等比数列基础习题选(附详细解答).

1、等比数列基础习题选一选择题（共27 小题）1（ 2008?浙江）已知 a n 是等比数列，a2=2， a5=，则公比q=（）AB2C2D2（ 2006?湖北）在等比数列n11023456789）a 中， a =1， a =3，则 a a a a a a a a =（A 81B27CD 2433（ 2006?北京）如果 1， a，b， c， 9 成等比数列，那么（）A b=3， ac=9B b= 3，ac=9C b=3， ac= 9D b= 3， ac= 94已知数列 1， a1， a2 ，4 成等差数列， 1， b1， b2，b3， 4 成等比数列，则的值是（）A B C 或D 5正项等比数列

2、 a n 满足 a2a4=1， S3=13 ， bn=log 3an，则数列 b n 的前 10 项和是（）A 65B65C 25D256等比数列 a n 中， a6+a2=34， a6 a2=30，那么 a4 等于（）A 8B 16C ±8D ±167已知数列 a n 满足，其中 为实常数，则数列a n （）A 不 可能是等差数列，也不可能是等比数列B 不可能是等差数列，但可能是等比数列C 可能是等差数列，但不可能是等比数列D 可 能是等差数列，也可能是等比数列8已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若对于任意nN* ，点 Pn（ n， Sn）都在直线 y=3x+2

3、上，则数列 a n （）A 是 等差数列不是等比数列B 是等比数列不是等差数列C 是常数列D 既不是等差数列也不是等比数列9（ 2012?北京）已知 a n 为等比数列，下面结论中正确的是（）A a1+a32a2BC 若 a1=a3，则 a1 =a2D 若 a3 a1，则 a4 a210（ 2011?辽宁）若等比数列an 满足 anan+1=16n，则公比为（）A 2B 4C 8D 1611（2010?江西）等比数列n152， a5a2，则 an（）a 中， |a |=1，a = 8a=A （2）n 1B（ 2n1C（2）nn）D（ 2）12已知等比数列a n 中， a6 2a3=2， a5

4、2a2=1，则等比数列a n 的公比是（）A1B 2C 3D 413正项等比数列 a n 中， a2a5=10 ，则 lga3+lga4=（）A1B 1C 2D 014在等比数列 b n 中， b3?b9=9 ，则 b6 的值为（）A 3B ±3C3D 915（文）在等比数列 a n 中，则 tan（ a1a4a9） =（）A BCD 16若等比数列 a n 满足 a4+a8= 3，则 a6（ a2+2a6+a10）=（）A 9B 6C 3D317设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若=3，则=（）A BCD 118在等比数列 a n 中， an 0， a2=1a1， a4=

5、9 a3，则 a4+a5=（）A 16B27C36D 8119在等比数列 a n 中 a2=3，则 a1a2a3=（）A 81B 27C 22D 920等比数列 a n 各项均为正数且a4 a7 +a5a6=16 ， log2a1+log 2a2+ +log 2a10=（）A 15B10C12D 4+log 2521等比数列 a n 中 a4， a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根，则 a5a6a7=（）A 8B ±2C2D 222在等比数列 a 中，若 a a a a a =243，则的值为（）n34567A 9B 6C 3D 223在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数

6、成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A BCD 24已知等比数列2， 9， ，则该等比数列的公比为（）1， aA3 或 3BC 3D 3 或25（ 2011?江西）已知数列nn 满足： snmn+m，且 a110）a 的前 n 项和 s+s=s=1，那么 a=（A 1B 9C 10D 55222）26在等比数列 a n 中，前 7 项和 S7=16 ，又 a1 +a2 + +a7 =128，则 a1 a2+a3a4+a5 a6+a7=（A 8BC 6D 27等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn ，a1=1，若 4a1， 2a2， a3 成等差数列，则S4=（）A 7B 8C

7、 16D 15二填空题（共3 小题）28已知数列 a n 中， a1=1， an=2an 1+3，则此数列的一个通项公式是_29数列的前 n 项之和是_ 30等比数列a n 的首项a1= 1，前n 项和为Sn，若，则公比q 等于_参考答案与试题解析一选择题（共27 小题）1（ 2008?浙江）已知a n 是等比数列，a2=2， a5=，则公比q=（）A B2C 2D 考点 ： 等比数列专题 ： 计算题分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果解答：解： a n 是等比数列，a2=2， a5=，设出等比数列的公

8、比是q，3 a5=a2?q ， = = ， q= ，故选 D点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解2（ 2006?湖北）在等比数列a 中， a =1， a =3，则 a a a a a a a a =（）n11023456789A 81B27CD 243考点 ： 等比数列分析：由等比数列的性质知（a2a9） =（a3a8） =（ a4a7） =（ a5a6） =（ a1a10）解答：解：因为数列a n 是等比数列，且a1=1， a10=3 ，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ a2a9）（ a3a

9、8）（ a4a7）（a5a6） =（ a1a10）4=34=81，故选 A点评：本题主要考查等比数列的性质3（ 2006?北京）如果 1， a，b， c， 9 成等比数列，那么（）A b=3， ac=9B b= 3，ac=9C b=3， ac= 9D b= 3， ac= 9考点 ： 等比数列分析：由等比数列的等比中项来求解解答：解：由等比数列的性质可得ac=（ 1） ×（ 9） =9，b×b=9 且 b 与奇数项的符号相同， b= 3，故选 B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用4已知数列1， a2 ，4 成等差数列，1， b1， b2，b3， 4 成等比数列，则的值

10、是（）1， aA B C 或D 考点 ： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题 ： 计算题分析： 由 1， a1， a2， 4 成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d 的值，进而得到a2 a1 的值，然后由1， b1，b2， b3， 4 成等比数列，求出b2 的值，分别代入所求的式子中即可求出值解答：解： 1， a1， a2， 4 成等差数列， 3d=4 1=3，即 d=1， a2 a1=d=1 ，又 1， b1， b2， b3， 4 成等比数列，2 b2 =b1b3=1×4=4 ，解得b2=±2，2又 b1 =b 2 0， b2=2，则=故选 A点评：本题以数列为

11、载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5正项等比数列 a n 满足 a2a4=1， S3=13 ， bn=log 3an，则数列 b n 的前 10 项和是（）A 65B65C 25D25考点 ： 等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式专题 ： 计算题分析：由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由 S3=132可得 a1+a2=12 ，则有 a1 q =1 ， a1+a1q=12 ，解得 q 和 a1的值，由此得到 an 的解析式，从而得到 bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10 项和解答

12、：解：正项等比数列a n 满足 a2a4=1， S3=13， bn=log 3an， =a2a4 =1 ，解得 a3=1由 a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12设公比为 q，则有 a12， a1+a1q=12，解得 q=， a1=9q =1故 an =9 ×3n=3故 bn=log 3an=3 n，则数列 b n 是等差数列，它的前10 项和是= 25，故选 D3点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式的应用， 求出 an =3 n ，是解题的关键，属于基础题6等比数列 a n 中， a6+a2=34， a6 a2=30，那么

13、a4 等于（）A 8B 16C ±8D ±16考点 ： 等比数列的通项公式专题 ： 计算题分析： 要求 a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到 a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出 a 和 q，得到等比数列的通项公式，令 n=4 即可得到解答： 解：设此等比数列的首项为a，公比为 q，由 a6 26 a26622+a =34，a=30 两个等式相加得到2a =64，解得 a =32；两个等式相减得到2a =4，解得 a =2根据等比数列的通项公式可得54a6=aq =32 ，a2=aq=2

14、，把 代入 得 q =16，所以 q=2 ，代入 解得a=1，n 13所以等比数列的通项公式an=2，则 a4=2 =8故选 A点评： 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2 和 a67已知数列a n 满足，其中 为实常数，则数列a n （）A 不 可能是等差数列，也不可能是等比数列B 不可能是等差数列，但可能是等比数列C 可能是等差数列，但不可能是等比数列D 可 能是等差数列，也可能是等比数列考点 ： 等差关系的确定；等比关系的确定专题 ： 等差数列与等比数列分析：由于22若是等差数列， 则由 a1+a3=

15、2=n+n ，而 n +n 不是固定的常数， 不满足等比数列的定义a2，解得=3，此时，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论解答：解：由可得22=n +n ，由于 n +n 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列若数列是等差数列，则应有a1 +a3=2 a2，解得 =3此时，显然，此数列不是等差数列，故选 A点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题8已知数列nn，若对于任意nN* ，点 Pn（ n， Sn）都在直线 y=3x+2 上，则数列 a n）a 的前 n 项和为 S （A 是 等差数列不是等比数列B 是等比数列不是等差数列C 是常数列D 既不是等差数列也不是等比

16、数列考点 ： 等比关系的确定；等差关系的确定专题 ： 计算题分析：由点 Pn（n， Sn）都在直线y=3x+2 上，可得Sn=3n+2 ，再利用an=Sn Sn1 求解解答：解：由题意，点Pn（ n， Sn ）都在直线y=3x+2 上 Sn=3n+2当 n2 时， an=Sn Sn 1=3 当 n=1 时， a1=5数列 a n 既不是等差数列也不是等比数列故选 D点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前系n 项和求数列的通项问题，关键是利用前n 项和与通项的关9（ 2012?北京）已知 a n 为等比数列，下面结论中正确的是（）A a1 32B+a 2aC 若 a1=a3，则 a1 =

17、a2D 若 a3 a1，则 a4 a2考点 ： 等比数列的性质专题 ： 探究型分析：a1+a3=，当且仅当 a2， q 同为正时， a1+a32a2 成立；，所以22；若 a1=a3，则 a1=a1q ，从而可知a1=a2 或 a1=a2；若 a3 a1，则 a1q a1，而 a4 a2=a1q2 1），其正负由 q 的符号确定，故可得结论（ q解答：解：设等比数列的公比为q，则 a1+a3=，当且仅当 a2，q 同为正时， a1+a32a2 成立，故 A 不正确；，故 B 正确；若 a1=a3，则 a1 =a1q2， q2=1， q= ±1， a1=a2 或 a1=a2，故 C 不

18、正确；若 a3 a1，则 a1q2 a1， a4 a2=a1q（ q21），其正负由 q 的符号确定，故D 不正确故选 B点评： 本题主要考查了等比数列的性质属基础题10（ 2011?辽宁）若等比数列n 满足 an n+1n，则公比为（）aa =16A 2B 4C 8D 16考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析： 令 n=1 ，得到第1 项与第 2 项的积为 16，记作 ，令 n=2，得到第2 项与第 3 项的积为 256，记作 ，然后利用 ÷ ，利用等比数列的通项公式得到关于q 的方程，求出方程的解即可得到q 的值，然后把 q 的值代入经过检验得到满足题意的q 的值即可解答

19、：解：当 n=1 时， a1 22 3a =16 ；当 n=2 时， a a =256 ，÷ 得：2，解得 q=4 或 q= 4，=16 ，即 q =1622q= 4 舍去，当 q= 4 时，由 得： a1 ×（ 4）=16 ，即 a1= 4，无解，所以则公比 q=4故选 B点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题 学生在求出 q的值后，要经过判断得到满足题意的q 的值，即把 q= 4 舍去11（2010?江西）等比数列 a n 中， |a1|=1，a5= 8a2， a5a2，则 an=（）A （ 2） n 1B （ 2n1）

20、C （ 2） nD （ 2）n考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析：等于 q3，求出公比 q 的值，然后由根据等比数列的性质，由a5= 8a2 得到a5 a2，利用等比数列的通项公式得到 a1 大于 0，化简已知 |a1|=1，得到 a1 的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an 的值即可解答：=q 3解：由 a52，得到=8a=8，解得 q= 2，又 a5 a2，得到 16a1 2a1，解得 a1 0，所以 |a1 |=a1=1则 an=a1qn 1n1=（ 2）故选 A点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题n6 2a3=25 2

21、a2=1，则等比数列n）12已知等比数列 a 中， a， aa 的公比是（A1B 2C 3D 4考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析：根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作 和 ，把 提取 q 后，得到的方程记作 ，把 代入 即可求出 q 的值解答： 解：由 a6 2a3=2， a5 2a2=1 得：，由 得： q（a1q4 2a1q）=2 ，把 代入 得： q=2 故选 B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题13正项等比数列 a n 中， a2a5=10 ，则 lga3+lga4=（）A1B 1C

22、2D 0考点 ：等比数列的性质专题 ：计算题分析： 等比数列的定义和性质，得到a3 4，故有343 4a =10lga +lga=lga a =lg10=1解答： 解：正项等比数列a n 中， a2a5=10 ， a3a4=10 ， lga3+lga 4=lga3a4=lg10=1 ，故选 B点评： 本题考查等比数列的定义和性质，得到a3a4=10 ，是解题的关键14在等比数列 b n 中， b3?b9=9 ，则 b6 的值为（）A 3B ±3C3D 9考点 ：等比数列的性质专题 ： 计算题2分析： 在等比数列 b n 中，由 b3?b9=b6 =9，能求出 b6 的值解答： 解：在

23、等比数列b n 中，2b3?b9=b6 =9， b6=±3故选 B点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15（文）在等比数列 a n 中，则 tan（ a1a4a9） =（）A BCD 考点 ： 等比数列的性质分析：由，根据等比数列 a n 的通项公式得 a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出tan（ a1a4a9）的值解答：解：， a1a4a9=， tan（a1a4a9） =故选 B点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换n4 86（ a26 10）=（）16若等比数列 a 满足 a +a = 3，则

24、a+2a +aA 9B 6C 3D3考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题m， n， p，qN* ，且 m+n=p+q ，则有 aman=apaq 可得 a6（ a2+2a6+a10） =（ a4+a8）2，分析： 根据等比数列的性质若进而得到答案解答： 解：由题意可得：在等比数列a n 中，若 m， n，p， qN* ，且 m+n=p+q ，则有 aman=apaq因为 a6（ a2+2a6+a10） =a6a2+2a6a6+a10a6，2故选 A点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现nn，若=3，则=（）17设等比数列 a 的前

25、n 项和为 SA BCD 1考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析：首先根据等比数列的前n 项和对=3 进行化简，求出q3，进而即可求出结果解答：解：=3 ，整理得， 1+q3=2 ， q3=2=故选 B点评：本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3 当作未知数，会简化运算18在等比数列nn 0， a2=11， a43，则 a4 5）a 中， aa=9 a+a =（A 16B 27C 36D 81考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题34分析： 首先根据等比数列的性质求出q=3 和 a1=的值，然后代入a4+a5=a1q +a1q =即可求出结果32解答： 解： a2=1 a1， a

26、4=9 a3 a1q+a1=1 a1q +a1q =9两式相除得， q= ±3 an 0 q=3a1=3 4 a4+a5=a1q +a1q =27故选 B点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题19在等比数列 a n 中 a2=3，则 a1a2a3=（）A 81B 27C 22D 9考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析： 由等比数列的性质可得： a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案解答： 解：由等比数列的性质可得： a1a2a3=a23，3因为 a2=3，所以 a1a2a3=a2 =27故选 B点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1a

27、n=a2an1=akank ，属于中档题20等比数列 a n 各项均为正数且 a4 a7 +a5a6=16 ， log2a1+log 2a2+ +log 2a10=（）A 15B 10C 12D 4+log 25考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析： 先用等比数列 a n 各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6 0，从而a1a2a3 a9a10=（ a5a6） 5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项解答： 解：等比数列 a n 各项均为正数 a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6 0 a4a7+a5a6=16 a

28、5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得55log 2a1+log 2a2+ +log 2a10=log 2（ a1a2a3 a9a10） =log 2（ a5a6 ） =log 2（ 8） =15（ 8）53515=（ 2） =2 log2（5158） =log 22=15故选 A点评： 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题21等比数列 a n 中 a4， a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根，则 a5a6a7=（）A 8B ±2C2D 2考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题2分析： 根据等比数列的性质得到第6 项的平方等于第 4

29、 项与第 8 项的积，又根据韦达定理， 由 a4，a8 是方程 x +3x+2=0的两根即可得到第4 项与第8 项的积，进而求出第 6 项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6 项的式子，把第6 项的值代入即可求出值解答： 解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又 a4， a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根，得到 a4a8=2，2，解得 a6=± ，则 a6 =23则 a5a6a7=（ a5a7） a6=a6 =±2故选 B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题22在等比数列 a n 中，若 a3a4a5a6a7

30、=243，则的值为（）A 9B6C3D2考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值解答：解：等比数列a n 中，若 a3a4a5a6a7=243， a5=3设等比数列的公比为q= =3故选 C点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题23在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A BCD 考点 ： 等差数列的性质；等比数列的性质专题 ： 计算题x2分析： 根据题设条件，设中间两数为x，y，由 3，x，y 成等比数列，知=3y，由 x，y，9 等比数列，知

31、2y=x+9 ，列出方程组，从而求得这两个数的和解答： 解：设中间两数为x， y，则，解得，所以=11 故选 C点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答24已知等比数列2， 9， ，则该等比数列的公比为（）1， aA3 或 3BC 3D 3 或考点 ： 等比数列的性质专题 ： 计算题分析：由等比数列的通项公式可得9=1×a4，解得a2=3，从而得到公比n 项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法解答：9=1×a4， a2=3，故公比为=3，解：由题意可得故选C点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2 的值，是解题

32、的关键25（ 2011?江西）已知数列a n 的前 n 项和 sn 满足： sn+sm=sn+m，且 a1=1，那么 a10=（）A 1B 9C 10D 55考点 ： 等比数列的前 n 项和；数列的求和专题 ： 计算题分析： 根据题意，用赋值法，令n=1， m=9 可得： s1+s9=s10，即 s10 s9=s1=a1=1，进而由数列的前n 项和的性质，可得答案解答： 解：根据题意，在sn+sm=sn+m 中，令 n=1 ， m=9 可得： s1+s9=s10，即 s10s9 =s1=a1=1，根据数列的性质，有 a10=s10 s9，即 a10=1 ，故选 A点评：本题考查数列的前n722

33、21271 a2 3a4 5 a6 7）26在等比数列 a中，前 7 项和 S =16，又 a +a+ +a=128，则 a+a+a+a =（A 8BC 6D 考点 ： 等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和专题 ： 计算题22分析：把已知的前7项和 S7=16 利用等比数列的求和公式化简，由数列an 是首项为1，公比为 q的等比数列，a故利用等比数列的求和公式化简222a1 +a2 + +a7 =128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值解答：解： S7=16 ，222=?=128， a1+a2 + +a7 =即=8，则 a1 a2+a3 a4 +a5 a6+a7=（ a1 a2 ）+（ a3 a4）+（ a5 a6）+a72466=a1（ 1 q） +a1q （ 1 q） +a1q （ 1 q） +a1q =+a