单摆及研究单摆周期

1、研究单摆的周研究单摆的周期期n什么是简谐运动？什么是简谐运动？n做简谐运动物体的回复力具有什么特征？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 温故知新温故知新回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。O OA AB BC CD DXFkxF 在细线的一端拴上一在细线的一端拴上一个小球，另一端个小球，另一端固定固定在悬在悬点上，如果点上，如果细线的质量细线的质量与与小球相比小球相比可以忽略，球的可以忽略，球的直径直径与线的长度相比也与线的长度相比也可可以忽略，以忽略，这样的装置就叫这样的装置就叫做做单摆单摆 一单摆一单摆 单摆单摆是一个是一个理想

2、化理想化的模型。的模型。摆线：摆线：质量质量不计不计长度长度远大于小球直径远大于小球直径不可不可伸缩伸缩摆球：摆球：质点（体积小质点（体积小 质量大）质量大）说明：说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆线长度小球半径摆长摆长空空气气阻力不阻力不计计想一想：想一想：下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341OO长细线长细线 5钢钢球球?做一做做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ 二单摆的运动二单摆的运动 单摆振动图像1.

3、1.单摆的振动图像：单摆的振动图像：正弦图像正弦图像 二单摆的运动二单摆的运动 OOmgTcosmgsinmg 二单摆的运动二单摆的运动 切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回复力：回复力：（向心力）（向心力）（回（回复复力）力）在平衡位置振子所受回复力是零，但在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。合力是向心力，指向悬点，不为零。xx当很小时，2.单摆的回复力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll 回令若考虑回复力和位移的方向，若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长x

4、F回回=mgsin 二单摆的运动二单摆的运动 2、单摆的回复力、单摆的回复力角度角度sin弧度值弧度值1o0.017540.017542o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13863仔细观察下面表格：你能得到什么结论？仔细观察下面表格：你能得到什么结论？ 当当角很小（角很小（50）时，角的正弦值近似等于）时，角的正弦值近似等于所对应所对应的弧度值，即的弧度值，即sin结论：结论：当当最大摆角很小最大摆角很小时，单摆在竖直

5、面内时，单摆在竖直面内的摆动可看作是的摆动可看作是简谐运动简谐运动。()mgmgFxkxkll 回令 二单摆的运动二单摆的运动 案例：案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时走时很准。回到大庆后不到两天走时就就相差相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助后来，他求助“消费者权益保护协会消费者权益保护协会”，准，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品

6、查研究发现产品货真价实，货真价实，那么问题出在哪那么问题出在哪儿呢？儿呢？ 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？实验方法实验方法: :控制变量法控制变量法 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？演示演示1 1：周期是否与振幅有关？周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅单摆的振动周期与其振幅无关无关(等时性等时性)。单摆振动的等时性是意大利物理学家单摆振动

7、的等时性是意大利物理学家伽利略伽利略首先发现的。首先发现的。重力加速度相同重力加速度相同摆长相同摆长相同质量相同质量相同振幅不同振幅不同 伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。演示演示2 2：周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关? ?单摆振动周期和摆球质量单摆振动周期和摆球质量无关。无关。重力加速度相同重力加速度相同摆长相同摆长相同振幅相同振幅相同质量不同质量不同

8、演示演示3 3：周期与摆长是否有关周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长单摆振动周期和摆长有关：有关： 摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。重力加速度相同重力加速度相同振幅相同振幅相同质量相同质量相同摆长不同摆长不同演示演示4 4：周期是否与重力加速度有关？周期是否与重力加速度有关？单摆振动周期和重力加速度单摆振动周期和重力加速度有有关：关：重力加速度越重力加速度越小小，周期，周期越长越长。摆长相同摆长相同质量相同质量相同振幅相同振幅相同重力加速度不同重力加速度不同重力加速度重力加速度摆长和质量相同，摆长和质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同重力加速度重力加速度摆长和振幅相同，摆长和

9、振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相同周期不同周期不同重力加速度重力加速度振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同 单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量，振质量，振幅幅无关，与无关，与摆长、摆长、重力加速度重力加速度有关；有关；摆长越长、摆长越长、重力加速度越小重力加速度越小，周期越长。，周期越长。 实验结论：实验结论： 实验现象：实验现象： 摆长摆长振幅和质量相同，振幅和质量相同，重力加速度重力加速度不同不同周期不同周期不同2lTg周期公式：周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三单摆的周期三单摆的周期 惠更斯（荷兰）国际单国

10、际单位：秒（位：秒（s s）单摆周期公式的理解:2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的定，通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度,摆长摆长有关有关，与与振幅和质量无关。振幅和质量无关。2LTg例 题周期周期T=2sT=2s的单摆叫做的单摆叫做秒摆，秒摆，试计算秒摆的摆试计算秒摆的摆长。长。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2）解：根据单摆周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m4 3.14秒摆的摆长是秒摆的摆长是1m.1m.2()g跟踪训

11、练 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆, ,周期是周期是1s1s（ ） A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4时时,频率是频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/4时时,周期是周期是4秒秒 C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/4时周期是时周期是1秒秒 D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/4时时,频率是频率是0.5Hz.ACDACD四、单摆的应用四、单摆的应用1、计时器（利用单摆的等时性、计时器（利用单摆的等时性）2、测定重力加速度、测定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（明了带摆

12、的计时器（1657年获得专利权）年获得专利权）glT2224Tlg也可绘也可绘T2L图像，利用图像，利用g=42/k计算（计算（k为图线的斜率）为图线的斜率） 那个那个大庆人所买的摆大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？么？应该如何调整？学以致用：学以致用：1.1.单摆作简谐运动的回复力由下列单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.摆球的重力摆球的重力 B. B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C. C.摆线的拉力摆线的拉力 D. D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力B B2.2.下列哪些情况可使单

13、摆（下列哪些情况可使单摆（ 1010）的振动周期增大的振动周期增大( )( ) A.A.摆球的质量增大摆球的质量增大 B. B.摆长增大摆长增大 C. C.单摆由赤道移到北极单摆由赤道移到北极 D. D.增大振幅增大振幅B 3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A A的质量大于的质量大于B B的质量，的质量，O O为平衡位置，分别把为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于都小于1010，那么它们将相遇在（，那么它们将相遇在（ ） . . 点点 . . 点左侧点左侧 . . 点右侧点右侧 . . 无法确

14、定无法确定A Asin)22dl+Tg（ 摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。双线摆双线摆l思维拓展直直径为径为d d等效等效摆长摆长：2sindlglT2思维拓展glT2例例4、如图所示，在倾角为、如图所示，在倾角为的光滑斜的光滑斜面上，用长为面上，用长为l 的细线栓一个小球，当的细线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？它做小角度摆动时，周期是多少？singlT2 不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不值总是单摆不振动振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)(g=T/m)。思维拓展glT2单摆处于超重状态时，等效单摆处于超重状态时，等效g=g+ag=g+a，失重时等效，失重时等效g=g-ag=g-a 不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不值总是单摆不振动振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)(g=T/m)。例例5、如图所示，求在以加速度、如图所示，求在以加速度a匀加速上匀加速上升的升降机