第七章截交线和相贯线

1、截交线和相贯线 概概 述述 平面与立体相交叫作截交，立体表面产生的交线叫做截交线。两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论截交线和相贯线的投影特性及画法。1.截交的形式平面与平面体相交平面与曲面体相交截交线平面体与平面体平面体与曲面体曲面体与曲面体多形体相交2.相贯的形式相贯线相贯线 平面体的截交线平面体的截交线1. 1. 平面截割体的形成过程平面截割体的形成过程 截交线截交线 截平面与物体表面的交线截平面与物体表面的交线 截平面截平面 用以截割物体的平面用以截割物体的平面 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面因截平面的截切，在物体上形成的平面截平面关键：截交

2、线的分析和作图关键：截交线的分析和作图 ！截断面截交线确定投影形状确定投影形状2. 2. 平面体截交线的性质及投影分析平面体截交线的性质及投影分析 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于以下两点：1. 截平面与基本体的相对位置2. 截平面与投影面的相对位置确定截交线的确定截交线的空间几何形状空间几何形状返回返回截平面的位置对截交线空间形状的影响3. 3. 平面截割体的画图与读图平面截割体的画图与读图求平面与平面体的截交线的方法： 棱面法求截平面与棱面的交线 棱线法求截平面与棱线的交点截交线的作图步骤： 分析被截切形体的

3、原形 分析截平面的位置 分析截交线的形状，按投影规律作出截交线的投影 分析形体被截切后的轮廓线情况，擦除被截掉部分的轮廓线，并将不可见部分的轮廓线改为虚线。例题一例题一 求三棱锥被截切后的三视图擦除多余作图线后的结果例题二例题二 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。Pv1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 1 13 32 28 87 76 65 54 4擦除多余作图线后的结果例题三例题三 : 补绘歇山屋面的H面投影。QvPv1 1 (3(3 ) )2 2 2 21 13 3SvRv擦除多余作图线后的结果例

4、题四例题四 : 求木榫头的俯视图。PwQwRv1 1 2 2 1 1 2 2 6 6 3 3 3 3 6 6 4 4 5 5 5 5 4 4 5 54 46 63 31 12 2擦除多余作图线后的结果例题五例题五 : 求四棱柱缺口的其它二投影。PvQv Rv1 1 2 2 (5(5 ) ) 3 3 (4(4 ) )1 14 45 53 32 25 54 43 32 21 16 6 7 7 (10(10 ) )8 8 (9(9 ) )10106 67 78 89 96( )10( ) ( )9( )8( )76 6 7 7 1010 8 8 9 9 擦除多余作图线后的结果例题六例题六 : 补绘四

5、棱锥台切口体的H面投影。QvPvRv1 1 (2(2 ) )2 2 1 1 2 21 1YwXwTw3 3 (4(4 ) )3 3 4 4 3 34 4擦除多余作图线后的结果 曲面体的截交线曲面体的截交线1.1.曲面体截交线的特点曲面体截交线的特点 由于任何曲面体都有一定范围， 所以其截交线一般为一条封闭 的的平面曲线，当截平面通过直 纹曲面体的素线时，截交线是 由直线组成的封闭线框。 截交线的形状取决于曲面体的 形状及与截平面的相对位置。 截交线是截平面与曲面体表面 的共有点的连线。平面曲线椭圆一段平面曲线加一段直线直线段围成的矩形P PPP2. 2. 曲面截割体的画图与读图曲面截割体的画图

6、与读图求平面与曲面体的截交线的方法： 素线法 纬圆法 辅助平面法截交线的作图步骤： 分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。 抓住特殊点，补充中间点抓住特殊点，补充中间点。 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 这三种方法，目的都是求出截平面与曲面体表面的共有点，光滑连接各点，进而求得截交线。3. 3. 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面位 置截交线形 状 投 影 图 及 立 体 图P PP PP P垂直于圆柱轴线垂直于圆柱轴线圆圆倾斜于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线椭圆椭圆平行于圆柱轴线平行于圆柱轴线矩形矩形 例一例一 已知圆柱和截

7、平面P的投影求截交线的投影 光滑连接 找特殊点 找一般位置点(素线法)Pv1 1 1 11 1 2 2 2 22 2 3 3 ( (4 4 ) )4 43 33 3 4 4 5 5 ( (6 6 ) )6 65 55 5 6 6 7 7 ( (8 8 ) )8 87 77 7 8 8 长轴短轴擦除多余作图线后的结果45 = 45椭圆的投影成为一个与圆椭圆的投影成为一个与圆柱底圆相等的柱底圆相等的圆圆 45椭圆椭圆长轴长轴的投影边为其投的投影边为其投影的影的短轴短轴 45椭圆椭圆长轴长轴的投影仍为其投的投影仍为其投影的影的长轴长轴 小结：小结：截交线椭圆在平行于圆柱截交线椭圆在平行于圆柱轴线但不

8、垂直于截平面上的投影，一轴线但不垂直于截平面上的投影，一般仍为椭圆。椭圆长、短轴在该投影般仍为椭圆。椭圆长、短轴在该投影面上的投影，与截平面和圆柱轴线的面上的投影，与截平面和圆柱轴线的夹角夹角有关。有关。 例二例二 补全带缺口圆柱被R面截断后的H面投影Rv 光滑连接 找特殊点 找一般位置点(素线法）1 1 1 11 1 2 2 ( (3 3 ) )3 3 2 2 3 32 24 4 ( (5 5 ) )5 5 4 4 5 54 46 6 ( (7 7 ) )7 7 6 6 7 76 6擦除多余作图线后的结果 例三例三 求带切口圆柱筒的W面投影擦除多余作图线后的结果 例四例四 ：求左视图擦除多余

9、作图线后的结果虚实分界点虚实分界点 例五例五 ：补绘W投影45圆心擦除多余作图线后的结果 例六例六 ：补绘W投影擦除多余作图线后的结果4. 4. 圆锥体的截切圆锥体的截切截平面截平面 位位 置置截交线截交线 形形 状状投投影影图图及及立立体体图图 垂直于圆锥轴线 与锥面上所有素线相交 平行于圆锥面上一条素线通过锥顶 平行于圆锥面上两条素线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线两条素线两条素线PVPVPVPVPV例一例一: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴

10、的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 擦除多余作图线后的结果例二例二:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。PVQV擦除多余作图线后的结果例三例三:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。PVQV擦除多余作图线后的结果5. 5. 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据，但根据截平面与投影面的相对位置不同，截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投影可截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例一例一 ：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线

11、水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。擦除多余作图线后的结果 两平面体相贯两平面体相贯2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 共有性 表面性相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 空间性相贯线一般是空

12、间曲线，有时也为平面曲线或直线 例一例一 ：求出三棱柱与三棱锥相贯线的H面投影PVQV投影分析投影分析 从正面和侧面投影看出，三棱柱的三条棱线都穿过棱锥，所以两立体是全贯的。其交线是两条封闭折线。前面一条是空间折线，是三棱柱与三棱锥的前面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是三棱柱与三棱锥后棱面的交线。作图步骤作图步骤 1. 先求三棱柱的水平棱面对三棱锥各棱面的交线。通过三棱柱上棱面作水平面P，P面与三棱锥各个棱面的交线分别与三棱锥的底面三角形的三条边平行。作图步骤作图步骤 2. 求三棱柱左右两个侧面与三棱锥的交线。作图步骤作图步骤 3. 连线。注意判别交线的可见性。擦除多余作图线后的结果 例二例二 ：求出门斗与屋面交线的H面投影擦除多余作图线后的结果 例三例三 ：作出四棱柱与三棱锥的相贯线擦除多余作图线后的结果 例四例四 ：作出门斗、烟囱与屋面相交的相贯线擦除多