2012年高考数学 冲刺60天解题策略 专题七 选择填空题解题策略 第三节 填空题的解题策略（1）

1、用心 爱心 专心1选择填空题解题策略选择填空题解题策略【解法一解法一】直接求解法：直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法.例例 1 1 已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双22221xyab221259xy曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .点拨：点拨：此题考查椭圆和双曲线的简单性质.解：解：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为，又双曲线离心率为 2，即( 4,0)，故，渐近线为2,4cc

2、a2,2 3ab.3byxxa 易错点：易错点：容易将椭圆和双曲线中的关系混淆. , ,a b c例例 2 2 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为（单位：吨） 。根据图 2 所示的程序框图，若分别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 .点拨：点拨：此题考查程序框图及循环体的执行.解：解：第一（1i）步：11011ixss第二（2i）步：5 . 25 . 1111ixss 第三（3i）步：45 . 15 . 211ixss第四（4i）步：62411ixss，23641s第五（5i）步：45 i，输出2

3、3s易错点：易错点：本题主要考查程序框图的运行，由于运行结果哦的数字运算较为麻烦，可能容易出错【解法二解法二】 特殊化法：特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的用心 爱心 专心2信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法” ，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例. 例例

4、 3 3 已知定义在上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，R( )f x(4)( )f xf x 若方程（）在区间上有四个不同的根，则( )f xm0m 8 , 81234xxxx， 1234xxxx点拨：点拨：此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化.解：解：根据函数特点取，再根据图像可得( )sin4f xx 1234( 6 2)(2 2) 28xxxx 【答案答案】-8】-8易错点：由易错点：由只想到函数的周期为 8，没有注意各条件之间的联系，根据(4)( )f xf x 结论与对称轴有关而导致思路受阻.例例 4

5、4 在中，角所对的边分别为，如果成等差数列，ABC, ,A B C, ,a b c, ,a b c则_.coscos1 coscosACAC点拨：点拨：此题为解三角形与数列的综合题，直接求解较复杂，考虑取特殊值.解：解：取特殊值，则，.3,4,5abc4cos,cos05ACcoscos41 coscos5ACAC 或取，则，代入也可得.也可利用正1,1,1abc1coscoscos602AC弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解.易错点：易错点：直接求解时容易忽略三角形内角和等于这个隐含条件而导致思路受阻.180用心 爱心 专心3【解法三解法三】 数形结合法：数形结合法：对于一些含有几何背景

6、的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.例例 5 5： 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点FCBBFC，且，则的离心率为 .D2BFFD C点拨：点拨：此题是椭圆和向量的综合题，由于涉及到椭圆与直线相交，应结合图形，运用椭圆的第二定义进行求解.解：解：如图，,22|BFbca作轴于点 D1,则由，得1DDy2BFFD ,所以,即1|2|3OFBFDDBD133|22DDOFc,由椭圆的第二定义32Dcx 又由,得2233|()22accFDeaca| 2|BFFD,整理得

7、.两边都除以,得.232caaa223ac2a33e 易错点：易错点：没有运用椭圆的第二定义，导致运算量大且极难算.例例 6 6 定义在区间上的函数的图像(0,)26cosyx与的图像的交点为，过点作轴于点，5tanyxPP1PPx1P直线与的图像交于点,则线段的长为_.1PPsinyx2P1P2P点拨：点拨：此题考查三角函数图像和同角三角函数关系，涉及图像问题，应运用数形结合思想进行转化.解：解：线段的长即为的值，且其中的满足1P2Psin xx用心 爱心 专心4，解得，即线段的长为.6cosx5tan xsin x 231P2P23易错点：易错点：考虑通过求出点，的纵坐标来求线段长度，没有

8、想到线段长度的意义，忽略1P2P数形结合，导致思路受阻.【解法四解法四】 特征分析法：特征分析法：有些问题看似，非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解.例例 7 7 已知函数满足：( )f x，则_1(1)4f4 ( ) ( )()(),( ,)f x f yf xyf xyx yR(2010)f点拨：点拨：此题考查函数周期性，所知函数值有限，所求函数自变量数值很大，应考虑寻找规律.解：解：取得1,0 xy21)0(f法一：通过计算，寻得周期为 6).4(),3(),2(fff法二：取,有,同理.,1xn y( )(1)(1)f nf nf n(1)(2)( )f n

9、f nf n 联立得, 所以 故.(2)(1)f nf n 6T 2010f(0)f21易错点：易错点：忽略自变量是一个数值较大的正整数，没有考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，一味考虑直接求而导致思路受阻.(2010)f例例 8 8 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数 为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 点拨：点拨：此题考查递推数列，具有循环的特点.这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规

10、律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以 3 所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.解：解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以 3 得余数分别是 1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按 1、1、2、0、2、2、1、0 循环，周期是 8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是 3 的倍数，所以在三个周期内共有 6 个报出的数是三的倍数，后面 6 个报出的数中余数是 1、1、2、0、2、2，只有

11、一个是 3 的倍数，故 3 的倍数总共有 7 个，也就是说拍手的总次数为 7 次.s易错点：易错点：容易考虑将数列的前 30 项分别求出再求有几项是三的倍数，而没有考虑观察余数呈现的规律而导致解题过程复杂化.【解法五解法五】构造法：构造法：用心 爱心 专心5 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决问题的一种方法.例例 9 9 如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,OABCOAOBOCOA OB OC分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，OAOBOC1S，则，的大小关系为 .2S3S1S2S3S点拨：点拨：此题考查立体图形的空间感和数学

12、知识的运用能力，已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直的特点，以，为棱，补成一个长方体.OAOBOC解：解：通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长，分别为 1，2，3 得.OAOBOC321SSS易错点：易错点：立体几何图形比较抽象，忽略将题中图形与熟悉图形联系，将线段长度具体化很难求出.例例 1010 已知实数满足，则=_., x y55(35 )40 xyxxy4xy点拨：点拨：此题考查数学知识的运用能力，两个未知数一个方程，且方程次数较高，不能直接求出，的值，应考虑将整体求出，注意方程的结构特点.xy4xy解：解：构造函数，则已知变为，即5( )f ttt55(3)(

13、3)()xyxyxx ，根据函数是奇函数且单调递增可得，于是(3)( )fxyf x ( )f t(3)fxy()fx，即.3xyx 40 xy易错点：易错点：没有观察方程的特点，一味想将作为整体直接求解，导致求解困难.4xy习题习题 7-37-31.1. 设实数、满足,则的最小值为.xy220303xyxyx 2zxy_2 2已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，则tana 3 3过抛物线准线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.若已知直线214yx,M N过一个定点，则这个定点是_.MN4 4若函数（且)有两个零点，则实数a的取值范围是 ( )xf xaxa0a 1a 5.5.已知数列na满足：4341210nnnnaaaanN，则2009a_；2014a=_6.6. 如图，点在正方形所在的平面外，PABCD且面，,则与PD ABCDPDADPABD用心 爱心 专心6所成角的度数为_.7.7. 设112,(2)(3)23nnnnNxx，2012nnaa xa xa x将的最小值记为，则(0)kaknnT2345335511