北京市顺义区2013届九年级数学上学期期末考试试题

1、顺义区2012-2013学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中. 1如图，中,，则的长是 （ ） A B C D2若两个相似三角形的周长之比为14，则它们的面积之比为（）A12 B14 C18 D1163反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（） 4在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ） 5如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是 ( ) 6如图，、是的切线，切点分别为、，为

2、上一点，若， 则（）A B C D 7双曲线、在第一象限的图象如图所示,已知，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是( )A B C D 8如图，等腰Rt（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9若某人沿坡角是的斜坡前进20m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m.10在Rt中，则 .11若的圆心角所对的弧长是cm ，则该圆的半径为 cm .12. 如图所示，的三个顶点的坐标分别

3、为(4，3)、 (2，1)、 (0，1)，则外接圆的圆心坐标是 ；外接圆的半径为 .三、解答题 （共72分）13（5分） 如图，在中，是边上一点，连结，求的长14（5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：）15（5分）如图，一次函数图象与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式16（5分） 已知：如图，在中 ， ， ，求边的长.17. （5分）如图，在中，点、分别在边、上

4、，且，设， . 求与的函数关系式；18（5分）已知：如图，是的直径，弦，垂足为，（1）求弦的长；（2）求图中阴影部分的面积 19（5分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？20（5分）如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，连接BC、OFDAEBC（1）求证：；（2）当时，求的值21（5分）在中，cm ，cm ，动点以1cm/s 的速度从点出发到点止，动点以2cm/s 的速度从点出发到点止，且两点同时运动，当以点、为顶点的三角

5、形与相似时，求运动的时间 .22（5分）如图，是等腰三角形，以为直径的与交于点，垂足为，的延长线与的延长线交于点FCDBEAO（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求的值23（7分）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24（7分）如图，的直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于，交于求弦的长及的值BADCEO25（8分）已知：如图，抛物线 （）与轴交于点( 0 ，4) ，与轴交于点， ，点的坐标为（ 4 ，0）.(1) 求该抛物线的解析式;(2) 点是线段上的动点，过点作，交于点，连接. 当的面

6、积最大时，求点的坐标；（3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为（2 ，0）. 问: 是否存在这样的直线 ，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.顺义区2012-2013学年度第一学期九年级期末教学检测 数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号12345678答案CDACDCDA二、填空题9. 10； 10. ； 11. 6 ； 12. （1 ，2）; .三、解答题13. 解：在和中， ， -3分 -4分即 -5分14. 解：过点作于 ，-1分由题意，设米，则米，-2分在中，tan=，-3分则，解得x = 60（米）-4分答：这条河的宽度是60

7、米. -5分15. 解：设反比例函数为点在反比例函数图象上， 即反比例函数的解析式为 -2分 点的坐标为 -3分设一次函数的解析式为，点在函数图象上， -4分 解得一次函数解析式为-5分16解: 过点作，垂足为-1分 -2分在Rt中 -4分 在Rt中-5分17解: -1分 -2分 -3分 -4分 -5分18解：（1）是的直径，弦 -1分 -2分又 是等边三角形 -3分（2）-4分 -5分19解：设销售单价定为元（），每天所获利润为元-1分则 -3分 -4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元-5分 20（1）证明：OFDAEBC是的中位线， -1分又 -3分 （

8、2）解：由（1）知， -4分 又 -5分 21解：当动点、同时运动时间为时， 则有， ，. (1)当时， 有 ，即， -3分 （2）当 时 有 ，即 -5分 当点、同时运动和时，以点、为顶点的三角形与相 似 22（1）证明：连接、是直径，-1分FCDBEAO，是的中点又是的中点，-2分，是的切线-3分（2）由（1）知， -4分，解得-5分23. 解：（1）分两种情况讨论.当时，方程为方程有实数根 -1分当，则一元二次方程的根的判别式不论为何实数，成立，方程恒有实数根综合、，可知取任何实数，方程恒有实数根 -3分（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.则有 ， -4分 抛物线与轴交点的坐标为（2 ，0

9、）、（ ，0） 抛物线与轴两交点间的距离为2 或 - 5分或， -6分所求抛物线的解析式为 -7分24. 解：连结是直径，在中，（cm）-1分平分，-2分在中，（cm）-3分方法一过作于在中，-4分在中 ，-5分（cm） -6分 ， -7分方法二过作于，于，是垂足，则四边形是正方形AFEODBGC设，由三角形的面积公式，得，即，解得 -4分AGEODBC由，得，即，解得， -5分（cm）-6分 -7分25. 解：（1） 抛物线（）与轴交于点( 0 ，4)，与轴交于点（ 4 ，0） 解得 该抛物线的解析式为 -2分 （2） 令，则 ，解得， ，设，的面积用表示，方法一 ， 即 -3分过点作，垂足为在Rt中，在Rt中 -4分 当时，的面积最大是3，即点的坐标为（1 ，0）-5分解法二 ， 过点作，垂足为，则 -3分 即 -4分 当时，的面积最大是3，即点的坐标为（1 ，0）-5分（3） 当为底边时，点的横坐标是1，又点在直线上，直线的解析式为，所以，点的坐标是（1，3），所以点的纵坐标为3，代入，得点的坐标为（，3）或（，3