2019年(秋)七年级数学上册-2.1-代数式教学设计-(新版)沪科版-.doc

1、2021年( 秋) 七年级数学上册 2.1 代数式教学设计 新版沪科版教学目标 【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程 , 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式 .【过程与方法】体会字母表示数的意义 , 形成初步的符号感 , 提高应用数学的意识 .【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲 ,培养积极探索 , 勇于创新的精神和团结合作的习惯 . 教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律 . 【难点】用字母表示规律 .教学过程一、创设情境 , 引入新课国庆节到了 ,妈妈要加班 ,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里清扫卫生, 方舟按妈妈的要求做完后 , 坐在窗边想着想买的玩具 ,

2、可又愁自己没钱 ,突然,他计上心来 , 趁妈妈下班回家 之前在桌子上留了一张纸条 , 然后躲在房间里看妈妈的动静 .妈妈回家看到纸条是这样写的 :“拖地收 3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收 2 元，共计11元.妈妈看后，一言不发，拿笔在纸条后加上几行字：“吃饭收x元，穿衣收y元,带 你去看病收z元,关心收a元共计应收b元 写完后就到厨房做饭去了，方舟溜出来一看，心生惭愧 ， 赶忙收起了纸条 .你知道妈妈写的x元、y元是多少吗？方舟为什么惭愧？今天这节课 ， 我们就来学习用字母表示数 .活动(一) 问题1 ：2003年10月15日，我国成功发射了“神舟五号载人飞船，它在椭圆轨道上环绕

3、地球飞过14周，历时21h.(1) 该飞船绕地球飞行一周需要多少分 ?(2) 假设绕地球飞行n周，需多少分？生:(1)=90(分) x n=90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个 整数，用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数: -3-2-10123 k 偶数: -6-4-20246 ( )奇数: -7-5-3-1013 5(学生思考并举手答复 . 教师通过探究 ， 我们发现字母可以表示任何一个数 .二、讲授新课1. 你知道扑克牌中的字母表示什么数吗 ?2. 一那么招领启事是这样写的：“小明同学今天在操场上拾到

4、人民币n元，请失主到政教处认领 你知道这里为什么要用字母n吗？活动(二) 问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么 ?如何用字母表示它们 ?请同学们填写下表 :运算定律 加法交换律字母表示a+b=b+a语言表述加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律学生讨论交流并举手答复师：请同学们比拟一下，哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢 ？ 学生答复师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法那么既简单又 明了 三、举例应用1. 用字母表示以下法那么：(1) 有理数的减法法那么；(2)分数的加法法那么.活动(三)问题4:b(1) 如下列图,用长方形框丨&

5、I任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.忡1二网3Ji4A5267&010111213141516171K192021222324玄妇前酣30初(2) 如下列图，假设用正方形框任意框出月历中的四个数，我们又能用什么等式表示呢？H艸123斗56780101112U141516171819202122232425262728293031学生观察、探究并写出结果四、随堂练习我们按如下列图的摆法摆小正方形，记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数1. 假设第一个正方形摆4根，以后每个摆3根,那么n个正方形所用的火柴棒的根数为.2. 假设每个正方形上方摆1根，下方摆

6、1根，中间摆1根，还需加1根，那么n个正方形所用的火柴棒的根数为.3. 假设每个正方形都摆4根，除第1个外，其余的都多1根，那么n个正方形所用的火柴棒的根数为.4. 假设先摆1根，再每个正方形摆3根，那么n个正方形所用的火柴棒的根数为 .【答案】1.4+(n- 1) X32n+n+(n+1)3.4n-(n-1)4.1+3n五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律 ，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：用 字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式 ，这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时列代数式教学目标【知识与技能】1. 了解代数式的概念.2. 能分析简

7、单问题的数量关系，并用代数式表示，会正确书写代数式【过程与方法】1. 在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识2. 初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1. 激发学生从事探索性活动的积极性2. 培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式 2解释代数式的意义【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义教学过程一、创设情境，引入新课n如图为一阶梯纵截面，一只老鼠沿长方形的两边 A B D的路线逃跑，一只猫同时沿阶桥(折线)A C D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,老鼠的速度是猫的 你能求出阶梯A C的长度吗？要想解决这个问

8、题，让我们先来学习本节课的内容一一代数式 师：请同学们自主探究，完成下面的问题：1. 今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需 元.2. 一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分，那么列车的速度可表示为米/分.3 3将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的体积为 cm.3【答案】1.10x+2y2. 3.3a学生解答.教师点评、分析：像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子，我们称为代数式.注:单独一个数或一个字母也是代数式； 运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方代数式书写格式的规定，请同学

9、们阅读课本.、讲授新课1. 指出以下各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？(1) x-1;(2)-2x=1;(3) n ;(4)5<7;(5)m.2. 在式子xy+a,- 3,abc,3十a,a 5,(a+b) 2中符合代数式书写要求的有 个.学生思考并举手答复.师:通过以上讲解及练习，你知道什么是代数式吗 ？它与等式、不等式的区别是什么？书写 要注意哪些要求？学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示(1) 甲数的3倍与乙数的一半的差；(2) 甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b.(2)(a+b).【例2】填空：(1) 某商店上月收入x元

10、,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为 元；(2) 一件a元的衬衫，降价10%后 ,价格为元；(3) 含盐10%的盐水800g,在其中参加盐ag后,盐水含盐量的百分率为 .【答案】(1)(2x+50 000)(2)(1-10%)a(3) X 100%=< 100%【例3】说出以下代数式的意义：(1) 圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？(2) 长方形的长、宽分别为 a、b,那么a(b+1)表示什么？【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2) 长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示：(1) 比a的倒数多8的数是;(2)

11、x的倒数与n除n的商的和是 ;(3) 与a+b的和是30的数是;(4) m、n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)+8(2)+(3)30-(a+b)(4)3(m 2+n2)教师指导、评价列代数式的一般方法有：(1)依据公式(关系)列代数式；(2)依据实际问题列代数式;(3) 依据式子或图形探索规律列代数式五、组织练习，稳固提高1. 甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积2. a与b的和除以a与b的差.3. x千克含盐为10%勺盐水中含水 千克.4. 观察以下等式：2 2 2 2 2 2 2 2 239 X 41=40 - 1,48 X 52=50 -2 ,56 X 64=60 -4 ,65

12、 X 75=70 -5 ,83 X 97=90 -7 , 请把你发现的规律用字母表示出来：mn= .生：()2-() 2.5. 师:你能用语言表述3a+5b的意义吗？学生思考并举手答复.教师示范：从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述，如可以说“ a的3倍与b的5倍 的和；(2)结合具体的实际情况去表述，如一本笔记本的价格为a元，一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述以下代数式的意义1.2(a+b) 2.ab学生思考、举手答复，教师指导、点评七、课堂小结通过本课的学习，你获得了哪些新的知识 ？你认为自己有哪些方面的进步？第3课时单项式教学目

13、标【知识与技能】1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念2. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交 流的能力教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数【难点】单项式概念的建立 教学过程一、复习引入1. 师:请用含字母的式子填空：(1) 假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是;(2) 假设三角形的一边长为 a，并且这边上的高为h，那么这个三

14、角形的面积为 ;(3) 假设x表示正方体的棱长，那么正方体的体积是 ;(4) 假设m表示一个有理数，那么它的相反数是 ;(5) 小明从每月的零花钱中贮存 x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元【答案】 (1)a(2)ah(3)x(4)-m(5)12x2. 师:请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征由小组讨论后，经小组推荐代表答复，教师适当点拨二、讲授新课1. 单项式通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念 ，从而引入课题:单项式，并板书单项式的 概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.2. 练习师：请你们判断以下各代

15、数式哪些是单项式2 2 2;(2) abc; (3)b;(4)-5ab;(5)y; (6)-xy:-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3. 单项式的系数和次数直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的以四个单项式a2h,2 n r,abc, -m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书三、例题讲解教师板书例题【例1】判断以下各代数式是否是单项式假设不是，请

16、说明理由；假设是，请指出它们的系数和次数2 2(1) x+1;(2) ;(3)nr ;(4)-a B.【答案】(1)不是，因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是，因为原代数式是1与x的商；(3)是，它的系数是n，次数是2;(4)是，它的系数是-，次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确？(1)-7xy的系数是7;-x 2y3与x3没有系数；32(3) -ab c 的次数是 0+3+2;(4) -a 3的系数是-1;(5) -3 2x2y3的次数是7;(6) nr 2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：(1) 圆周率n是常数；(2) 当一个单项式的系数是1或-1时，“

17、 1通常省略不写，如x2,-a 2b等；(3) 单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写，但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售，用式子表示现价；(2) 某产品前年的产量是n牛,去年的产量是前年产量的m咅,用式子表示去年的产量；(3) 一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积；(4) 用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元；(2)去年的产量是mN牛;(3) 由长方体的体积=长宽*高，得这个长方体包装盒的体积是a a hcm 3,即a2hcni;数n的相反数是-n.四、课堂练习(1) 游戏:一个小组学生说出一个

18、单项式，然后指定另一个小组的学生答复它的系数和次数,然后交换，看两小组哪一组答复得快而准.(2) 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：每包书有12册,n包书有册； 一辆汽车的速度是 vkm/h,它t小时行驶的路程为 km; 一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价 元； 长是0.9,宽为a的长方形面积是 .【答案】12nvt 0.9a0.9a师：上题中和的结果一样，这说明用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义 你能赋予0.9a 一个含义吗？五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数，次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1. 掌握多项式及其项数、常数项的

19、概念和整式的概念2. 会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比拟、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵和外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.【情感、态度与价值观】通过整式的学习，认识整式产生的背景，激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1. 师：同学们，你们能列出以下问题中的代数式吗？教师板书题目.(1) 长方形的长与宽分别为 a、b

20、,那么长方形的周长是;(2) 某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生 人；(3) 鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头 个，脚只.2. 师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系(1)2(a+b);(2)21+x; (3) a+b;2a+4b.学生分组答复，教师补充完善，从而归纳出多项式的特点.二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式x2-2x+5有三项，它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式

21、含有几项，就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念，并让学生比拟多项式的次数与单项式的 次数的区别与联系，渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称三、例题讲解教师出例如题【例1】 判断：(1) 多项式 a3-a 2b+ab2-b3的项为 a3,a 2b,ab2,b 3,次数为 12;(2) 多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)

22、题中第二、四项应为-a2b、-b 3,而往往很多同学都认为是 a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项 式的次数为12,应注意：多项式的次数为最高次项的次数 )【例2】指出以下多项式的项和次数，各是几次几项式：(1) 3x-1+3x 2;(2)4x 3+2x-2y2.(让学生口答，老师在黑板上标准书写格式应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的 符号,多项式的次数应为最高次项的次数.)【例3】(1) 一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在 这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2) 买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元，买一个足球需要z元

23、,用式子表示买3个篮 球,5个排球,2个足球共需要的钱数；(3) 如图1(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积；(4) 图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.分析(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解: 船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2) 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角

24、形的面积是2 - 2 2 - 2 2 abcm,圆的面积是nr cm.因此三角尺的面积(单位:cm )是'ab- nr .(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可用式子把数量关 系简明地表示出来学生完成，教师点评四、课堂练习 填空:-a 2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是 ,二次项为,常数项为,写出所有的项.(2)代数式3xn-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式，求m n的值【答案】三三-ab 12-a b、-ab、1(2)m=1

25、n=3五、课堂小结1. 理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少，常数项为几2. 这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统(让学生小结，师生进行补充)第5课时求代数式的值教学目标【知识与技能】1. 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法2. 能解释代数式值的实际意义3. 根据代数式求值推断代数式所反映的规律【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数

26、学的严 谨性以及数学结论确实定性教学重难点【重点】会求代数式的值【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律教学过程一、创设情境，引入新课据报载，一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式：假设父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,那么儿子成年的身高为x 1.08米,女儿的身高为米七年级男生张小华父亲的 身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗？学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值活动一代数式的值问题展示：请同学们答复以下问题：1. 以下列图是一组数值转换机，请写出输出结果2你能写出以下列图的转换步骤吗学生举手

27、答复师：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如6x-3中的x可取任意有理数，当给出未知数(字母)的值时,如x=5,那么6x-3就是一个确定的数一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代 数式的值二、讲授新课1. 按图 输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少 ？ 按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少 ？2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1) x=4;(2)x=-2.生解答：(1)当x=4时，原式=-5X4+仁-19;(2) 当x=-2 时，原式=-5X(-2)+1=11.师评:当代入负值时，要用括号把负数括起来.3. 一

28、项调查研究显示：一个10岁50岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t=8(h).算一算，你每天需要多少睡眠时间.学生计算答复.4. 假设x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.活动二稳固新知例：堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积 解:梯形面积公式S=(a+b)h.2S=X (18+36) X 20=540(m ).答:堤坝的横截面面积是540吊.师评:求代数式的值的第一步是“代入即用数值替代代数式里的字母，其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值，即按照代数式指明的运算计算出结果.三、例题讲解【例1】 如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=1