方法）。34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬传，初一同学每人搬6块传，其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块传，问初一同学有多少人 参加搬传？分析：设初一同学有 x人参加搬传，列表如下参加年级初一学生其他年级学生总数 x 65参加人数 6 8每人搬砖400共搬传 可列出方程： 635如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔 的价格分别是多少？36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15个机轴或10个轴承。该车间共有 80 人

12、，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工 机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。37、某厂生产一批西装，每 2米布可以裁上衣3件，或裁裤子 4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤 子应该各用花呢多少米？38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。7九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1,公式：工作时间 江作效率=工作总量（单位 1） 11, 则工作效率为；如果乙队需要 20天完成任务，如：一项工程甲 队需30天完成任务，

13、则甲每天完成工作量的30301111 ）（工作效率之和 则甲每天完成工作量的，则工作效率为，两人一起可以完成2020203039、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要 8个小时，如果两人合作的 话，需要多少时间可以完成。设需要 x小时两人合作可以完成， 则可列方程：40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他 们需要合作多少天？十、（1）储蓄问题：利息=本金涮率想数，本息和=本金+利息41、小明把700元存入银行， 已知存款一年的利率为 2.2%, 一年后他从银行取钱，共拿到本

14、 息合计715.4元完成表格：本金利率 期数利息本息和42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除 利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%,小明实得 利息是 元，他存入银行的这一年的利率是 。8 43、国家规定：存款利息税=利息X 20%银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%小明有一笔一 年定期存款，如果到期后全取出，可取回 1219元。若设小明的这笔一年定期存款是 x元，则下列方程中正确的是（）x 1.98% 哪 12191 肌 1219AB （）（）（）（2）增长率问题：44、某化肥厂去年生产化L98跄(1 20%) 12场 1,9脍1 20%) 1219。()

15、肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是。46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了 58万册，求季度的增长率是多少？471甲、乙两厂去年完成任务的112对口 110%,共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产 400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？48某村去年种植的油菜籽亩产量达 150千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30千克，含油 率提高了 10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40亩，而村榨油厂

16、用本村所产油菜籽的产油量提高了 20%。（1）求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面积是x亩。完成下表后再列方程解答。亩产量种植面积油菜籽总产量 含油率 产油量（千克/亩）（亩）（千克）（千克）去年150 40%今年 x （2）已知油菜种植 成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。949民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一 人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323元，求该旅客的机票票价。十一、路程问题： （1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两 者所花时

17、间是相等相向而行同时出发开始计时，到相遇时两 者所走的路程之和等于全程50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先 走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？51、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时候相遇。 已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程：（2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5 米然后奋力去追，设 x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：1053、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，

18、甲的速度是5米/秒，乙的速度是 3米/秒。(1)如果背向而行，两人多久第一次相遇？(2)如果同向而行，两人多久第一次相遇？54、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行， 出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走 90千米，相遇后经 过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为若设乙的速度是 x 千米/小时，则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距 140千米的A, B两地同时出发， 甲的速度：40千米/小时，乙的速度:20千米/小时(1)若相向而 行，经过多少小时两人相距 20千米？(2)如果同向而行，经过多少小时两人相

19、距20千米？十二、方案设计与成本分析：55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接 销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售每吨获利 7500元。当地一家农工商 企业收购这种蔬菜 140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果 对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件 限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕， 企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬 菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行

20、精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么56、牛奶加工厂现有鲜奶 8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销 售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元.该厂的生产能力是：若 制酸奶，每天可加工 3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1吨鲜 奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4天内全部销售或加工完毕.11请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利 润.57某市剧院举办大型文艺演出，其门票价

21、格为：一等席300元/人，二等席200元/人，三等席150元 /人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买2种门票, 请你帮助公司设计可能的购票方案。59据楚天都市报消息，武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整，试行居民生活用水阶梯式计量水价 .拟定城市居民 用水户（户籍人口 4人及以内）每月用水量在 22立方米及以内 的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取； 超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二 级水量基数，按调整后价格的 1.5倍收取；超过30立方米的部 分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由

22、现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人，他按自己家庭月均用水量计算了一下 ，按目 前新价格，他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用 水量是多少立方米？和调整前比较，他家每月平均多缴纳多少元 水费？60小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中，甲冰箱的价格为 2100元，日耗电量为 1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老 板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面 计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10

23、年，平均每年使用 300天）1262某单位急需用车，但又不需买车， 他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车 合同，个体车主的收费是 3元/千米，国营出租公司的月租费为 2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少 讨论用哪个公司的车比较合算？63某农户2000年承包荒山若干公顷，投资 7800元改造后，种果树 2000 棵，今年水果总产量为18000kg,此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售 b元（ba）,该农户将水果运到市场出售， 平均每天出售1000kg,需8人帮助，每人每天付工资 25元， 汽车运费及其它各项税费平均每天100元。 分别用a、b表示用两

24、种方式出售水果的收入。若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？64、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:到商家购买,每件需要8元；方案2: 学校自己制作,每件4元，另外需要制作工具的月租费 120元，设 需要仪器x件.（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用 （2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多？ （3）当 所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少 ？说明理由. 1365某电信公司开设了甲、乙两种市 内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不

25、缴月租费,每通话1 分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为 x分钟，甲、乙两种 的费用分别为y和y元。12（1）、试求一个人要打电话 30分钟, 他应该选择那种通信业务 ？ （2）、根据一个月通话时间，你认 为选用哪种通信业务更优惠？66某校校长在国庆节带领该校市级 生好学生”外出旅游，甲旅行社说 如果校长买一张 票，则其余学生可享受半价优惠工乙旅行社说包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在全票价为 240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪 家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：A B 30 0月租费（元/月

26、）0.40 0.5通话费（元/分钟）（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？解：设当通话时间是 x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得：解方程得：x=（2）当通话时间 时，A种收费方式省钱；当通话时间时,B种收费方式省钱.1472据电力部门统计，每天8 ： 00至21 ： 00是用点高峰期，简称 峰时”，21 ： 00至 次日8 : 00是用电低谷期，简称谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装峰谷分时”电表，对用电实行 峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后时间换表前峰时（8 : 00 21 ： 00）谷时（21 ： 00 8 :00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约