简单计数问题ppt课件

1、L/O/G/O1简单计数原理简单计数原理2问题问题1：小明要从南昌去北京，一天当中有直达火车：小明要从南昌去北京，一天当中有直达火车4班，飞机班，飞机2班，那么在一天当中他从班，那么在一天当中他从南昌到北京有多少种不同的走法南昌到北京有多少种不同的走法?变式：若从南昌到北京还有直达汽车变式：若从南昌到北京还有直达汽车2班，那么在一天当中他从南昌到北京有多少种不同班，那么在一天当中他从南昌到北京有多少种不同的走法的走法?南昌南昌北京北京3问题问题2：去北京途中，小明想先去郑州拜访一下多年未见的老同学，假设火车从南昌到郑：去北京途中，小明想先去郑州拜访一下多年未见的老同学，假设火车从南昌到郑州，每

2、天州，每天3班，一天后，从郑州乘飞机到北京，有班，一天后，从郑州乘飞机到北京，有2班，那么，从南昌到北京有多少种不同班，那么，从南昌到北京有多少种不同的走法？的走法？南昌南昌郑州郑州北京北京4思思 考：比较问题考：比较问题1,变式与变式与3有什么异同。有什么异同。目的地：都是从南昌到北京目的地：都是从南昌到北京方方 式：火车或者飞机式：火车或者飞机区别在于：问题区别在于：问题3先要去郑州，而问题先要去郑州，而问题1,变式直接去北京，即问题变式直接去北京，即问题3不能一个步骤就能完成不能一个步骤就能完成从南昌到北京这件事。从南昌到北京这件事。5完成一件事：有完成一件事：有n类办法。类办法。第一类

3、办法中有第一类办法中有m1种不同的方法；种不同的方法；第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法；种不同的方法；第三类办法中有第三类办法中有m3种不同的方法；种不同的方法；第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。种不同的方法。那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法。种不同的方法。我们把这种方法称为：分类加法原理。我们把这种方法称为：分类加法原理。6完成一件事：需要分成完成一件事：需要分成n个步骤，缺一不可，个步骤，缺一不可，做第一步有做第一步有m1种不同的方法；种不同的方法；做第二步有做第二步有m2种不同的方法；种不同的方法；做第三步有做第三步有m

4、3种不同的方法；种不同的方法；做第做第n步有步有mn种不同的方法。种不同的方法。那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有N=m1*m2*m3*mn种不同的方法。种不同的方法。我们把这种方法称为：分步乘法原理。我们把这种方法称为：分步乘法原理。7分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类办法，关键类办法，关键词词“分类分类”区别区别1完成一件事，共分完成一件事，共分n个步骤，关键个步骤，关键词词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最是独立的、一次的、且每次得

5、到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。成这件事。各类办法是互相独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。即：类类独立，步步关联。8例例1 在在1,2,3，200中，能被中，能被5整除的数共有几个？整除的数共有几个？第一类：末位数字是第一类：末位数字是0时，一共有时

6、，一共有20个；个；第二类：末位数字是第二类：末位数字是5时，一共有时，一共有20个；个；根据加法原理，共有根据加法原理，共有40个个9例例2 书架取书问题：书房上层书架共有书书架取书问题：书房上层书架共有书15本，中层本，中层16本，下层本，下层14本：本：Q1：从中任取一本，有多少种取法；：从中任取一本，有多少种取法；Q2：从中取三本，要求每层各取一本，有多少种不同取法。：从中取三本，要求每层各取一本，有多少种不同取法。Q1：第一类：从上层书架取：有：第一类：从上层书架取：有15种种 第二类：从中层书架取：有第二类：从中层书架取：有16种种 第三类：从下层书架取：有第三类：从下层书架取：有

7、14种种根据加法原理：共有根据加法原理：共有45种种Q2：第一步：从上层书架取：有：第一步：从上层书架取：有15种种 第二步：从中层书架取：有第二步：从中层书架取：有16种种 第三步：从下层书架取：有第三步：从下层书架取：有14种种根据乘法原理：共有根据乘法原理：共有15*14*16种种10当堂检测（口头回答）当堂检测（口头回答）1 完成一项工作，有两种方法，有完成一项工作，有两种方法，有5人只会第一种吗，另外人只会第一种吗，另外4人只会第二种，从这人只会第二种，从这9人里面人里面选一个人完成工作，一共有多少种选法？选一个人完成工作，一共有多少种选法？2 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的

8、横坐标取自集合在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标取自集合P=1,2,3,点的纵坐标取点的纵坐标取自集合自集合Q=1,4,5,6，这样的点共有多少个？，这样的点共有多少个？3 商店里有商店里有15种上衣，种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有多少种选法？若种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有多少种选法？若要一件上衣和一条裤子，共有多少种选法？要一件上衣和一条裤子，共有多少种选法？11综合应用综合应用1 在申请在申请QQ时，需要设置密码：时，需要设置密码：Q1：密码为：密码为6位，每位可从位，每位可从0到到9这这10个数字中选一个，这样的密码共有多少个？个数字中选一个，

9、这样的密码共有多少个？Q2：密码可为：密码可为6到到8位，每位可从位，每位可从0到到9这这10个数字中选一个，这样的密码共有多少个？个数字中选一个，这样的密码共有多少个？2 三层书架上，上层有三层书架上，上层有10本语文书，中层有本语文书，中层有9本数学书，下层有本数学书，下层有8本不同的外语书，从书架本不同的外语书，从书架上任取两本书，且这两本书属于不同的学科，共有多少种不同的取法？上任取两本书，且这两本书属于不同的学科，共有多少种不同的取法？12 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件. .这两个原理都是指完成这

10、两个原理都是指完成一件事一件事, ,区别在于区别在于：（1 1）分类加法计数原理是）分类加法计数原理是“分类分类”，每类办法，每类办法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能完成一件事；完成一件事；（2 2）分步乘法计数原理是）分步乘法计数原理是“分步分步”；每种方法；每种方法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步, , 不能独立不能独立完成这件事完成这件事, , 只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情! !课堂小结：课堂小结：13练习：练习：1 三边长均为正整数且最大边长为三边长均为正整数且最大边长为7的三角形个数为多少？的三角形个数为多少？2 把五封信投入三个邮箱，共有多少种不同的投法？把五封信投入