等差数列基础测试题(附详细答案).

1、姓名： _学号： _ 班级： _等差数列基础检测题一、选择题（共60 分，每小题5 分）1、已知等差数列 an 的首项 a1 1，公差 d 2，则 a4 等于 ()A 5B 6C7D 92、已知 an 为等差数列， a2a812，则 a5 等于 ()A 4B 5C6D 73、在数列 an 中，若 a1 1， an 1 an 2(n 1)，则该数列的通项公式an ()A 2n 1B 2n 1C2nD 2(n 1)4、等差数列 an 的公差为 d，则数列 can( c 为常数且 c0)()A 是公差为 d 的等差数列B是公差为 cd 的等差数列C不是等差数列D以上都不对5、在等差数列 an 中，

2、a1 21，a7 18，则公差 d()11A. 2B.311C 2D 36、在等差数列 an 中， a2 5，a6 17，则 a14 ()A45B 41C39D 37X k b 1 . c o m7、等差数列 an 中，前三项依次为1， 5 ，1，则 a101()1x 16x x2A503B 1332C24D 838、已知数列 an 对任意的 n N * ，点 Pn(n， an)都在直线 y 2x 1 上，则 an 为 ()A 公差为 2 的等差数列B公差为 1 的等差数列C公差为 2 的等差数列D非等差数列9、已知 m 和 2n 的等差中项是4,2m 和 n 的等差中项是5，则 m 和 n

3、的等差中项是 ()A 2B 3C6D 910、若数列 an 是等差数列，且a1 a4 45， a2 a5 39，则 a3 a6 ()A24B 27C30D 3311、下面数列中，是等差数列的有() 4,5,6,7,8， 3,0， 3,0， 6， 0,0,0,0， 1，2，3，4， 新课 标 第 一网10101010A1 个B2 个C3 个D4 个12、首项为 24的等差数列从第10 项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ()8A d 3B d 3C.8 d 3D.8 d 333二、填空题（共20，每小题5 分）13、在等差数列 an 中， a10 10， a20 20，则 a30 _.14、

4、 ABC 三个内角A、B、 C 成等差数列，则B _.15、在等差数列 an 中，若 a7 m， a14 n，则 a21 _.2216、已知数列 an 满足 an 1 an 4，且 a1 1，an0，则 an _.三、解答题（共70 分）17、在等差数列 an 中，已知a510， a12 31，求它的通项公式 （10 分）18、在等差数列 an 中，(1)已知 a5 1， a8 2，求 a1 与 d；(2)已知 a1 a6 12，a4 7，求 a9.19、已知 an 是等差数列，且 a1 a2 a3 12， a8 16.（ 12 分）(1)求数列 an 的通项公式；(2)若从数列 an 中，依

5、次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项， ，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列 bn ，试求出 bn 的通项公式20、已知等差数列 an 中， a1a2 a3 an 且 a3， a6 为方程 x2 10x 160 的两个实根（ 12 分）(1)求此数列 an 的通项公式；(2)268 是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数 （ 12 分）22、已知 (1,1)， (3,5)是等差数列 an 图象上的两点 （12 分）(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性四、附加题

6、已知正数a， b， c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1， 1， 1能否成为 a b c等差数列？答案：一、选择题1-5 CCBBC6-10 BDABD11-12 BD二、填空题a20 a1020 1013、解析：法一： d 1， a30 a20 10d 20 1030.法二： 由题意可知，a10、 a20、 a30 成等差数列，所以答案： 3014、解析： A、 B、C 成等差数列，2BA C.a30 2a20 a102× 20 10 30.又 A B C 180°， 3B 180°， B60°.答案： 60°15、

7、解析： a7、 a14、 a21 成等差数列，a7 a21 2a14， a21 2a14 a7 2nm.答案： 2n m16、解析： 根据已知条件2222an 1 an4，即 an1 an 4，数列 an2 是公差为4 的等差数列， a2n a21 (n1) ·44n 3. an 0， an 4n 3.答案： 4n 3三、解答题17、解： 由 an a1 (n1)d 得10a1 4da1 2，解得.31a1 11dd 3等差数列的通项公式为an 3n 5.a1 5 1 d 1，18、解： (1) 由题意，知a1 8 1 d 2.a1 5，解得d 1.a1 a1 6 1 d12，(2)

8、由题意，知a1 4 1 d 7.a1 1，解得d 2. a9 a1 (9 1)d1 8× 2 17.19、解： (1) a1 a2 a3 12， a2 4， a8 a2 (8 2)d， 16 4 6d， d 2， an a2 (n 2)d4 (n 2)× 2 2n.(2)a2 4， a4 8， a8 16， a2n 2× 2n 4n.当 n1 时， a2n a2(n 1) 4n 4(n 1) 4. bn 是以 4 为首项， 4 为公差的等差数列 bn b1 (n 1)d4 4(n 1) 4n.20、解： (1) 由已知条件得 a3 2，a6 8.又 an 为等差数

9、列，设首项为a1，公差为 d， a1 2d 2a1 2.，解得a1 5d 8d 2 an 2 (n 1)× 2 2n4(n N *)数列 an 的通项公式为an 2n4.*(2)令 268 2n 4(n N )，解得 n 136.21、解： 由题意，可设这三个数分别为a d， a， ad，a d a a d 15，则ad 9，a da 5a 5，解得或d 4d 4.所以，当 d 4 时，这三个数为1,5,9；当 d 4时，这三个数为 9,5,1.22、解： (1)由于 (1,1)，(3,5)是等差数列 an 图象上的两点，所以a1 1，a35，由于 a3 a1 2d 1 2d 5，解得 d 2，于是 an 2n 1.(2)图象是直线y 2x 1 上一些等间隔的点(如图 )(3)因为一次函数y 2x1 是增函数，所以数列 an 是递增数列