第2-3次作业答案(平面力系).

1、第 1 章 刚体的受力分析5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力Fn =1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力 F n 对轮心 O 之矩。解：解法一利用定义式计算解法二利用合力矩定理计算将合力 Fn 在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和 Fr ，则由合力矩定理得：6. 刹车踏板如图所示， 已知 F =300N，与水平线夹角=30o，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力F s 的大小。解： 踏板 AOB 为绕定轴 O 转动的杠杆，力F 对 O 点矩与力 FS 对 O 点矩平衡。力F作用点 A坐标为x

2、b 0.05my a 0.25 m力 F 在 xy 轴上的投影为FxF cos30260NF yF sin 30150N力F对O点的矩M O (F )xFyyFx0.05( 150)0.25( 260) N m57.5N mnM O (Fi )0i 1由杠杆平衡条件M o (F )57.5 N 1149N得到FSc0.057两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F 1= F2=1.5 kN，F 3 =F 4= 1 kN，求作用在板上的合力偶矩。解：由式 M=M1+M2则M =-F1 ·0.18 F3 ·0.08 =-350 N m·负号表明转向为顺时针。第 2-3 章

3、 平面力系平面汇交力系和力偶系1. 圆柱的重量 G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁 A 、B处的压力。解：（ 1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、 FNB沿分别垂直与各自表面。a)b)图 2-1（ 2）选比例尺，如图 2-1b 所示。（ 3）沿垂直方向作 ab 代表重力 G，在 a 点作与 ab 夹角为 400 的射线 ac，在 b 点作与 ab 夹角为 600 的射线 bc，得到交点 c。则 bc、 ca 分别代表 FNA和 FNB。量得 bc、ca 的长度，得到FNA=1.63kN、 FNB=2.2

4、kN。2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=10kN 的重物。各杆自重不计，B、C 三处为光滑铰链联接。铰链 A 处装有不计半径的光滑滑轮。求杆 AB 和A 、AC受到的力。解： 画 A 处光滑铰链销钉受力图（见图2-2 ），其中重物重力G垂直向下；AD绳索拉力FT 沿 AD方向，大小为G；AB杆拉力 FBA 沿 AB 方向；AC杆受压，推力FCA 沿 CA方向。以 A 为原点建立Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程：图 2-2nFCA sin 45 0FBA FT sin 30 0Fix0,0(a)i 1nFCA cos45 0FT cos300Fiy0,G0(b)i 1由 (b

5、)G(cos 3001)式得 FCAcos 45026.4kN ，代入（ a）式得FBAFCA sin 450FT sin 30026.40.70710 0.513.66kN所以杆 AB 受到的力FBA13.66kN ，为拉力；杆AC 受到的力 FCA 26.4kN ，为压力。3. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力 P=150kN，偏心距 e=20mm,锤头高度 h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。解： 画锤头受力图，如图2-3 所示，锤头受打击力F=150kN ，

6、工件的反作用力F，两侧导轨的对锤头压力FN1、 FN2 。由平衡条件得到：nFix0,FN1FN2 ；i 1nFiy0,F 'Fi 1（ FN1 、 FN2 ）构成一力偶，力偶矩 M 1FN 1h ；（ F、 F）构成一力偶， 力偶矩 M 2Fe 。由平图 2-3面力偶系平衡条件得：FN1FN 2 Fe / h =10kN故锤头加给两侧导轨的压力大小为FN' 1 = FN' 2 = 10kN ，方向与 FN1、 FN2 相反。平面一般力系4. 拖车的重量 W=250kN ，牵引车对它的作用力 F=50kN，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮 A 、B 对地面的正压力。

7、图 2-4解： 画拖车受力图，如图2-4 所示，拖车受6 个力的作用：牵引力 F，重力 G，地面法向支撑力FNA 、 FNB ，摩擦力 FA 、 FB 。由平面一般力系平衡条件得到：nFix0,FAFBF0i 1 nFiy0,FNAFNBG0i 1 nM A ( Fi )0,FNB(44)G4F1.50i 1联立上述三式，解得FNB134.4kN, FNA115.6kN 。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮 A、 B 对地面的正压力分别为115.6kN 、 134.4kN 。5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力 ND 铅直向上，作用线通过轮心，大小为 40kN。图中尺寸长度单

8、位是毫米， 起落架本身重量忽略不计。试求铰链 A 和 B 的约束反力。解： 取轮子和AC 为分离体，画轮子和AC 杆受力图（见图2-5），分离体受到：机场跑道作用于轮子的约束反力FND ，铅直向上；A 处受到光滑铰链销钉的作用力FAx 、 FAy ；BC 杆为二力杆，故分离体C点受到 BC 杆作用力 FBC 沿 CB方向，假设为拉力。由 tan500100，解得31.60 。650图 2-5由平面一般力系平衡条件得到：nFAx FBC sinFND sin 150Fix0,0i 1n0,FBC cosFND cos1500FiyFAyi 1nM O (Fi )0,FAx(600650) FBC

9、 cos100 FBC sin600 0i1联立上述三式， 解得铰链 A 的约束反力 F Ax= -1 5.57kN , FAy= - 64.5kN ，BC 杆对 C 点作用力 FBC= 28.8kN 。所以铰链 B 的约束反力FB = FBC = 28.8kN ，方向与 FBC 相同。静定与超静定问题、物系的平衡6. 下图所示的 6 种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？解：（ a）静不定 问题；（ d）静不定问题；（ b）静定 问题；（ e）静定问题；（ c）静不定 问题；（ f）静定问题7. 试求如图所示静定梁在支座 A 和 C 处的全部约束反力。其中尺寸 d、载荷集度q、力偶 M

10、已知。（1）（2）解： 1）计算附属部分BC梁1）计算附属部分BC梁FCFByqdM B Fi0 FC 2d q d d 2 0FBx0FCqd 4Fiy0FByqdFC3 qd 4FBx02）计算基本部分AB梁2）计算基本部分AB 梁FAxF '0FF '0BxAxBxFiy0FAyFBy'qdFiy0FAyFBy'qd7 qd 4M A Fi0 M A FBy 2d 0M A2qd2M A Fi0 M AFBy 2d qd 3d 2 0M A3qd 28. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为 ，求支座反力和中间铰处的压力。解： 按照约束的性质画静定

11、多跨梁BC 段受图 2-8力图（见图 2-8 ），对于 BC梁由平衡条件得到如下方程：nFNC cos6001620， FNC120kNM B ( Fi )0,620i 12nFNC sin 600FBxFNC sin 600103.9kNFix0,FBx0，i 1n0,20 6kNFNC cos6000 ，FBy60kNFiyFByi 1故支座反力 C反力 FNC120kN ， 方 向 垂 直 与 支 撑 面 ； 中 间 铰 处 B的 压 力FBx 103.9kN 、 FBy60kN 。9. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为 ，求支座反力和中间铰处压力。解：画静定刚架整体受力图（

12、见图2-9a ），由平衡条件得到如下方程：a)b)图 2-9n120 52 kN m 0 ， FAy 0M B (Fi )0,FAy1050 5kN mi 12nFix0,FAx50kNFBx 0（ a）i 1 nFiy 0,FAy 20 5kNFBy0 ， FBy100kNi 1n讨论刚架右半部分BC，受力图见图2-9b ，由平衡条件M C (Fi )0 得到如下方程：i 1FBx 5 FBy5120 52 kN m 0250kN ，代入 (a) 式得到 FAxnn解得 FBx0 。由平衡条件Fix0 、Fiy 0 得i 1i 1到：FCxFBx50kNFCy205kNFBy0 ， FCy0

13、所以 A 、 B 支座反力和中间 C 铰处压力分别为FAx0 ， FAy0 ， FBx50kN ，FBy 100kN ， FCx50kN ， FCy 0 ，方向如图2-9所示。10. 如下图所示，在曲柄压力机中， 已知曲柄 OA=R=0.23m，设计要求：当 200， =3.20 时达到最大冲力 F=315kN。求在最大冲压力 F 作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩 ，并求此时轴承的约束反力。解： 画滑块 B、曲柄 OA 受力图，如图 2-10 所示， AB 杆为二力杆，故FAB、 FBA作用线沿 AB连线，对于曲柄而言， 受到力偶 M 作用，只有轴承 的约束反力 F 和 FBA构成

14、力偶， 才能平衡 MO的作用，故 F 平行于 AB连线且与 F 反向。OBA对滑块 B：n由Fiy0 得到 FABF / cosi 1n由Fix0 得到 FNBF tani 1；=17.6kN 。因为 FBAFAB ，故由 FOFBA得到 FOFABF / cos=315.5kN 。图 2-10将 FO 向水平和垂直方向分解得到：FOx FO sin17.6kN ，FOyFO cos315kN 。由曲柄 OA 力矩平衡条件得到方程MFOOAsin()0解得 MFOOAsin()3155 0.23sin 23.20 kN m28.6kN m 。所以在最大冲压力F 作用时，导轨对滑块的侧压力FNB

15、 =17.6kN ，曲柄上所加的转矩M28.6kNm ，此时轴承 的约束反力FOx17.6kN ， FOy315kN 。11. 在下图所示架构中， A 、C、D、E 处为铰链连接， BD 杆上的销钉 B 置于 AC 杆的光滑槽内，力 F=200N，力偶矩 M=100N ·m，不计各杆件重量，求 A 、B、C处的约束反力。解： 1.对整体M E0图 2-11FAY 1.6mF0.20FAY11000.220087.5 N1.62.对BD杆M D0FB sin 300.8mF0.6010.6200550 NFB1000.43.对 ABC杆M C0FAX 1.6 sin 60FAY1.6

16、cos60 FB' 0.8 0F AXFAY0.8FB' 0.81.6 sin6087.50.8550 0.80.83267 NFX0F AXFB' cos30FCX0FYFCX209 N0FAYFB' sin 30FCY0FCY187.5 N12. 三脚架如下图所示， FP=4.0kN，试求支座 A、B 的约束反力。图 2-12a解：（ 1）先取整体研究，如图2-12a 所示，列平衡方程：nM B (Fi )0FAx 4rFP7r 0FAx7.0kNi1nFix0F AxFBx0FBxFAx7.0kNi1（ 2）再取 BC杆研究，如图2-12b 所示，列平衡方

17、程：nM C (Fi ) 0FT4r FBy6r FBx 4r 0i 1FTFPFBy 2.0kN（ 3）最后取整体研究，如图2-12a 所示，列平衡方程：nFiy0F AyFByFP0图 2-12bi 1FAyFPFBy2.0kN13. 如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重 G=10kN 的重物，起重机自身重 50kN，其重心位于垂线 DC 上，如不计梁板自重。 求 A、B 两处的约束反力。(a)(b)图 2-132-13a 所示。解： 起重机受到平面平行力系作用，受力图如图nG' 1 G (1 4) 0， F2 50kNM H ( Fi ) 0,F2 HKi 1nFiy0,

18、F1 G'F2G0 ，F1 =10kNi 1画 ACB2-13b梁受力图，如图所示，由作用反作用定律可知F1 = F1 =10kN ，F2'F250kN 。取 CB 梁为研究对象，由nM C (Fi ) 0 得 :i 1F'1F80 ， FNB =6.25kN2NB取 A CB 梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：nFix0,FAx0i 1nF1'F2'F Ay =53.8kNFiy0,FAyFNB0 ,i 1nM C ( Fi )0得：取 A C 梁为研究对象，由i1M AFAy4F1' 10 ， M A =205 kN m所以 A 两处的约

19、束反力F Ax0， FAy =53.8kN ， M A =205 kNm ； B 两处的约束反力 FNB =6.25kN 。14. 平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示，求各杆的内力。先求支座反力：图 2-14an以整体桁架为研究对象，参见图2-14a，由M A (Fi ) 0 得到i 1303 20 (3 4) 20 3 FB (3 4 3) kN m 0 ,FB 29kNn0 得到：由 Fiyi 1FA( 3020)kN FB 0 ， FA =21kNarctan3450,arctan336.9034求各杆内力： 作 A 、 C、 D、 E、 H、 B 节点受力图，如图 2-14b 所示，对

20、各杆均假设为拉力，从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。图 2-14b节点 A：nFiy0,FAFN 7 sin0,FN 7FA / sin29.7kN （压）i 1 nFix0 ，FN 7 cosFN 90 ，FN 9FN 7 cos41kNi1节点 C：nFix0 ，FN 4FN 7 cos0 ，FN 4FN7 cos21kN （压）i 1nFiy0,FN 7 sinFN80,FN 8FN 7 sin21kNi 1节点 D：nFiy0,FN8FN5 sin30kN0 ，FN 515kNi 1nFix0 ，FN 5 cosFN 6FN 90 ，即 FN 629k

21、Ni1节点 H：nFiy0,FN 50i 1nFix0 ，FN 2FN629kNi1节点 B：nFix0 ，FN 2FN 1 cos0 ，FN 1FN 2 / cos41kNi1nFiy0 以及节点E 的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。i 1将计算结果列表如下：杆号123456789内力大4129021152929.72141小 /kN内力压力拉力压力拉力拉力压力拉力拉力性质15. 求下图所示桁架中 1、2、 3 各杆的内力， F 为已知，各杆长度相等。(a)(b)图 2-15解： 先求支座反力为 a，以整体桁架为研究对象，如图2-15a 所示。nFF由(Fi) 0得到：2F 1.5a F

22、 2.5a FB 4a 0,BM A1.375i 1n由Fiy 0 得到：FA2FFFB0 ，FA 1.625Fi 1用假想截面将桁架截开，取左半部分，受力图如图2-15b 所示，由平衡条件得到：nFA 2a2F0.5aFN1a sin0 ， FN12.6FM C (Fi ) 0，i 1nFiy0 ，FA2F FN 2 sin0， FN2(FA 2F ) / sin0.433Fi 1nFN 3FN 2 cos FN 10， FN3FN 2 cos FN12.38FFix0 ，i 1所以桁架中、各杆的内力分别为 FN12.6F （ 压 ）， FN 2 0.433F ，FN3 2.38F。考虑摩擦

23、时的平衡问题16. 一物块重 G=100 N，受水平力 F=500 N 作用，物块与墙面间的静摩擦因数为fs= 0.3（ 1）问物块是否静止，并求摩擦力的大小； （ 2）物块与墙面间的静摩擦因数为 fs 为多大物块可平衡？解：（ 1）做物块受力图如图2-16 所示图 2-16Fx0FNF0FNF500NFy0F1W0F1W100NFmaxf S FN0.3500 150N因为 F1Fmax ，所以物块处于平衡状态，摩擦力为F1，即 100N。（2）用摩擦关系式求f s 的取值范围。令 F1f S FN解得： f S0.217. 重物块重 G，与接触面间的静摩擦系数为fs，力 F 与水平面间夹角

24、为，要使重物块沿着水平面向右滑动，问图示两种情况，哪种方法省力？解： 重物块受力分析如图2-17 所示。(a)(b)图 2-17图（ a）： FNGF nisFSxmaf sGF nis图（ b）： FNGF nisFSxmaf sGF nis故图（ b）省力。18. 如图所示，置于 V 型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩 M=15N ·m 时，刚好能转动此棒料。已知棒料重 P=400N，直径 D=0.25m，不计滚动摩阻，求棒料与 V 型槽间的静摩擦因数fs。解： 取圆柱体为研究对象，受力如右图。列平衡方程：Fx0， FSBFNAP cos450Fy0， FNBFSAP sin 450DDM O0， FSA 2FSB 2M 0摩擦定律：FSAfs FNAFSBfs FNB以上 5 式联立，解fs，可化得：fs2PDf s cos 4510M代入所给数据得：f s24.71 f解得：fss1 00.22319. 如图所示，铁板重 2kN，其上压一重 5kN 的重物，拉住重物的绳索与水平面成 30°角，今欲将铁板抽出。已知铁板和水平面间的摩擦因数 f1=0.20，重物和铁板间的摩擦因数 f2=0.2