电路原理第七章1过渡过程远程

1、主主 要要 内内 容容1) 换路定则与初始条件换路定则与初始条件; 2) RC电路过渡过程电路过渡过程;3) RL电路过渡过程电路过渡过程;第七章第七章 过渡过程分析过渡过程分析 电路结构，参数或电源的突然改变，称为电路结构，参数或电源的突然改变，称为换路换路。电路从一种定状态转为另一种稳定状态的过程，称为电路从一种定状态转为另一种稳定状态的过程，称为过渡过程过渡过程。1、对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即立即”完成的。完成的。 K闭合闭合 ，K打开打开 .7.1 过渡过程概述过渡过程概述2、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和对于

2、存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。间）。 例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0变为变为 。电容电流。电容电流若电容电压能若电容电压能“瞬间瞬间”从从0升到升到 ，则必需，则必需有有:电容电压上升需要时间！电容电压上升需要时间！若电感电流若电感电流能能“瞬时瞬时”从从0升到升到，则需一个无穷大端电压。则需一个无穷大端电压。电感电流上升需要时间！电感电流上升需要时间！，K闭合稳态时闭合稳态时对于电感电路，设原来对于电

3、感电路，设原来过渡过程经典解法过渡过程经典解法：由：由KCL、KVL及元件电压电流关系及元件电压电流关系（ ）列出电路）列出电路微分方程微分方程，然，然后解出方程。后解出方程。3 、过渡过程时域求解过渡过程时域求解(经典法经典法) 概述概述例：例：一阶微分方程一阶微分方程初始条件初始条件:从方程解出电容电压从方程解出电容电压的一般解的一般解(一阶微分方程解一阶微分方程解)再由初始条件确定各系数。再由初始条件确定各系数。7.2 换路定则与初始条件换路定则与初始条件 由由 当当 ，而，而 为有限值，则有为有限值，则有 7.2.1 换路定则：换路定则：（一般情况）（一般情况）1）、）、电容电压在换路

4、前后的值不变电容电压在换路前后的值不变2）、）、电感电流在换路前后的值不变电感电流在换路前后的值不变由由当当 ，而，而 为有限值时，则有为有限值时，则有 。 实际现象讨论：实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。 例例1：发电机励磁线圈：发电机励磁线圈： L=0.4H， R=2， 直流电压直流电压US=4V，伏特表量程伏特表量程50V，内阻内阻RV=50K，开关闭合已久达稳态，求开，开关闭合已久达稳态，求开

5、关关K断开瞬时伏特表电压？断开瞬时伏特表电压？ 解：解：瞬间高压会损坏电压表瞬间高压会损坏电压表! 采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。US二极管并联续流电路广泛应用于开关电路二极管并联续流电路广泛应用于开关电路(开关管开关管)的保护。的保护。由换路定则，由换路定则，解：开关解：开关打开打开前的电容电压前的电容电压与电感电流与电感电流为为7.2.2 利用换路定则计算利用换路定则计算换路后瞬间换路后瞬间(t=0+)电路状态电路状态例例2: 图示电路，开关闭合已久图示电路，开关闭合已久, 求开求开关关打开瞬间的打开瞬间的电容电压和电流电容电压和电流，电感电压

6、和电流，电感电压和电流，电阻电压电阻电压。计算计算电路时，电容电压不变，因此电路时，电容电压不变，因此电容等效于一直流电压源，数值为电容等效于一直流电压源，数值为 。 （1）电感等效于一直流电流源，数值为电感等效于一直流电流源，数值为 。 计算计算电路时，电感电流不变，因此电路时，电感电流不变，因此（2）等效电路如图等效电路如图由原电路画出由原电路画出t=0-时的等效电时的等效电路，得：路，得：例例3: 图示电路，开关图示电路，开关打开打开已久已久, 已知已知，。求开关闭合求开关闭合瞬间的瞬间的解：开关解：开关闭合闭合前的电容电压前的电容电压与电感电流与电感电流为为由换路定则由换路定则, 得得

7、由由同理同理,由由例例4 图示电路，图示电路，开关闭合已久，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻求开关打开瞬间电阻R1上的电流上的电流。解：开关闭合时有解：开关闭合时有电阻电阻 电流电流开关打开后等效电路如图开关打开后等效电路如图*7.2.3 电容电压电感电流有跳变情况电容电压电感电流有跳变情况当电路存在由当电路存在由电压源和电容组成的回路时电压源和电容组成的回路时，电容电压有突变。，电容电压有突变。此时此时不一定相同，不一定相同，但节点电荷守恒但节点电荷守恒例例：设：设开关原来打开，问开关原来打开，问K闭合后瞬间闭合后瞬间。解：电路闭合后，应满足解：电路闭合后，应满足KVL，即有，即有节点节点a

8、电荷变换前后应保持一致电荷变换前后应保持一致即即 ：代入数据代入数据 得：得： 解题要点：解题要点：例例2 电路如图，电路如图，求开关闭合，求开关闭合的值。的值。解：闭合后电容电压应相等解：闭合后电容电压应相等 闭合前后节点闭合前后节点a 的电荷不变的电荷不变（电阻电路在换路瞬间无电荷流过电阻电路在换路瞬间无电荷流过）（1）（2）由（由（1）和（）和（2）式，得）式，得电路无外加激励源，只存在电电路无外加激励源，只存在电容初始值：容初始值：零输入响应。零输入响应。电路方程建立：（电路方程建立：（KVL）得：得：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路

9、，初始条件：1）RC电路零输入响应电路零输入响应7.3 RC电路（一阶电路）过渡过程电路（一阶电路）过渡过程电路方程解：电路方程解：式中：式中：为电路为电路时间常数时间常数，单位为秒。，单位为秒。由初始条件由初始条件得得电容电压响应（变化规律）：电容电压响应（变化规律）：电压波形为电压波形为讨论：当讨论：当时，时，反映了电容电压下降为反映了电容电压下降为原值原值0.368时所需时间。时所需时间。改变电阻会改变电容电压的下降速度。改变电阻会改变电容电压的下降速度。利用利用RC电路可做成简易延时电路。电路可做成简易延时电路。定时电路定时电路电路方程：电路方程：初始条件：初始条件：电路中电容电压初始

10、值为另电路中电容电压初始值为另电路状态电路状态指电路储能元件的状态指电路储能元件的状态（电压，电流值）。（电压，电流值）。2. RC 电路零状态响应电路零状态响应零状态响应：零状态响应：电路电路储能元件状态为储能元件状态为零，零，响应由外加激励引起。响应由外加激励引起。电路解：电路解：式中式中由初始条件，得由初始条件，得 波形图波形图 电容电流电容电流充电过程电阻耗能充电过程电阻耗能电容最终储能电容最终储能充电过程有一半能量消耗在电阻。充电过程有一半能量消耗在电阻。由初始条件由初始条件 3 RC电路全响应电路全响应既有初始状态值，既有初始状态值，又有外部激励又有外部激励 。方程：方程：解方程得

11、解方程得特解特解通解通解讨论：电路全响应讨论：电路全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解。稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解。暂态分量形式暂态分量形式 决定于电路结构参数。决定于电路结构参数。全响应：全响应：电路方程：电路方程：电路全响应电路全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量=一阶非齐次方程的通解一阶非齐次方程的通解:例：例：RC电路接通正弦交流电源电路接通正弦交流电源求开关闭合后的求开关闭合后的稳态分量稳态分量=正弦稳态电路响应正弦稳态电路响应(相量求解相量求解).特解特解电

12、容电压：电容电压：由由确定通解中系数确定通解中系数k最后得：最后得：4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法（公式法）（公式法）电路响应（解）一般形式电路响应（解）一般形式由初始条件由初始条件可解出可解出有有由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：（1）稳态解；（）稳态解；（2）初始值；（）初始值；（3）时间常数）时间常数直流电源激励直流电源激励 正弦交流电源激励正弦交流电源激励 解：由解：由三要素公式三要素公式得：得：例例1求求K闭合后闭合后 已知已知。例例2：求：求：K闭合后闭合后 。a. 的稳态值可用相量法求出。的稳态值可用相量法求出。b.

13、 时间常数时间常数:确定时间常数需简化电路为确定时间常数需简化电路为R-C形式。形式。 电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效 电阻。电阻。（无源网络简化）（无源网络简化）故故c. 初始值：初始值：电容电压：电容电压：例例3:求求K闭合后闭合后 。解：解： 注意：注意：除电容电压和电感电流外，其除电容电压和电感电流外，其它量跳变前后一般不相等。它量跳变前后一般不相等。求求：由：由时电路状态来计算。时电路状态来计算。得：得： 例例4（指数激励），（指数激励），注意注意: 三要素法应用于直流或正弦电源激励三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。电路，其余激励源一般需解非齐次方程。求求K(t=0时时)闭合后的闭合后的。代入原式代入原式，得，得特解为特解为，特解特解通解通解由由得得有有全解全解例例5：如图电路，如图电路，R=1 ，C=1F，IS=1A， =0.5