2016四川高职单招数学精彩试题(附)

1、实用文档一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.二.数学单项选择（共10小题，计30分）1 .设集合 M = 0,1,2,N =。,“，则 M AN =（）A.句 B .他" C .10,2D . M,1,22 .不等式|x-1<2的解集是（）A. x<3 B , x> -1 C. x<1 或 x>3 D , 1<x<33,已知函数f（x）=2x+2,则f（1）的值为（）A. 2 B . 3 C.4 D . 64 .函数y = -2x +1在定义域R内是（）A.减函数 B.增

2、函数 C.非增非减函数D.既增又减函数1155 .设a MdO.'bngM'cnl1 I ，则 a,b,c 的大小顺序为（）2A、a >b >c B、a >c >b C、b>a>c D、c > a> b6 .已知 a =（1,2）, b= （x,1）,当 a + 2b与 2a-b 共线时，x值为（）A. 1B.2 C .1 D. 1327 .已知 an为等差数列，a2+a 8=12,则a5等于（）A.4B.5C.6D.78 .已知向量a=（2,1） , b =（3,九），且a±b,则九=（）A. -6B . 6 C .

3、- D . -3229 .点（0,5）到直线y = 2x的距离为（）10 .将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()B. 10 种D. 8种A. 12 种C. 9种、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分11. (5分)(2014?四川)复数2-2i1+1文案大全12. (5分)(2014?四川)设f (x)是定义在R上的周期为2的函数，当xQ-1, 1)时，f- /0篡113. (5分)(2014?四川)如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为67°, 30°

4、;,此时气球的高是 46m,则河流的宽度 BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67° 0.92, cos67° 也39, sin37° 060, cos37° 0.80,V3 7.73)14. (5分)(2014?四川)设 mCR,过定点 A的动直线x+my=0和过定点B的动直线 mx - y-m+3=0交于点P (x, y).则|PA|?|PB|的最大值是 .15. (5分)(2014?四川)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()(x)组成的集合：对于函数4(x),存在一个正数M,使得函数()(x)的

5、值域包含3于区间M, M,例如，当(j)1(x)=x ,(j)2(x) =sinx 时，(j)1(x)CA,也(x)CB.现有如下命题： 设函数f (x)的定义域为 D,则f (x) S”的充要条件是 ？bCR, ?aCD, f (a) =b"； 函数f (x)的充要条件是f (x)有最大值和最小值；若函数f (x), g (x)的定义域相同，且 f(x)CA,g (x)CB,则f(x)+g(x)?B. 若函数 f (x) =aln (x+2) + (x>- 2, aCR)有最大值，则 f (x) CB.其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共 6小题，共

6、75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题12分)设数列的前n项和& =2% -a1，且为0+12成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)记数列1的前n项和Tn ,求得使|Tn -1|< 成立的n的最小值。 an100017. (12分)(2014?四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得 20分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除 200分(即获得 -200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 1,且各次击鼓出现音乐相互独立.2

7、(1)设每盘游戏获得的分数为 X ,求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18. (本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中, 设BC的中点为M , GH的中点为N。(I)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)(II)证明：直线MN/平面BDH(III)求二面角A-EG-M余弦值19. (12分)(2014?四川)设等差数列an的公差为d,点(an, bn)在函数f (x) =2x的

8、 图象上(nCN ).(1)若a1=-2,点(a8, 4b7)在函数f (x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若ai=i,函数f (x)的图象在点(32, b2)处的切线在 x轴上的截距为2-L,求ln2数列亘的前n项和Tn.同2220.(本小题13分)如图，椭圆E:二十L=1的离心率是,过点P(0,1)的3 b2动直线l与椭圆相交于A,B两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2,2 o(1)球椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q ,使得QAPAl W=±A恒成立？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。qb| |

9、pb|21. (14 分)(2014?四川)已知函数 f (x) =ex- ax - bx T,其中 a, bCR, e=2.71828为 自然对数的底数.(1)设g (x)是函数f (x)的导函数，求函数 g (x)在区间0, 1上的最小值；(2)若f (1) =0,函数f (x)在区间(0, 1)内有零点，求a的取值范围.题号12345678910答案BDCABDCABA、填空题:11.J解:复数二药尸7 =2 乂(F)= 答：1H (1+i) (1 -i)2故答案为：-2i.12.解 解：f (x)是定义在R上的周期为2的函数，答： f (|)=-4X t T)2 十 2=1.故答案为：

10、1 .13.解 解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为 D, 答： 则 RtAACD 中，/ C=30 °, AD=46mCD=" =46 /9.58m .Tan30又 RtAABD 中，/ ABD=67 °,可得 BD=地-=里"也3、9.5m tan6rT0. 92BC=CD BD=79.58 19.5=60.08 磴0m故答案为：60m14.解 解：有题意可知，动直线 x+my=0经过定点A (0, 0),答： 动直线 mx-y-m+3=0 即 m (x-1) - y+3=0 ,经过点定点 B (1, 3),注意到动直线 x+my=0和动直线

11、mx - y - m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点, 则有 PAX PB, . |PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故 |PA|?|PB|WIpa I 2+|fb I2-=5 (当且仅当|FA|二|FB|二任时取=")故答案为：515.解 解：(1)对于命题答： f (x) S”即函数f (x)值域为R,?bCR, ?aCD, f (a) =b”表示的是函数可以在 R中任意取值，故有：设函数f (x)的定义域为D,则f (x) S”的充要条件是 ？bCR, ?aCD, f(a) =b"，命题是真命题；(2)对于命题若函数f (x) B,即存在一个正数 M,使得

12、函数f (x)的值域包含于区间-M, M.M< (x) <M.例如：函数 f (x)满足-2vf (x) < 5,则有-5哥(x) 4,此 时，f (x)无最大值，无最小值.命题“函数f (x) CB的充要条件是f (x)有最大值和最小值.”是假命题； (3)对于命题若函数f (x), g (x)的定义域相同，且 f (x) CA, g (x) CB,则 f (x)值域为 R, f (x) £ ( 8, +oo), 并且存在一个正数 M ,使得-M可(x)匐.f (x) +g (x) CR.则 f (x) +g (x) ?B.命题是真命题.(4)对于命题函数 f (

13、x) =aln (x+2) + (x>- 2, aCR)有最大值，x2+l假设 a>0,当 x一+00时，-0, ln (x+2) 一+8,. aln (x+2) 一+8,贝tj fx2+l(x) 一+8.与题意不符；. I 2 .，一彳初设 a< 0,当 x一一 2 时，一t> , ln (x+2) 一 一 oo, . aln (x+2) 一+8,x2+l 5则f (x) 一+8.与题意不符. a=0.当 x=0 时，f (x) =0;当 x<0时，K4<-t即Xf (G <0上 后 奈f(K)J.即 f (x) CB.故命题是真命题.故答案为三、解

14、答题16.解：(1)当 n 22 时有，an =Sn Sn=2ana(2烝4)则 an =2an（n >2） -an- = 2 （n32） an- 1则GJ是以ai为首项，2为公比的等比数列。“I 一_一_ 一一. _一,又由题息得 2a2 +2 =a +徭=2 2ai +2 = a +4a= a = 2 则 an =2 (n= N )1 i(2)由题意得(nw N )由等比数列求和公式得an 21-=1-（2）nT 21 寸111 2一 .121n1 m1 QMTn1=-（ 一）=（-）又：当 n=10 时，（一）二1024, （）二5122222< 一成立时，n的最小值的n=1

15、0。1000点评：此题放在简答题的第一题，考察前 n项和Sn与通项an的关系和等比数列 的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒 我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.解答:解：(1) X 可能取值有-200, 10, 20, 100.则 P (X= - 200) =口 (1) 口 d -1) 3-1, 班 ”3 2, 8P (X=10) = c! L 0 -2年P (X=20) =(1) 2 (1-1) T，Z28p(x=100)=d 工 u，故分布列为：X-2001020100P18381 g由(1)知，每盘游戏出现音乐的概率是p=耳二)=工，8 8 3 8则

16、至少有一盘出现音乐的概率p=1 -C3° d-|)由(1)知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E (X) = ( - 200) x1+10出2 S00=学这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘 游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.18.【答案】(I)直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图(II)连接BD ,取BD的中点Q ,连接MQ11因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ/CD/GH且MQ = CD = GH221又因N为GH中点，所以NH = GH2得至 1 NH =MQ 且 NH /MQ所以四边形QMNH为Y得到QH

17、 /MN又因为QH仁平面BDH所以MN /平面BDH (得证)(III)连接AC , EG ,过点M作MK，AC ,垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂 线，交EG于点L ,连接ML ,则二面角 A-EG-M =2MLK因为MK仁平面ABCD，且AE,ABCD，所以MK J- AE又AE, AC仁平面AEG,所以MK _L平面AEG且KL二AEG ,所以MK _L KL ,所以三角形 MKL为RTA设正方体棱长为a ,贝U AB = BC = KL = a ,所以MC = a, 2因为/MCK =45,三角形MCK为RTA ,所以MK、2aMC cos. 45 =a4,2a _所以 tan.

18、MLK=MK=N，所以 cos. MLK =善 KL a 43所以 cos ： A - EG -M=cos._ MLK2.219.解：（1） ,一点（38, 4b7）在函数f （x） =2x的图象上, a%二2 %又等差数列an的公差为d,bn+l 2 j9d=2b 叁WZ 11. 点(电，4b7)在函数f (x)的图象上，. 4b 产 2%=b8，1- -=4=2d,解得 d=2.p 一 一 .n (n- 1) . 一 m (nT) , 一 2又 ai= 2,Sn= na +d=2n+乂 2=n(2)由 f (x) =2x,f' (x) =2x|n2,一3n.函数f （x）的图象在点

19、（a2, b2）处的切线方程为 第 一 b?二值ln2 缶 - a?）,%二产,令y=0可得x=解得a2=2.- d=a2- ai=2 1=1 . an=ai+ (n1) d=1+ (n1) M=n,., n- bn=2 .Tn=n - 1+ . 十2TL211T20:2Tn=1 + +22211 1两式相减得Tn=12-旦Zn-12n+1-2-n +2n解：（1）由题知椭圆过点（72,1 ）。得c .2e =a 221二 十二=1解得:a b222a2 =b2 c2a=2,b=c-、2。所以，椭圆方程为:22土142（2）假设存在满足题意的定点Q o当直线l平行于x轴时,QAPAQBPBix

20、 (1-) 2 口2n=1 , A, B两点关于y轴对称，得Q在y轴上。不妨设Q 0,a当直线l为y轴时,QAQBa-、, 2 PA = -2a . 2 , PB - 12,a = 1。解得 a = 2下证对一般的直线l:y=kx + l, Q（0,2）也满足题意。由RA =吗 得y轴为jAQB的角平分线。所以kQA = -kQB|qb|pb|PAPB不妨设 A Xi,y ,B X2,y2y1 二 kx1 1,y2 = kx2 1y1 -2 = -丫2 -2 ,化简得 2kxiX2 = Xi + X2XiX2又椭圆方程与直线方程联立得:y =kX 14 2 _ 2，X2 2y2 =41 2k2

21、 X2 4kX-2 =0X1x2 =4k2 , X1X2 =21 2k21 2k2带入得成立。故假设成立。综上存在点满足题意21:解答:解：f (x) =ex ax2 bx- 1, . g (x) =f' (x) =ex 2ax b,又 g' (x) =ex- 2a, xqo, 1,1 通x至，当岂寸，贝U 2a4，g' (x) =ex 2a可，函数g(X)在区间0, 1上单调递增，g(X)min=g(o)=1 - b；当则1<2ave, 工 'L2a. .当 0vxv In (2a)时，g'(x) =ex- 2a< 0,当 In (2a)