2013广西南宁中考数学

1、2013年南宁市初中毕业升学考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的.1.在2，1，5，0这四个数中，最大的数是 ( )A. 2 B.1 C. 5 D. 0【答案】C【解析】本题考查了有理数的大小比较，属于容易题. 有理数大小比较的一般方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，5102，最大的数是5故选C2.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 ( )【答案】A【解析】本题考察了平面图形与立体图形之间的关系，属于容易题.绕直线旋转

2、的是半圆根据面动成体，旋转一周得到球体，故选A.3. 2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是 ( )A. 0.79×104 B. 7.9×104 C. 7.9×103 D.79×102【答案】C【解析】本题考察了科学记数法，属于容易题. 把一个数写成a×10的形式（其中1a10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1.因此79

3、00=7.9×103，故选C.4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( )A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形【答案】A【解析】本题考查投影、平行投影的概念，属于容易题. 当长方形与地面平行时，在地面上形成的投影是长方形（矩形）；当长方形与地面的夹角0°<a<90时，在地面上形成的投影是平行四边形或正方形；当长方形与地面垂直时，在地面上形成的投影是一条线段. 故选A.5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先

4、抽签，则甲抽到1号的概率是 ( )A. 1 B. C. D.【答案】D【解析】本题考查了等可能条件下的概率计算，属于容易题. 因为甲抽签一共有4种等可能的结果，而抽到的结果只有1种，而且这四个跑道，被抽到的可能性一样大所以甲抽到1号的概率是，故选D.6.若分式的值为0，则x的值为 ( )A. 1 B. 0 C. 2 D. 1或2 【答案】C【解析】本题考查了分式值为0的条件，属于容易题. 分式值为0的条件是分式的分子等于0，分母不能为0，由题意得x2=0,解得x=2, 当x=2时，x+1=30,所以当x=2时，分式值为0，故选C.7.如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制

5、作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 ( )A. 150cm² B. 300cm² . 600cm² D. 150cm²【答案】 B【解析】本题考查了圆锥的侧面展开图面积的计算，属于容易题. 圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2×15=300（cm2），故选B.8.下列各式计算正确的是 ( ) A. 3a3+2a2=5a6 B. 2+=3 C. a4×a2=a8 D. (ab2)3=ab6【答案】B【解析】本题考查了整式的有关运

6、算和二次根式的加减，属于容易题3a3和2a2不是同类项，不能相加减，所以A选项错误；2与是同类二次根式，因此可以合并，同类合并二次根式的法则是被开方数不变，系数相加减，因此2+=3，B选项正确；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a4×a2=a6，C选项错误；积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，所以(ab2)3=a3b6，D选项错误；故选B.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ( )A.1

7、9 B.18 C.16 D.15 【答案】C【解析】本题考察了二元一次方程组的应用，属于容易题设笑脸气球每只x元，爱心气球每只y元，根据图例可得方程组，解得，所以2x+2y=16, 故选C.本题也可这样求解，3x+y=14,x+3y=18,4x+4y=32, 2x+2y=16.10.已知二次函数y=ax²+bx+c（c0）的图像如图所示，下列说法错误的是 ( )A.图像关于直线x=1对称 B.函数y=ax²+bx+c（c 0）的最小值是4C.1和3是方程ax²+bx+c=0（c 0）的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】本题考查了二次函数的图

8、形和性质，属于容易题.观察图象可知，该函数图形的对称轴是直线x=1，A选项正确；抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，-4），因此有最小值4，D选项正确；抛物线与x轴有两个交点，且关于直线x=1对称，所以这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0），当y=0时，可得方程ax²+bx+c=0（c 0），所以1和3是方程的两个根，C正确；由图象可得，当x1时，y随x的增大而减小，D错误，故选D.11.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC =BOD，则O的半径为 ( )A.4 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】本题考察了垂径定理、圆周角性质和勾股定理，

9、属于中等难度题.由BAC =BOD，根据圆周角性质可得=，因为AB是O的直径，根据垂径定理可得OECD，DE=CD=4,设O的半径为r,在RtOED中，OE2+DE2=OD2，即（8r）2+42=r2, 解得r=5,故选B.12.如图，直线y=x与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A. 3 B.6 C. D. 【答案】D【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，属于难度较大的题目.如图所示，过A点作ADy轴于点D，过

10、点B作BEy轴于点E，因为直线BC是由OA平移得到的，所以AOBC，因此可得ADOBEC，由OA=3BC，可得AD=3BE.设BE=m，则AD=3m，B（m，m+4），A（3m，m）,由B、A两点也在反比例函数的图像上，可得m+4=3·m,解得m=1，所以B（1,），可得k=，故选D.DE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式有意义，则x的取值范围是 _ .【答案】x2【解析】本题考查二次根式的意义，属于容易题知要使式子有意义，需x20，解得x2.14.一副三角板如图所示放置，则AOB = _ . 【答案】105°【解析】本题考查了角的度数的运

11、算，属于容易题AOB是一副三角板中60°和45°的和，可得答案105°.15.因式分解：x225= _ . 【答案】(x+5)(x5)【解析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，属于容易题本题符合平方差公式的结构特点，因此直接用平方差公式分解因式，x225= x252=(x+5)(x5).16.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%. 小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分，90分，则小海这个学期的体育综合成绩是： _ 分. 【答案】86【解析】本题考查了百分数的计算，属于容易题由题意得

12、80×40%+90×60%=32+54=86.17.有这样一组数据a1, a2, a3 ,，a n , 满足以下规律，a1=, a2=, a3=,an= (n2且n为正整数)，则a2013的值为 _ .（结果用数字作答） 【答案】1【解析】本题考查了数字规律的探究，属于中等难度题.由题可知a1=, a2=2，a3=1，a4=，,经过计算可发现，每三个数为一个循环组依次循环.由2013÷3=671，得a2013为第671循环组的最后一个数，因此它与a3相同，为1.18.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去

13、，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为： . 【答案】-【解析】本题考察了三角形的内切圆的有关性质和圆的有关计算，属于难度较大的题目.如图所示，设该正三角形可表示为ABC，及内切大圆圆心为O，半径为R，上角切圆圆心为O1，半径为r，过点A做ADBC于点D,连接OC，O1E.RtADC中，DC=BC=1，DAC=30°，AD=,SABC =×2×=.RtODC中，DC=1，DCO=30°，DO=R=，SO=·（）2=，RtAO1E中，O1AE=30°，AO1=2 O1E=2r，AD=3r+2R=，即=3r+2×解得r=, S

14、O1=·（）2=，所以阴影部分面积为：S阴影= SABC SO3 SO1=3×=-.DEOCBAO1第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号。三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19. 计算：20130 + 2cos60°+（2）【解析】本题考查了实数的运算，属于容易题主要利用了零指数幂，二次根式的化简，是基础运算题，注意运算符号的处理【解】原式=13+2×2 4分 =3 6分【点评】本题是一道常规计算题，解答时必须熟练运算法则，每一个算式的第一步结果一定要准确；实数的运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最

15、后算加减20.先化简，再求值：（+）÷，其中x= 2.【解析】本题考查了分式的运算，属于容易题先求括号内的减法运算，后进行分式的除法运算，再将相关字母的值代入化简后的结果.【解】原式=÷ =× =x1 4分当x= 2时，原式=21=3 6分【点评】对于此类化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的结果进行求值运算.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）.（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1 ；（2）以原点O为位似中心

16、，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2,并求出A1B1C1：A2B2C2的值.【解析】本题考查了网格中的图形变换，以及相似形的面积比与相似比之间的关系，属于容易题（1）根据对称点间的连线被对称轴垂直平分，可得A1B1C1.（2）由题可知两个位似的图形相似，它们的相似比为1：2，根据称点间的连线经过位似中心，被分得的线段的比等于相似比，可得A2B2C2，两三角形的面积比等于相似比的平方.【解】（1）所作图形如下图所示：B1A1C1第21题答案图 2分（2）所作图形如下图所示：第21题答案图 C2B2A2B1A1C1 5分A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2,A1B1C1A2

17、B2C2 =（）2=， 即A1B1C1：A2B2C2=. 8分【点评】这是一道利用网格的作图题，解题关键是正确理解对称和位似的意义，作出正确的图形22. 2013年6月，某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图和所提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，体育部分所对应的圆心角的度数。（4）如果这所中学共有学生 1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.【解析】本题考察了折线统

18、计图和扇形统计图，以及用样本去估算总体的思想，属于容易题（1）通过观察折线图和扇形图，利用喜爱文学书籍的调查结果可计算出样本容量.（2）可在（1）的基础上求出喜爱艺术和其它书籍的人数，完成折线统计图.（3）删形统计图中圆心角的度数等于所占的百分比×360°即可算出.（4）样在样本所占的百分比乘以总体即可求解.【解】（1）样本中由图可知，喜爱文学书籍的有90人，由图可知，喜爱文学书籍在样本中所占的比例为30%，这次抽样调查中一共抽查的学生为：90÷30%=300（人） . 2分（2）由（1）得，喜爱艺术书籍的有：300×20%=60（人）喜爱其它书籍的有：

19、300×10%=30（人）补充的图形如下图所示：第22题答案图 . 4分（3）×100%×360°=48°； . 6分（4）1800××100%=480（人） . 8分【点评】统计图表渗透了用样本估计总体的知识，解决方法是：抓住形数结合，找出解决问题的关键量，对于阅读量大的统计题细心读题，圈点出关键词句.五、（本大题满分8分）23. 如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF;（2）若B=60°，AB=4，求线段AE的长.【解析】本题考察了菱形的性质，全等三角形

20、的判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，属于容易题（1）根据菱形的性质可得AB=CD，B=D，BC=DA，又点E、F分别是边BC、AD的中点，因此BE=DF，利用SAS可判定两三角形全等.（2）判断ABC是等边三角形，再用勾股定理可解.【证明】（1）四边形ABCD是菱形，B=D，AB=CD，BC=DA，点E、F分别是边BC、AD的中点，BE=DF=BC=DA，ABECDF . 4分 （2）四边形ABCD是菱形，BA=BC，B=60°，ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC，BAE=B=30°，AB=4，BE=2，在RtABE中， AE=2 . 8分【点评】本题是以菱形

21、为背景，在题目穿插三角形全等及勾股定理的内容,考查的知识点比较全面,题目的整体难度不大, 有利于提高本题的信度解题的关键是将所给的条件转化到要求的三角形中.六、（本大题满分10分）24.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.【解析

22、】本题考察了函数图象，行程问题，属于中等难度题.（1）根据图象可知，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，可得两地间的距离.（2）从图象中判断出甲乙两人的速度，M点表示的是两人第一次相遇的时间和距离B点的距离.（3）分两种情形，当乙骑摩托车从B地到A 地时，30x+15x27, 解得x,30x+15x30+3,解得x,x;当乙骑摩托车从A地到B 地时，30(x-1)+(3015x)27, 解得x,由图象可知x2,x2.【解】（1）根据图象可知，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，对应的点的坐标是（1，30），因此写出A、B两地之间的距离为30千米. 3分(2)从图

23、象中看到，甲骑自行车从A地到B地，用了2小时，所以甲的速度为：=15（千米/小时），乙骑摩托车从B地到A 地，用了1小时，所以乙的速度为：30千米/小时.设经过x小时两人相遇，由题意，得 15x+30x=30, 解得 x=当x=时， 30x=20M点的坐标为（， 20），该坐标表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米. . 7分（3）x和x2. . 10分【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理根据已知利用图象得出正确信息，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.七、（本大题满分10分）25.如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AB是

24、O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P.（1）求证：DE是O的切线;（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长.第25题图O FP ED C B A 【解析】本题考察了等腰三角形的性质，圆的切线的判定，圆周角的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角函数等，属于中等难度题.（1）判断一直线是不是已知圆的切线，可连接圆心和圆相交的点，证明半径与其垂直即可，连接OD，根据等腰直角三角形和圆的性质可证四边形AODE为正方形，问题可解.（2）利用问题（1）的结果，可得tanABE=.（3）判定AEPBAE，可得结果

25、.【证明】（1）连接OD，BAC=90°，AB=AC，ABC=45°，OB=OD，ODB=OBD=45°，AOD=DOB=90°，DEAC，DEA=90°，EAO=AOD=DEA=90°，四边形AODE为矩形，又OA=OD，四边形AODE为正方形，ODDE，DE是O的切线； 4分 （2）四边形AODE为正方形，AE=OA=AB， 在RtABE中，tanABE=； 7分（3）OA=2，AB=4，AE=2，在RtABE中，BE=2， AB是O的直径，AEF=AFB=90°，AEF+EAF=90°， 又EAF+EPA=9

26、0°，AEF =EPA，即AEB =EPA，AEPBAE， =，即=，AP=. 10分第25题答案图O F P E D C B A 【点评】此题考查了圆的切线的判定，利用等腰三角形得到一个组邻边相等的矩形是正方形，求三角函数值时，充分考虑了直角三角形中边的关系，在圆中求线段的长时，往往要利用相似三角形对应边成比例解决，该题有一定的综合性，但难度不大.八、（本大题满分10分）26.如图，抛物线y=ax2+c (c0)经过C（2,0）D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0,-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N.（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时+的值；试说明无论k取何值，+的值都等于同一个常数.【解析】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理、函数与方程的关系、一元二次方程根与系数的关系，以及规律探究，属于难度较大的题目.（1）用待定系数法可求函数解析式.（2）延长MA交x轴于F点，设