华科2012-2013年结构动力学试卷及答案

1、精品文档华中科技大学土木工程与力学学院结构动力学考试卷2012 2013 学年度（下）1、试确定下列图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（8 分）mmmEI =（ a）（ b）答：（a）由图可知，横梁（质量集中段）和质点m 都可进行水平振动，且无相对水平位移，质点m 还可进行竖直振动，因此该体系有2 个自由度， n=2。（ b）由图可知，质点m 有水平方向和竖直方向两个自由度，n=2。2、试判定下列图示结构的动内力放大系数与动位移放大系数是否相等，并说明理由。（12 分）FP sintFP sin tmFP sin tm（a）（ b）m（ c）答：（ a）相等，因为此结构属于单自由

2、度体系且简谐荷载作用于质点上（ b）不相等，因为结构属于双自由度体系， 内力放大系数与位移放大系数不等（ c）不相等，虽然结构为单自由度体系，但简谐荷载不作用于质点上。.精品文档3、试分别采用刚度法和柔度法求图示结构的自振频率。（10 分）AmEIB 36 EIk =3ll / 2l / 2解：（ 1）柔度法 y''1y0（柔度方程）m在质点处作用单位力，可求得结构弯矩和B 支座反力FB121L112L2FB2EI24234k=L3+1L3436EI48EIL336EI=1=36EI6EImmL3LmL（2）刚度法 y''k y0 （刚度方程）m由柔度法可知，当

3、在质点m 处作用单位力 1 时，可在 m 处产生L3位移 ，当想使 m 处产生单位位移时，所需力为1 36EI36 EIKL3解刚度方程得2 k mk36EI6EImmL3LmL.精品文档4、一单自由度体系作有阻尼自由振动，体系刚度系数为k=98N/cm，振动重量G=9.8N，测得相邻两个振幅值为0.6cm 和 0.4cm。试求：（1）阻尼比；（2）等效频率r （10 分）解：（1）假设0.2则1 ln yk2 yk 11 0.6ln2 0.40.065 0.20.065（ 2）由题意可求得体系自振频率kk98 100N / m70 2 98.99s-1mG9.8Ng9.8N/kgr =1-

4、298.79s-15、如图所示结构，跨中带有一质体的无重简支梁，动力荷载FP (t ) FP sin t 作用在距离左端 l/4处，若0.848EI 试求在荷载 FP (t) 作用下，质点 m的最大动力位移。（20 分）ml 3l / 4 FP sintm21EIl / 2l/ 2解：分别在 1 和 2 处作用单位力，画出其弯矩图113L/16L/4M 1M 2.精品文档取 m 点分析其受力，用柔度法求得其方程：?ym y 11 Fp sin t 1212Fsint?1p11yym 11m由图乘法可得：11LL12L21L324234EI48EI12L3L11LL2L3L LL1 LL2L12

5、L 14162344161641626216234EI11L3768EI148EI11mmL312Fpy11sint2m 21211 Fp16sintm 48EImL3=275Fp L3t6912 EIsin0.0398sintymax0.0398 m.精品文档6、试求图示桁架的自振频率，并验证主振型的正交性。（20 分）EI常数1.5mm3m3m解：由图可知该体系为两个自由度体系：当在 1 自由度方向作用单位力时，内力如下图所示5522111FN1当在 2 自由度方向作用单位力时，内力如下图所示000110FN22535111.51132211=EAEA2EA2301554EA221133E

6、AEA12211 133EAEA且 m1m2m.精品文档11m122m2211m122 m24 11 22 12 21 m1m21,221,22.34 m 或 16.65 mEAEA10.246EAm20.654EAmY11m2120.22Y21m1111121Y12m2124.51Y22m1111122Y10.22Y 24.5111验证：Y1Tm0Y27.810300mY2Tm0Y17.810300m正交性成立7、设作用在图示刚架上的简谐荷载频率移，并绘制刚架的最大动弯矩图。 （ 20 分）12EI3 ，试求刚架质点的最大动位 mlM sintmBCEI 常数lAl 2l 2.精品文档解：由

7、图可知，体系存在两个自由度：（1）在水平方向作用单位力ll1M 1（2）在竖直方向作用单位力1l / 4M 2综上可知：12212L311 =2L3L2EI3EI221 L1 L121L21L32423 4EI48EILL1L1L31221422EI16EIL11L1L21p23EI6EI2 pLL111L2422EI16EI.精品文档11m122m2211m122 m24 11 22 12 21 m1m21,220.01484 L3m 或 0.67266 L3mEIEI11.22EImL328.21EImL3m121 m228 13且 D011124m12m223121221414D11pm

8、221211ML22 pm22164EI22D0m121111 p5ML2m22 p16EI121D111ML2Y1D0372EID25ML2Y2D093EIy1Y1 sint11ML2tsin372EIy2Y2 sint5ML2tsin93EI931611ML 2y1max372EI5ML2y2max93EI.精品文档附录1、结构阻尼比计算公式1lnyk2nyk n2、两个自由度体系的自由振动（ 1）柔度法自振频率：1( 11m122m2 )( 11m122m2 ) 24( 11 22 12 21 )m1m222m2221主振型： Y1m2 1221m1Y2m111212（ 2）刚度法2自振频率：21k11k22m1k11k22k11k22k12k212 m1m24 m1m2m1m2主振型： Y1k11k12k22