新课标人教A版必修一第三章《二次方程实根分布》.ppt课件

1、二次方程实根分布二次方程实根分布 设设f(x)ax2bxc (a0), 那么一元二次那么一元二次方程方程f(x)0实根的分布情况可以由实根的分布情况可以由yf(x)的图的图象或由韦达定理来确定象或由韦达定理来确定 定理：假设延续函数f(x)满足f(m) f(n) (mn),那么方程f(x)在区间m,n内必有实数根两负根两负根 两正根两正根 一正一负根一正一负根 图图象象表达式表达式 00200baf 00200baf 00 fax2+bx+c=0，f(x)= ax2+bx+c(a0)根的分布x2x1mx1xmx1mx2mx1x2n函数图像韦达定理图像方法mx2x1x1x2 mx1x2mx2x1

2、nm表示比较复杂，表示比较复杂，繁琐繁琐二次方程二次方程f(x)ax2+bx+c=0(a0)的两实根的两实根x1、x的分布情况的分布情况2121240()()0()()0bacxmxmxmxm 2121240()()0()()0bacxmxmxmxm 2402()0bacbmaf m 2402()0bacbmaf m 12()()0 xmxm()0f m 02()0( )0bmnaf mf n 或或=0且且-32m0)* 有且仅有且仅有一个实根在区间有一个实根在区间，内的情形，内的情形，令令f(x)= ax2+bx+c 2假设假设x=是方程的一个实根；是方程的一个实根；1 1假设假设x=x=且

3、且x=x=都不是方程的一个实根；都不是方程的一个实根；假设假设=0，那么对称轴在区间内即可，那么对称轴在区间内即可;假设假设0，那么，那么02ba 且且3 3假设假设x=x=是方程的一个实根。是方程的一个实根。1 1假设假设x=x=且且x=x=都不是方程的一个实根，那么都不是方程的一个实根，那么( ) ()0ff 结论结论2假设假设x=是方程的一个实根，那么是方程的一个实根，那么( )0()0且ff ( )022bfa 且且结论结论3假设假设x=是方程的一个实根，那么是方程的一个实根，那么()0( )0且ff ()022bfa 且且结论结论阐明：现实上，这两种情形更多的是用求根检验法。阐明：现

4、实上，这两种情形更多的是用求根检验法。 知一元二次方程知一元二次方程ax2+(2a-3)x+4=0(a0)有两个有两个不等实根，且只需一个根在区间不等实根，且只需一个根在区间0，1上，上，务虚数务虚数a的取值范围。的取值范围。知知a为实数，函数为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。假设函数假设函数y=f(x)在区间在区间-1，1上有零点，求上有零点，求a的取值范围。的取值范围。知知a为实数，函数为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。假设。假设函数函数y=f(x)在区间在区间-1，1上有零点，求上有零点，求a的取值范围。的取值范围。知知a为实数，函数为实数，函数f(x)=2ax2

5、+2x-3-a。假设。假设函数函数y=f(x)在区间在区间-1，1上有零点，求上有零点，求a的取值范围。的取值范围。知知a为实数，函数为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。假设。假设函数函数y=f(x)在区间在区间-1，1上有零点，求上有零点，求a的取值范围。的取值范围。在以下条件下，分别求出在以下条件下，分别求出m的取值范围的取值范围方程方程x2-mx+4=0在在-1，1 有解；有解；从而有从而有f(1)0或或f(-1)0。x1x2=4, x1x2=4, 在在-1-1，11内有解，只能有一解，内有解，只能有一解，解：设解：设f(x)=x2-mx+4设方程设方程x2-mx+4=0的两根

6、为的两根为x1,x2,mm的取值范围为的取值范围为m-5m-5或或m5m5。在以下条件下，分别求出在以下条件下，分别求出m的取值范围的取值范围函数函数f(x)=x2-3x+4-m的图象与横轴的图象与横轴 x在在-1，1 上有交点。上有交点。从而有从而有f(1)0且且f(-1)0。x1+x2=3, x1+x2=3, 在在-1-1，11内有解，只能有一解，内有解，只能有一解，另一解大于另一解大于1 1。解：设解：设f(x)=x2-3x+4-m设方程设方程x2-3x+4-m=0的两根为的两根为x1,x2,mm的取值范围为的取值范围为2m82m8。所以所以0p1。【解】线段AB的方程为2x3y+5=0

7、 (1 x2), 将之代入曲线方程，化简得22x2 + 20 x+2518a20.令f (x) = 22x2 + 20 x+2518a2 (1 x2), 那么原题等价于抛物线在1,2上与x轴无交点, 1xyO12综上所述，实数a的取值范围是：534022222aa 或或1xyO12 知满足不等式知满足不等式 x2 (a+1)x+a0的解在区的解在区间间1，3内内 , 务虚数务虚数a取值范围。取值范围。解：解：假设假设a1 ， 那么原不等式的解为那么原不等式的解为 1xa ，X31a那么那么 1 a3分析分析: 察看不难发现：察看不难发现：a、1是是 x2 (a+1)x +a=0的根的根. 假设假设a1 ， 那么原不等式的解为那么原不等式的解为 1，满足条件，满足条件 ; 知满足不等式知满足不等式 x2 (a+1)x+a0的解在区的解在区间间1，3内内 , 务虚数务虚数a取值范围。取值范围。解：解： 假设a1 ， 那么原不等式的解为 a x 1 ，a取值范围是取值范围是1a3a