【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 函数的单调性与最值我来演练

1、【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 函数的单调性与最值我来演练一、选择题1下列函数中，在(，0)上为增函数的是()Ay1x2Byx22xCy Dy解析：y1x2的对称轴为x0，且开口向下，(，0)为其单调递增区间答案：A2函数yx22x3(x<0)的单调增区间是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，抛物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：C3(2012·佛山模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析：

2、yax与y在(0，)上都是减函数，a<0，b<0，yax2bx的对称轴方程x<0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：B4(2012·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，则一定正确的是()Af(4)>f(6) Bf(4)<f(6)Cf(4)>f(6) Df(4)<f(6)解析：该题考查抽象函数的运算，显然(46)·(f(4)f(6)>0f(4)<f(6)，结合奇函数的定义，得f(4)f(4)，f(6)f(6)故f(4)>f(6)答案：

3、C5(2010·天津高考)设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令xg(x)，即x2x20，解得x1或x2.令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x)当x1或x2时，函数f(x)f(1)2；当1x2时，函数ff(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是(2，)答案：D二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：7若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)<f(m2)的实数m的取值范围是_解析：f(x)在R上为增函数

4、，2m<m2.m2m2>0.m>1或m<2.答案：(，2)(1，)三、解答题8求函数ya1x2(a>0且a1)的单调区间解：当a>1时，函数ya1x2在区间0，)上是减函数，在区间(，0上是增函数；当0<a<1时，函数ya1x2在区间0，)上是增函数，在区间(，0上是减函数9函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，且f(x)为增函数，f(4)5，(1)求f(2)；(2)解不等式f(3m2m2)<3.解：(1)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.(2)原不等式可化为f(3m2m2)<f(2)f(x)是R上的增函数，3m2m2<2，解得1<m<.故解集为(1，)10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上是增加的；(2)若a>0且f(x)在(1，)上是减少的，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)上是增加的(2)任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).a>0，x2