2020年广东省广州市中考数学试卷(有详细解析)

1、2020年广东省广州市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.广州市作为国家公交都巾建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. 152.33 X 10s B. 15.233 X 106 C. 1.5233 X 107 D. 0.15233 X 1082.某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人 选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是A.套餐一D.套餐四3.下列运算正确的是()A. y/a + Vb =+ bB. 2y/a

2、 X 3fa = 6aC. %5 %6 = %30D. (%2)5 = %104. 力BC中，点。，E分别是力BC的边AB, AC的中点，连接DE.若NC = 68。，则Z.AED =()5.A. 22°B, 68°C. 96°如图所示的圆锥，下列说法正确的是（） A.该圆锥的主视图是轴对称图形 B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形D. 112°6. 一次函数y =-3% + 1 的图象过点Qi + l,%），（“1 + 2,%），则（）a. y1&l

3、t;y2<B y3 < yz < y± C y2<y1< y3 D. y3<y1< y27.如图，Rt 力8c中，ZC = 9O°, AB = S9 cosA = p 以点 B 为3圆心，,为半径作当r= 3时，08与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定往直径为52o的圆柱形容器内装入一些水以后，截而如 图所示，若水面宽48 = 48sn,则水的最大深度为（） A.B. 0crnC. 16cniD. 20。第3页，共13负9.直线y = x + a不经过第二象限，则关于x的方程a/ + 2x + l = 0实数解

4、的个数是A. 0个B.1个C2个10.如图，矩形A8CQ的对角线AC, BD交于点、O, AB = 6, BC = 8,过点。作。E JLnC,交AO于点E,过点工作EF 1 BD,垂足为F,则。E + EF的值为()A.48B.32C.24D.1个或2个二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11 .已知Z4 = 100。，则乙4的补角等于(12 .化简：/20-V5 =.13.方程士=32x+2的解是14 .如图，点A的坐标为(1,3),点8在x轴上，把0/8沿x轴向右平移到ECD,若四边形A8OC的而枳为9,则点。的坐标为15 .如图，正方形A8C。中，力8c绕点A逆时针旋转 到48(

5、, AB1, AC'分别交对角线8。于点E, F, 若/E = 4,贝IjEFED的值为.16 .对某条线段的长度进行了 3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9, 10.1, 10.0, 若用"作为这条线段长度的近似值,当a =如时,(a - 9.9尸+ (a _ 10,i)2 +(a 10.0)2最小.对另一条线段的长度进行了 次测量,得到个结果(单位:mm)%, x2 Xn.若用X作为这条线段长度的近似值，当X =mm时，(% - x1)2 +(x -%2)2 + +(%一)2最小.三、解答题(本大题共9小题，共102.0分) "解不等式组：辑？言二:18

6、.如图，AB =AD, L.BAC = LDAC = 25% 4D = 80。.求乙的度 数.19 .已知反比例函数y =：的图象分别位于第二、第四象限，化简：言一言+J(k + 1)2-4K20 .为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30 名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社 区67687375767880乙社 区6669727475788082838485859092958185858889919698根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数：(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名

7、了解居家养老服务情 况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21 .如图，平而直角坐标系xOy中，nQABC的边OC在x轴上，对角线AC,交于点M,函数y=：(x>0)的图象经过点力(3,4)和点(1)求女的值和点M的坐标: (2)求oOABC的周长.22 .粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是 自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人 驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年 每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求

8、明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23 .如图，力BD中，乙ABD = UDB.(1)作点A关于8。的对称点C：(要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接BC, DC,连接AC,交BD 于点求证：四边形月8。是菱形；取8c的中点E,连接OE,若OE=£, BD = 10,求点E到A。的距离.D24 .如图，O。为等边力BC的外接圆，半径为2,点。在劣弧 余上运动(不与点A, 8重合)，连接OA, DB, DC.(1)求证：OC是乙4DB的平分线：(2)四边形AO8C的面积S是线段OC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式; 如果不是，请说明理由：(3)

9、若点N分别在线段CA, C3上运动(不含端点)，经过探究发现，点。运动 到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值，随着点。的运动，的值会发生 变化，求所有/值中的最大值.25 .平而直角坐标系xOy中,抛物线G：y = ax2 + bx + c(0 < a < 12)过点/(l,c 一 Sa), 8(打,3), C(m，3).顶点。不在第一象限，线段BC上有一点£设 08E的面积为dOCE的面积为S2，SL=S2 +(1)用含“的式子表示优(2)求点E的坐标：(3)若直线。石与抛物线G的另一个交点F的横坐标为3+ 3,求y = ax2 + bx + c在1<%<

10、; 6时的取值范围(用含a的式子表示).第8页，共13负答案和解析1. c解：15233000 = 1.5233 X 107,解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一,解：A、原式为最简结果，不符合题意:B、原式=6。，不符合题意：C、原式=二'不符合题意：D、原式=xlc>,符合题意.解：，点。、E分别是/8C的边"、AC的中点，DE/BC, ZC = 68°, 乙4ED = " = 68°.解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形,解：:一次函数y =-3%+1中，k = -3V0, .y随着x的增大而

11、减小.',一次函数y =-3% +1 的图象过点（%1，%）”+（%1 + 2牛3），且xii + lv%2 + 丫3 <72 V%，解：Rt 力BC中，ZC = 90°, AB = 5, cosA = 5AC AC 4AB S S AC = 4, BC = 4AB2 - AC2 = 3，v r = 3, OB与AC的位置关系是相切,8. C解：连接。以过点。作。CJL力8于点。,交。于点C,如 图所示：V AB = 48./. BD = -AB = - X 48 = 24. 22O。的直径为52, OB =0C = 26,i.Rt OBD中，OD = VOB2 - B

12、D2 = /262 - 242 = 10, CD = OC OD = 26 - 10 = 16(cm)>9. D解：，直线y = X + a不经过第二象限， a a < 0,当a = 0时，关于x的方程以2 + 24+ 1 = 0是一次方程，解为欠=一本 当Q < 0时，关于x的方程a/ + 2% + 1 = 0是二次方程，= 22- 4a > 0,方程有两个不相等的实数根.10. C解：-AB = 6, BC = 8, 矩形ABCD的面积为48. AO = DO = -AC = 5.2 对角线AC, BD交干点、O, .4。的面积为12, EO LAO. EF 1 D

13、O.Saaod = S"0E + Smoe * 即 12 =:AO X E。+ -DO X EF .12=1x5xEO + ix5xEF,5(EO + EF) = 24, EO + EF =.s11. 80解： LA = 100°,乙4的补角=180° - 100° = 80°.12. V5解：V20 s = 2/5 - x/5 = x/5-解:3 24+2去分母得:23,经检验“ 是分式方程的解.14. (4,3)解：把ZiO/B沿x轴向右平移到ECD, 四边形A8QC是平行四边形，：.AC = BD, A和。的纵坐标相同， 四边形A8QC的

14、面积为9.点A的坐标为(1,3), 3月 C = 9, * AC = 3 9:.C(4,3), 故答案为(4,3).15. 16解：四边形ABCO是正方形， 乙BAC = LADB = 45。， 把 ABC绕:点、A逆时针旋转到 ABd LEAF = ZLBAC = 45°,: £AEF =4DE力， AEFA deaAE EF , DE AEa EF-ED =AE2, AE= 4. EFED的值为16,16. io.o 出+qn n解：设y = (q 9.9)2 + (q 10.1)2 + (q 10.0)2 = 3q2 60.0a + 300.02,v q = 3 &g

15、t; 0,.当X = -10.0时，y有最小值，b设w = (x _ %i)2 + (% %2)2 F (x - xn)2 = nx2 2(x1 + 孙H xn)x + (xf +超+必)，V n > 0,.当4 = _+%)=%+&+对时,卬有最小值.2nn17 .解2工工"就(x +5 < 4x-l(2) 解不等式得：x皂3, 解不等式得：x>2, 所以不等式组的解集为：x>318 .解：在/BC与力DC中.AB =ADLBAC = Z.DACfAC = AC力 DC(S/S),a Z.D = Z.5 = 80°,/.乙BCA = 180

16、° 25° - 80° = 75°.19 .解：；反比例函数y =：的图象分别位于第二、第四象限，1 k V 0, k 1 V 0, £一 言 + ,( + 1)2_以=胃竽4) + 2-2 + 1 = k + 4 + J(- 1)2 = k +4 + |/c-l|=k + 4-fc + l = 5.20.解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁， 从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的 结果如下：人 第24

17、甲1甲2Z.1乙2甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1甲2甲1甲2乙1甲2乙2甲2乙1甲1乙1甲2乙1乙2乙1乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种,_ 4 _ 1 P（米自同一个社团=17 = ?21.解：（1）.点4（3,4）在、=?匕2 = 12,四边形ABCD是平行四边形,a AM = MC,，点M的纵坐标为2,(2) AM = MC. 4(3,4), M(6,2) C(9,0), OC = 9，OA = /32 + 42 = 5， 平行四边形ABCD的周长为2(5 + 9) = 28.22.解：(1)50X(1- 50%) = 25(万元).故明年每

18、辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是"两，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-幻辆, 依题意有50(260-%)+ 25% = 9000,解得 = 160.故明年改装的无人驾驶出租车是160辆.23.解：(1)如图所示：点C即为所求： AB = AD9 C是点A关于3。的对称点， CB = AB, CD = AD,AB = BC = CD = AD >四边形ABC。是菱形：过8点作8F J.4D于凡 四边形A8CD是菱形，AC _L BD t OB - -BD 5, E是8C的中点，a BC = 2OE = 13, OC = 4bC2-

19、OB2 = 12， OA = 12, 四边形ABC。是菱形， AD = 13, 1120.BF=-X12X5X2X213 = ,故点E到A。的距离是誉.24.证明：(I)、力BC是等边三角形， LABC = LB AC =乙 ACB = 60°, LADC = LABC = 60% Z,BDC = Z.BAC = 60%a Z.ADC =乙BDC, . DC是乙4D8的平分线：(2)四边形ADBC的面枳S是线段DC的长x的函数,理由如下：如图1,将力。绕点逆时针旋转60。，得到8HC,/. CD = CH. Z.DAC = ZJiBC, 四边形AC8D是圆内接四边形， Z.DAC +

20、 LDBC = 180% 乙DBC + 乙HBC = 180%.点D点民点H三点共线，V DC = CH,乙CDH = 60%.DC”是等边三角形，,四边形 ADBC 的而作=Smdc + Sndc = Smdh = vcdZ,(3)如图2,作点。关于直线AC的对称点E,作点。关于直线8c的对称点尸,图2 点。，点E关于直线AC对称， EM = DM.同理DN = NF, DMN 的周长=DM + DN+MN =FN + EM + MN.当点E,点M，点、N,点尸四点共线时，AOMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M,交BC于N,连接CE, CF, DE, DF,/. DMN的周长最小值为

21、EF = 3 点。，点E关于直线AC对称， CE = CD. LACE =乙ACD, 点。，点F关于直线3C对称， CF = CD, LDCB = "CB, CD = CE = CF.乙ECF =4ACE + LACD + LDCB + 乙FCB = 2zJCB = 120%v CP 1EF. CE = CF, LECF = 120°, EP = PF,乙CEP = 30。,PC - ;EC, PE = V3PC = ；EC，EF = 2PE =娟EC = V3CD = t,二当c。有最大值时，EF有最大值，即，有最大值， CD为O。的弦，.CD为直径时，。有最大值4,二t的最大值为4标.25.解：(I)：抛物线 G： y = a/+ bx + c(0 V