河南省南阳市12-13学年高二数学上学期期中考试 理

1、2012年秋期南阳市部分示范高中期中考试二年级数学试题（理）注意事项：1本试卷分第卷 (选择题)第卷 (非选择题) 和答题卷三部分，共150分，考试时间120分钟。2答题前，务必将自己的姓名考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题 卷上作答，在试题卷上答题无效。3 请将本试卷第卷 (选择题)第卷 (非选择题)两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答 题区域的无效。用机读卡的同学直接把第卷 (选择题)的答案用2B铅笔将答题卡上对应题 目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。4考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。 第卷（60分）一、选择题：(

2、每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项是符合题目要求的)1. 满足A=45°,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为 （ ）A4 B2 C1 D不确定2. 等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于 ( )A8 B8 C±8 D以上都不对3. 等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于 （ ）A160 B180 C200 D2204.在等比数列中，若则为 （ ）A. B. C.100 D.505. 若ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B等于 （ ）A. B

3、. C. D.6. 在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形7. 已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于 （ ）A. B. C. D.8.设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则 （ ）A B C D9. 设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为 （ ）A. B. C. D410. 在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)<1对任意实数x成立，则 （ ）A1<a<1 B0

4、<a<2 C<a< D<a<11.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是（ ）A(1,2) B(0,2) C(，2) D(，)12.设数列是首项为50，公差为2的等差数列，是首项为10，公差为4的等差数列，以为相邻两边的矩形内的最大圆面积记为若则 （ ）A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13在等比数列中，各项都是正数，则 14. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 15. 已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，

5、括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 16. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_ _（把你认为正确的论断都写上）若，则； 若，则满足条件的三角形共有两个；若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，则三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17(10分)在ABC中，若8·sin22cos 2A7.(1)求角A的大小；(2)如果a，bc3，求b，c的值18. (12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围19(12

6、分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.20. (12分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后

7、，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？21. (12分)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a>0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.22(12分)已知函数数列满足 （1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.高二数学理科试卷参考答案一 、选择题：AABCD ACBAC DB二 、填空题:13.7 14. 15.18 16. 三 、解答题：17.解： (1)，sin cos

8、，原式可化为8cos22cos 2A7，4cos A42(2cos2A1)7，4cos2A4cos A10，解得cos A，A60°.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或18. 解：(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集为x|2<x<4(2)f(x)x22x8.当x>2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x>2，均有

9、不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，219. (1)解：由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2×n2(n2) an(2)证明：bnlog(3an1)logn. .Tn1.20.解：(1)设从第年开始获取纯利润，则整理得，解得： 从第三年开始获取纯利润.(2)方案1：年平均利润为当且仅当即时取等号 总利润为（万元）方案2：纯利润总和为 时，总利润为（万元）由于方案1用时较短，故方案1最合算21.解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，anbnn·2n1.Tn1·202·213·22n·2n1，2Tn1·212·223·23(n1)