2019广东中考数学九分题专题

1、2019广东中考数学九分题专题23（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（4，n），ABx轴，垂足为B（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若SOCD=SACD，求点D的坐标24（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，ABC绕点C逆时针旋转30°得到FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为O的切线25（9分）已知直线y=x+3

2、交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B（1）A点坐标 ，B点坐标 ，抛物线解析式 ；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CDOA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由23（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使ADN为

3、直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由24（9分）如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，使得AEDE；（1）求证：ABEECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当AEDECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由25（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间t= 时，EFAC；（2）连接EP，当EPC的面积为

4、3cm2时，求t的值；（3）若EQPADC，求t的值23（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（4，n），ABx轴，垂足为B（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若SOCD=SACD，求点D的坐标【解答】解（1）直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（4，n），n=2×4=8，A（4，8），k=4×8=32，反比例函数为y=（2）设AC=x，则OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）设点D的坐

5、标为（x，0）分两种情况：当x4时，如图1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，当0x4时，如图2，同理得：3x=5（4x），x=，点D的坐标为（10，0）或（，0）24（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，ABC绕点C逆时针旋转30°得到FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为O的切线【解答】（1）证明：如图1中，DA=DB，DAB=DBA，AE=AB，AEB=ABE，AEB=DAB，E

6、AD+ADE=EAD+EAB，EAB=ADE，ADE=ACB，EAB=ACB，AB=BC（2）如图2中，设AB的延长线交FG于M，连接CM，在BC上取一点N，使得CN=NMABC是等腰直角三角形，AC=4，AB=BC=2，BC=CG，CM=CM，RtCBMRtCGM，MCB=MCG=15°，NC=NM，NCM=NMC=15°，MNB=30°，设BM=a，则MN=CN=2a，BN=a，2a+a=2，a=42，S阴=2××BM×BC=（42）×=168（3）如图21中，连接OB、BF、作FHAC于HACF=30°，FH

7、C=90°，FH=CF=AC=OA=OB，BA=BC，OA=OC，BOAC，FHOB，四边形OBFH是平行四边形，BOH=90°，四边形OBFH是矩形，OBF=90°，即OBBF；BF是O的切线25（9分）已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B（1）A点坐标（3，0），B点坐标（0，3），抛物线解析式y=x22x+3；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CDOA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M

8、、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当x=0时，y=3，B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=3，A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x22x+3，故答案为：（3，0）；（0，3）；y=x22x+3；（2）CDOA，C（m，0），D（m，m+3），E（m，m22m+3），DE=（m22m+3）（m+3）=m23m，AC=m+3，CD=m+3，由勾股定理得：AD=（m+3），DE=AD，m23m=2（m+3），m2+5m+6=0，（m+3）（m+2）=0，m

9、1=3（舍），m2=2；（3）存在，分两种情况：以BC为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，C（2，0），D（2，1），E（2，3），E与B关于对称轴对称，BEx轴，四边形DNMB是平行四边形，BD=MN，BDMN，DEB=NGM=90°，EDB=GNM，EDBGNM，NG=ED=2，N（1，2）；当BD为对角线时，如图2，M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时四边形BMDN是平行四边形，此时N（1，0）；综上所述，点N的坐标为（1，2）或（1，0）23（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D（1）求

10、抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=x+3得：y=3，B（0，3）将y=0代入AB的解析式y=x+3得：x+3=0，解得x=3，即A（3，0）将点A和点B的坐标代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）列表：抛物线的图象如下：（3）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4）当DNA=90°时，如图所示：DNA=90°时，DNOA又D（1，4）N（1，0）AN=2DN=4，AN=2，

11、AD=2当NDA=90°时，则DNA=NDA=，即=，解得：AN=10A（3，0），N（7，0）综上所述，点N的坐标为（1，0）或（7，0）24（9分）如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，使得AEDE；（1）求证：ABEECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当AEDECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：ABBC，DCBC，B=C=90°，BAE+AEB=90°，AEDE，AED=90°，AEB+DEC=90°，DEC=BAE，ABEECD；（2）解：RtABE中，AB=4，A

12、E=5，BE=3，BC=5，EC=53=2，由（1）得：ABEECD，CD=；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EFAD于F，AEDECD，EAD=DEC，AED=C，ADE=EDC，DCBC，EF=EC，DE=DE，RtDFERtDCE（HL），DF=DC，同理可得：ABEAFD，AF=AB，AD=AF+DF=AB+CD25（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时

13、间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间t=秒时，EFAC；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若EQPADC，求t的值【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，B=D=BCD=90°，FQBC于Q，四边形CDFQ是矩形，CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，CQ=t，CE=BCBE=82t，AF=8t，EQ=CECQ=83t，在RtABC中，cosACB=，在RtCPQ中，cosACB=，CP=t，EFAC，CGE=90°=ABC，ACB+FEQ=90°，ACB+BAC=90°，FEQ=BAC，ABCEQF，EQ=，83t=，t=秒；故答案为秒；（2）由（1）知，CE=8