2014年北京各学校期中考试数学汇编-全等三角形(学生版)

1、题型一 三角形全等的性质【例1】 （三帆中学14年期中）已知图中的两个三角形全等，则1等于( ).A 72° B 60° C 50° D 58°【例2】 （156中学14年期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为 【例3】 （师大附实验14年期中）已知，如图，且，则（ ）AB CD【例4】 （四中14年期中）如图，是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数（ ）A B C D【例5】 （三帆中学14年期中） 如图,已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若 B

2、E=CD, BD=CF, B=C, A=50°，则EDF=_°. 【例6】 （师大附实验14年期中）如图，则_【例7】 (西城外国语14年期中)如图，若，且=65°，=20°，则= 【例8】 （师大附实验14年期中）下列命题中错误的是（ ）A全等三角形的周长相等B全等三角形的对应角相等C全等三角形的面积相等D面积相等的两个三角形全等【例9】 （四中14年期中）下列命题是真命题的是（ ）A等底等高的两个三角形全等B周长相等的直角三角形都全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等【例10】 (西城外国语14年期中)考察下列

3、命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是 （填写序号）.【例11】 （156中学14年期中）如图，在ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，分别延长BD、CE到F、G，使DFBD，EGCE，则下列结论：GAAF，GABC，AFBC

4、，G、A、F在一条直线上，A是线段GF的中点，其中正确的有（ ）。 A. 5个B. 4个 C. 3个 D. 2个【例12】 （鲁迅中学14年期中）如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D。下列结论中正确的有（ ）（1）ED=EC （2）OD=OC （3）ECD=EDC （4）EO平分DEC （5）OECD （6）直线OE是线段CD的垂直平分线A3个 B4个 C5个 D6个10（四中14年期中）如图，在中，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：（）；（）；（）；（）；（），其中正确的结论个数是（ ）A B C D题型二 三角形全等的判定【例13】 （西城实验中学14年

5、期中）如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲 B乙 C丙 D乙与丙【例14】 （156中学14年期中）如图, ABCD, ACBD, AD与BC交于O, AEBC于E,DFBC于F, 那么图中全等的三角形有 对.DABCEFO【例15】 （三帆中学14年期中）如右图，已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为( ).A5 B6 C7 D8【例16】 （十三中13年期中）如图，已知,添加下列条件仍无法证明的是（ ）A B C D 【例17】 （师大附实验14年期中）如图，已知，下列条件

6、中不能判定的是（ ）AB CD【例18】 (西城外国语14年期中) 如图，在和中，满足， ，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）. A. B. C. D. FEDCBA【例19】 （鲁迅中学14年期中）在ABC和A'B'C'中有AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，A=A'，B=B'，C=C'，则下列各组条件中不能保证ABCA'B'C'的是( ）ABCD【例20】 （三帆中学14年期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( ).

7、ASAA BSSS CASA DAASDABCO 【例21】 （三帆中学14年期中） 如图，要使，应添加的条件是_.（添加一个条件即可）.【例22】 （八中14年期中）根据下列已知条件，不能唯一确定的大小和形状的是（ ）A，B，C，D，【例23】 (西城外国语14年期中)如图，有一池塘，要测池塘两端两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达两点的，连接并延长到点，使，连结并延长到点，使，连接，那么量出 的长就等于的长 这是因为可根据 方法判定ABCDE【例24】 （八中14年期中）如图，已知，要说明，若以“”为依据，还需要添加的条件为_；若添加条件，则可以用_公理（或定理）判定全等【例25】

8、（师大附实验14年期中）在与中，已知，和分别为和的平分线，从以下三个条件：，中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成（ ）正确的命题ABCD【例26】 (西城外国语14年期中)如图，于， 于，有下列结论： 点在的平分线上。以上结论正确的（ ）.A只有 B只有 C只有 D有和和ABFCED【例27】 （八中14年期中）在平面直角坐标系中，已知点，存在点，使和全等，写出所有满足条件的点的坐标_题型三 三角形全等的书写（简单证明全等）【例28】 （十三中13年期中）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，B=D，ADBC求证： AE=CF【例29】 （156中学14年期中）如图，A

9、BBE，DEBE，垂足分别为B，E ，点C，F在BE上，BF =EC，AC= DF求证：A=D 【例30】 （十三中13年期中）如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，CE与BD相交于点G，GHBC于H. 求证：BH=CH. 【例31】 （鲁迅中学14年期中）如图，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F。 求证：EDAC 【例32】 （鲁迅中学14年期中）如图， BCAD于点B，AB=BC,点E在线段BC上，BE=BD,连结AE,CD. （1）求证：ABECBD（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明。 【例33】 （三帆中学14年期中）如图，点在

10、线段上，.求证：. 【例34】 （西城实验14年期中）已知：如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证：AC=AD【例35】 (西城外国语14年期中)如图，1=2， AD=AB，AE=AC求证：BE=CDABCDE21【例36】 (一零一14年期中)如图，中，两点在边上，且求证：【例37】 （八中14年期中）如图，在中，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线、，垂足分别为点、求证：【例38】 （北大附14年期中）如图，中，于点，交于点，点在延长线上，且（）求证：；（）求证：【例39】 （师大附实验14年期中）已知：如图，点、在同一条直线上，求证：【例40】 （四中14年期中）已

11、知：如图，、四点在同一直线上，且求证：题型四 三角形全等中档题【例41】 （西城实验中学14年期中）已知：如图，1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC，求证：PCB+BAP=180º【例42】 （师大附实验14年期中）如图，在中，是的角平分线，延长至，使，连接求证：【例43】 （十三中13年期中）已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交 于点，判断与的数量关系，并证明你的结论【例44】 （鲁迅中学14年期中）ABC中，CAB=CBA=50°，O 为ABC内一点，OAB=10°，OBC=20°，求OCA的度数ABCO【例45】 (西城外国语1

12、4年期中)如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分ABC，求证：AB=ADBC.【例46】 （八中14年期中）如图，中，是的平分线，、分别是、上的点，连接、，求证：题型五 三角形全等综合题【例47】 （三帆中学14年期中）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE， DB=DA, DMBE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长. 【例48】 （三帆中学14年期中） 已知：如图，RtABC中，BAC=（1）按要求作出图形： 延长BC到点D，使CD=BC； 延长CA到点E，使AE=2CA；连接AD，BE. （2）猜想（1）中线段

13、 AD与BE的大小关系, 并证明你的结论. 【例49】 （十三中13年期中）已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60°<<120°P为ABC内部一点，且PC=AC，PCA=120°（1）用含的代数式表示APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC的度数【例50】 （鲁迅中学14年期中）如下图，在ABC中，AP平分CAB(CAB<60°) (1)如图（1）点P在BC上,若 CAB=42°, B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明。 (2) 如图（2），点P在ABC内，若

14、 CAB=2, ABC=60°, 且CBP=30°, 求APC的度数（用含的式子表示） 【例51】 （鲁迅中学14年期中）已知：如图，点P是等边ABC内的一点，连结PA, PB, PC，以BP为边作等边BPD，连结CD（1）猜想AP与CD之间的大小关系，并证明（2）若APB=150°，PD=10,CD=15,求PDC的面积。 【例52】 （鲁迅中学14年期中）如下图,已知MAN，AC平分MAN。(1)在图中，若MAN120°，ABCADC90°，求证：ABADAC;(2)在图中，若MAN120°，ABCADC180°，则(1

15、)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。图 图 【例53】 （十三中13年期中）在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设， 如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论 【例54】 （三帆中学14年期中）【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 、“HL”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问

16、题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根据判定方法 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不

17、全等（不写作法，保留作图痕迹）（2）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论28. (西城外国语14年期中) 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB =90°，A=D =30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证： AF+EF=DE；（2）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间

18、的关系，并说明理由 【例55】 (一零一14年期中)如图：在中，为内一点，于点，且（）求的长；（）求证：；（）求证：【例56】 （八中14年期中）已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，（）如图，当，点在第四象限时，则点的坐标为_；（）如图，若平分，交于，过作轴，垂足为，则与之间的数量关系是_；（）如图，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断与中_是定值（只填序号），并求出这个定值【例57】 （北大附14年期中）定义：如图，在四边形内的点，满足且，或且，则称点为四边形的一个半等角点（）如图，若，点在上，判断点是不是四边形的半等角点；（）如图，若，、分别、上的点，且，且、交于点，求证：线段上的任意一点都是四边形的半等角点（）如图，若，、分别、上的点，且，在图中，画出四边形的一个半等角点，保留作图痕迹（不要求尺规作图，不写做法）27（师大附实验14年期中）如图，在中，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒（）求证：在运动过程中，不管取何值，都有；（）当取何值时，与全等；（）在（）的前提下，若，求【例58】 （师大附实验14年期中）如图，分别以的边、为边向外作等腰三角形和，与相交于点，连接（）求证：；（）若设，则用表示为：