实际问题与二次函数第1课时

1、 课题 22.3 实际问题与二次函数（1） 教学目标 【知识目标】1 能根据实际问题列出函数关系式 ； 2 使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值 范围； 【能力目标】 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分 析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识 ； 【情感目标】 通过将“二次函数最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自 体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣 . 教学重点 根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题 教学难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 本课任务： 1. 能根据实际冋题列出函数关系式、并

2、能确定自变量的取值范围 2.利用二次函数的性质求图形面积的最大值 共性教案 一、概述 实际问题与二次函数是新人教版数学九年级上册的二十二章第 三节内容。本节是在学生已经学习二次函数的定义、 图象和性质，学习 了列代数式，列方程解应用题，这些内容的学习为本节课奠定了基础， 运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识， 对 学生来说要完成这一建模过程难度较大，所以将本节知识分成三课时， 并从日常生活中找出一些实际问题与二次函数的例子， 使学生亲身感到 数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会运用二次函数的知识 解决实际问题的价值。 本节为第 1 课时，时间 40 分钟 二、学情

3、分析 1. 学生是初三学生，思维活跃，课堂上喜欢表现自己，对数学学习 有一定的兴趣； 2. 学生在学习中随意性非常明显，渴望得到教师或冋学的赞许； 3. 学生在平常的生活当中有“自己的事情自己做”的经历和体验， 比如自己整理书包等； 4. 学生已有已学习二次函数，对二次函数的图像及性质掌握有一定 能力； 5 、学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习班了列代 数式，列方程解应用题，这些内容的学习为本节课奠定了基础 6 、运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用 知识，对学生来说要完成这一建模过程难度较大 7 、学生运用多媒体技术有一定的基础， 大部分冋学能应用电子白 板 教

4、学过程 一、预习检测 课堂预设 2 1、 函数y =6（x -2）中，当 x= _ 时，y 的值最小，此时 y= _ 。 2、 抛物线 y = 6x2 + 12x 化为顶点式为 ，它的开口方 向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当 x= _ 时，y 的值最小，此时 y= _ 。 二、新知探究 （一）、应用二次函数的性质解决生活中 1、问题： 由地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m） 与小球的运动时间 t （单位：s）之间的函数关系式是 h=30t-5t 2（0 W詬）. 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多 少？ 学生分组讨论，探讨怎样建立平面直角坐标系 把小球运动的过程转化为二次函数的问题来解决？ 2 解：画出函数 h=30t-5t （0 W詬）的图像， 图像是抛物线的一部分，因此，抛物线的定点是这个函数的图像的最 高点 b 4 ac _b 2 当 t= -2a =3 时，h 有最大值=4ab =45 小球运动的时间是 3 秒时，小球最高，最大高度是 45 米 归纳：当 a0 （a0, 且 30 L O,所以 O0 (a0)时，抛物线 y=ax +bx+c 的顶点是最低(咼) b 2