1712_实际问题与反比例函数(1修改好)

1、1、如图所示如图所示:比较比较k1,k2,k3,k4的大小的大小.y=k4/xy=k2/xy=k1/xy=k3/xk1k2k3k4双曲线离原点越远双曲线离原点越远k k的绝对值越大；的绝对值越大；双曲线离原点越近双曲线离原点越近k k的绝对值越小。的绝对值越小。xy0 1y =2xxy01y =4xxy01y =6xxy01xy01y =-4xxy01y =-6xy =-2x2 2、反比例函数图象、反比例函数图象 （2006广东）已知函数广东）已知函数ymx与与y 在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ） A.m0，n0

2、B.m0，n0 C.m0，n0 D.m0，n0 B0yx0yx0yx0yxC3、如图、如图,满足函数满足函数y=k(x-1)和函数和函数y= (k0)的图像大致是的图像大致是( ) A 或或 B 或或 C 或或 D 或或kxdS104dSdS104d104500 m220ddS104dS10415104sm2dS104例例2：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时

3、间t （单位：天）（单位：天）之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？少吨货物？分析分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间货物的总量，货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度再根据卸货速度货物总量货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式得到与的函数式。（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已吨，则根据已知条件有知条件有 k=308=240所以所以v与

4、与t的函数解析式为的函数解析式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得240485v 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载天卸完，则平均每天卸载48吨吨.若货物在不超若货物在不超过过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少要卸货则平均每天至少要卸货48吨吨.240vt240vt（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。）在直角坐标系中作出相应的函数图象。tv 大家知道反比例函数的图象是两条曲线，大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？家讨论一下？51015202548241

5、6129.6O51010203040506015 2025t (天天)v(吨吨/天天)48解：解：由图象可知，若货物在由图象可知，若货物在不超过不超过5天内卸完，则平均天内卸完，则平均每天至少要卸货每天至少要卸货48吨吨.（4）请利用图象对（）请利用图象对（2） 做出直观解释做出直观解释.(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日日内卸载完毕内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?48240(0)vtt240vt 随堂练习随堂练习)0() 1 (20 xyx.5 ,35)2(cmcmcm25)3(1.某蓄水池的排水

6、管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部可将满池水全部排空排空.解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(4)如果准备在

7、如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水量那么每时的排水量至少为多少至少为多少?(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48思考：思考：4、反比例函数、反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），），过点过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形，则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且且SAOP SBOP 。kyx k2k =xyoABp（1 1）反比例函数的图象反比例函数的图象是轴对称图形吗？对称轴在哪？是轴对称图形吗？对称轴在哪？（2 2）绕原点旋转绕原点旋转180180

8、度后度后, ,能与原来的图象重合吗能与原来的图象重合吗? ?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/x1、反比例函数的图象反比例函数的图象既是轴对称图形既是轴对称图形又是又是中心对称图形中心对称图形.对称轴有两条对称轴有两条:y=x和和y=-x,对称中心是对称中心是原点原点.结论结论PDoyx2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 . .xy2(m,n)1S S POD POD = =ODODPDPD = =

9、=2121nm k213.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpx3y3 3、反比例函数中、反比例函数中k k的几何意义的几何意义 （20062006湖北）已知函数湖北）已知函数 在第一象限的在第一象限的图象如图所示，点图象如图所示，点P P为图象上的任意一点，过为图象上的任意一点，过P P作作 PAxPAx轴于轴于A A，PByPBy轴于轴于B B，则，则APBAPB的面

10、积为的面积为 . . 1/2结论结论2 2、过过反比例函数图象上任意一点向反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴轴作垂线作垂线, ,与坐标轴围成的矩形面积与坐标轴围成的矩形面积等于等于|k|,|k|,若与若与原点相连原点相连, ,所构成的所构成的直角三角形的面积直角三角形的面积等于等于|k|/2.|k|/2.解：解：不一定不一定y1y2121200 xxxx若若或或者者，则则y1y2120,xx若若则则y1x2 ， 则则y1y2吗？吗？ xy2 6、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若x1x20

11、x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y221ayx A阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂公元前公元前3世纪世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量若两物体与支点的距离反比于重量,则则杠杆平衡杠杆平衡.通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为: 阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂例例2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知

12、阻力和已知阻力和阻力臂不变阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 当动当动力臂为力臂为 1.5 米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少则动力臂至少加长加长多少多少?阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考: 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力为什么动力臂越长求越省力?用电器

13、的输出功率用电器的输出功率P(瓦瓦)、两端的电压（伏）、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：这个关系也可写为这个关系也可写为，或或例例3.一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围其范围为为 110220欧姆欧姆,已知电压为已知电压为 220 伏伏,这个这个用电器的电路图如图所示用电器的电路图如图所示.(1)输出功率输出功率P 与与 电阻电阻R 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?U一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的千米时的平均速度用

14、平均速度用6小时达到目的地小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？时的平均速度不能低于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？练习练习2806=480480vt96千米千米/时时4小时小时例例3.某种工艺品，一名

15、工人一天的产某种工艺品，一名工人一天的产量约为量约为5至至8个，若每天要生产这种工个，若每天要生产这种工艺品艺品60个，那么需要工人多少人？个，那么需要工人多少人？1.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间之间有如下关系：有如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并画出之间的函数关系式，并画出图象；图象；（3）设经营此贺卡的销

16、售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？定为多少元时，才能获得最大日销售利润？X（元） 3456Y（个） 2015 12102.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小小时可达到乙地时可达到乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到v（千米时），那么（千米时），那么从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？（3）写出）写出t与与v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,