第十五章-分式-知识点及典型例题---无答案.

1、分式【主要公式】 1. 同分母加减法则 : bcb ca0a aa2.异分母加减法则 : bdbcdabcdaa0, c 0 ;acacacac3.分式的乘法与除法 : bdbd , bcbdbdacacadacac4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法 ;a m a n =am+n; a m÷ a n =am n6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m= a m b n , (a m) n= a mn-p107. 负指数幂 : a=pa=18. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±

2、;b) 2= a 2± 2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1【例 1】下列代数式中： x , 1 xy,ab , x2y2, xy ，是分式的有：.2ab xyxy题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义（1） x 4（2）3x（ 3）2（ 4） 6 x（5）121x 4x2x21| x | 3xx题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为0.（1） x 1（2） | x | 2（3） x22x3x 3x24x25x6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式4为

3、正；8x（2）当 x 为何值时，分式5x2 为负；( x 1)3（3）当 x 为何值时，分式 x2 为非负数 .x3（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：2分式的变号法则：AAMAMBBMBMaaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12yx0.2a 0.03b（1） 23（2）11y0.04a bx43题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） x y（2）a（ ）ax yab3b题型三：化简求值题【例 3】已知：115 ，求 2x3xy2 y 的值 .xyx2

4、xyy提示：整体代入， x y5xy ，转化出 11 .xy【例 4】先化简后求值（1）已知： x1 ，求分子 128( x 241) (11 ) 的值；x44x2x（2）已知： xyz，求 xy2 yz3xz的值；234x2y2z2【例 4】已知： x12 ，求 x21的值 .xx2【例 5】若 | x y 1 | ( 2x3) 20 ，求1的值 .4 x2 y1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） 0.03x0.2y0.4a3 b（ 2）50.08x0.5 y11ab4102已知： x13 ，求 x 4x 2的值 .xx213. 已知 xx 15 ，求（ 1） x

5、2x 2 的值；（ 2）求 x 4x 4 的值 .4已知 x25x1 0 ，求（ ） x x 1，（2）x2x2的值 .15已知： 113 ，求 2a3ab2b 的值 .abbaba（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分 .（1） c, b ,a；（2） a,b；2ab3a2c5b2 cab2b2a题型二：约分【例 2】约分：（1）16 x2 y；（ 2）

6、 n 2m2；（3） x2x2 .20 xy3mnx2x6题型三：分式的混合运算【例 3】计算：a 2b3(c2)2bc 4；3a3)3(x22) (yx2；（1）( )ab( )（2） (yyx)cax y（ 3） m2nn2m ；（4） a2a 1 ；nmm nn ma1（四）、整数指数幂运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） (a 2 ) 3 (bc 1 ) 3（2） (3x3 y2 z 1) 2 (5xy 2 z3 ) 2（3） (a b) 3 ( ab)5 2（ 4） ( x y)3 ( x y) 2 2 (x y) 6(a b)2( ab)4第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题

7、型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1） 13；（2） 2 10 ；（3） x1411；（4） 5xx5x 1 xx 3 xx1x 2x34x提示易出错点 ：分子不添括号漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程， 通常的方法是去分母， 并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 13xx 2二、化归法例 2解方程：120x 1x 21三、左边通分法例 3：解方程： x818x77x四、分子对等法例 4解方程： 1a1b(a b)axbx五、

8、观察比较法例 5解方程：4x5x2175x24x4六、分离常数法例 6解方程：x1x8x2x7x2x9x3x8七、分组通分法例 7解方程：1111x2x5x3x4（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程 x1m无解，求 m 的值。x22x例 2若关于 x 的方程xk 2x不会产生增根，求 k 的值。x1x2 1x1例 3若关于 x 分式方程1kx23有增根，求 k 的值。x 2x 24例 4若关于 x 的方程1k5k1有增根 x1 ，求 k 的值。x1x x2xx21题型三：求待定字母的值【例 4】若关于 x 的分式方程21m 有增根，求 m 的值 .x3x3【例5】若分式方程2xa1

9、 的解是正数，求a 的取值范围.x22a2 且 a4.提示： x0 且 x 2 ， a3题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程 xac (c d0)bxd提示：（ 1） a, b, c, d 是已知数；（ 2） cd 0 .练习：1解下列方程：（1） x12x0 ；（2） x24 ；x11 2 xx 3x3（3）2x32；（4）7317x2x 2x 2x 2x x x 2x 21（5） 5x42x51（6） 11112x43x22x 1 x 5 x 2 x 42解关于 x 的方程：（1） 11 2 (b2a) ；（2） 1a1b (a b) .axbaxbx3如果解关于 x

10、的方程k2x会产生增根，求 k 的值 .x2x24当 k 为何值时，关于 x 的方程 x3k1 的解为非负数 .x2( x 1)( x2)5已知关于 x 的分式方程 2a1a 无解，试求 a 的值 .x1三、课后练习m1x无解，则 m 的值是 （）1若440xxA. 2B.2C. 3D. 32解方程：（ 1）533（ 2） x 216 1（3） 1x31。2xx 1x 2x 242xx 23、分式方程应用题（ 1）甲打字员打9000 个字所用的时间与乙打字员打7200 个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400 个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？（ 2） 一名同学计划步行30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5 倍，才能按要求提前2 小时到达，求这位同学骑自行车的速度。（3）列方程解应用题（本题7 分）从甲地到乙地的路程是15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后， B 乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B 乘车速度是 A 骑车速度的3 倍，求两车的速度。（4）小张和小王同时从学校出发去距离15 千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1 千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（）15151B、15151A 、1x2xx12xC、 15151D、 151511x 1x2x