四边形中的动点问题(带答案)

1、四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在AD 边的 B' 处，若 AE= 2, DE = 6, /EFB= 60 °,则矩形 ABCD 的面积是 _2、如图，在四边形ABCD 中，对角线ACL BD, 垂足为 0,点 E, F,G H 分别为边 AD, AB BC,CD的中点.若 AC= 8 ,BD= 6 , 则四边形 EFGH 的面积为 _3、如图，正方形 ABCC 的边长为 4 , 点 P 在 DC 边上 , 且 DP= 1, 点 Q 是 AC 上一动点，贝 U DQF PQ 的最小值为 _4、如图，在Rt ABC 中， /B= 90

2、° , AC= 60 cm, /A= 60 ° , 点 D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点D, E 运动的时间是t s(0 < t < 15) . 过点 D作DFL BC 于点 F ,连接 DE,EF.(1) 求证： AE= DF;(2) 四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；( 3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由WORD 格式整理5、如

3、图，在等边三角形ABC 中， BC=6cm 射线 AG/ BC 点 E 从点 A 出发沿射线AG 以 1cm/s 的 速度运动，同时点F 从点 B 出发沿射线BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t. ( 1) 连接 EF ,当 EF 经过 AC 边的中点 D时，(1) 求证： ADE A CDF :(2) 当 t 为 _ s 时，四边形 ACFE 是菱形；6、在菱形ABCD 中， /B=60°, 点 E 在射线 BC 上运动， /EAF=60°，点 F 在射线 CD 上( 1) 当点 E在线段 BC 上时 ( 如图 1) , ( 1) 求证： EC+CF=AB (

4、 2) 当点 E 在 BC 的延长线上时 ( 如图 2), 线段 EG CF 、AB 有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明WORD 格式整理7、如图，在菱形 ABCD 中, AB=2, / DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点 . 点 M 是 AB 边上一动点 ( 不 与点 A 重合 ) ，延长 ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD AN(1) 求证：四边形 AMDN1 平行四边形；(2)填空： _ 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN1 矩形；当 AM 的值为 _ 时，四边形 AMDN1 菱形 .8 如图，ABC 中，点0 是边 AC 上一个动点，过0 作直线MN/ BC,

5、设 MN 交 /BCA 的平分线于点 E,交 / BCA 的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E 与 OF 的数量关系并加以证明；(2)当点 0运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？(3)当点 0在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.WORD 格式整理AWORD 格式整理9、如图，已知菱形 ABCD 中， / ABC=60 , AB=8, 过线段 BD 上的一个动点 P ( 不与 B、 D 重合 ) 分别向直线 AB AD 作垂线，垂足分别为 E F .(1) BD 的长是 _PB 的长是 _10 、如图， /

6、 MON=90 ，矩形 ABCD 的顶点 A 、B 分别在边 OM ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1, 运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为 _ .N11 、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P 是 AB 上一动点， M N E 分别是 PD PC CD 的中 占八、 ?(1) 求证：四边形 PME N!平行四边形；(2) 请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形；(3)四边形 PMENt 可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由 .WORD 格式

7、整理12 、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于点0,若 E,F 是 AC 上两动点，分别从A,C 两点以相同的速度向C、A 运动，其速度为0.5cm / s。( 1 ) 当 E 与 F 不重合时，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明理由；( 2) 点 E， F 在 AC 上运动过程中，以D E 、 B、 F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间 t 的值，如不能，请说明理由。WORD 格式整理四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在AD 边的 B' 处，若 AE= 2, DE =

8、 6, /EFB= 60 °,则矩形 ABCD 的面积是 _2、如图，在四边形ABCD 中，对角线ACL BD, 垂足为 0,点 E,F,G H 分别为边AD, AB BC,CD 的中点 . 若 AC= 8 ,BD= 6 , 则四边形 EFGH 的面积为_3、如图，正方形 ABCC 的边长为 4 , 点 P 在 DC 边上 , 且 DP= 1, 点 Q 是 AC 上一动点，贝 U DQF PQ 的最小值为 _4、如图，在Rt ABC 中， /B= 90 ° , AC = 60 cm, /A= 60 ° , 点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点 A

9、 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点D, E 运动的时间是t s(0 < t < 15) . 过点D作DFL BC 于点 F ,连接 DE,EF.(1) 求证： AE= DF;(2) 四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；( 3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由解： （1）在厶 DFC 中， /DFC= 90 °,/ C= 30 °, DC= 4t ,/? DF= 2t ,又?AE = 2t ,

10、? AE= DF.（ 2） 能. 理由如下：?/ AB 丄 BC, DF L BC, ? AE/ DF.又?AE = DF ，?四边形AEFD 为平行四边形 .当 AE= AD 时，四边形AEFD 是菱形，即60 - 4t = 2t. 解得 t = 10 s ,?当t = 10 s 时，四边形AEFD 为菱形 . 当 /DEF= 90 ° 时，由（2）知 EF /AD,ADE= /DEF = 90 ° . v/ A= 60 ° ,?/AED= 30 0. ?AD=t, 又 AD= 60 - 4t , 即 60 - 4t = t , 解得 t = 12 s.WORD

11、 格式整理当 /EDM 90 。时，四边形EBFD 为矩形 .在 Rt AED 中， /A= 60 °，则/ADE= 30? AD= 2AE,即卩60 - 4t = 4t，解得t = 15/2 s.若 /EFD= 90 °，则E 与 B 重合， D 与 A 重合，此种情况不存在.综上所述，当t = 15/2 s 或 t = 12 s 时，DEF 为直角三角形 .5、如图，在等边三角形ABC 中， BC=6cm 射线 AG/ BC 点 E 从点 A 出发沿射线AG 以 1cm/s 的 速度运动，同时点F 从点 B 出发沿射线BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t.

12、( 1) 连接 EF,当 EF 经过 AC 边的中点D时，(1) 求证： ADE A CDF :(2) 当 t 为 _ s 时，四边形 ACFE 是菱形；试题分析：由题意得：AE=t ,CF=2t-6 .若四边形 ACFE 是菱形，则有CF=AE=AC=6 则 t=2t-6 ，解得 t=6 .所以，当 t=6 时，四边形ACFE 是平行四边形；6、在菱形 ABCD 中， /B=60°, 点 E 在射线 BC 上运动， /EAF=60°，点 F 在射线 CD 上( 1)当点 E在线段 BC 上时(如图 1),(1) 求证： EC+CF=AB ( 2) 当点 E 在 BC 的延

13、长线上时 ( 如图 2),线段 EC CF 、 AB 有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明(1) 证明：连接 AC, 如下图所示 :在菱形 ABCD 中， / B=60°，/EAF=60 , ABC 和 ACD 为等边三角形 ,Z ACE = AADF ? AD - AC ZC1K= DAb'( 2) 解：线段 EC CF 、AB 的? AEC A AFD (ASA ), ? EC+CF=DF+CF=CD=AB关系为： CF-CE=AB_解析分析： (1) 已知 /B=60°，不难求出 /ABC /DAC 的度数为 60 °, 从而进一步求得厶ABC

14、ACD 为正三角形，从而证明 AEC A AFD, 图 1 得出 EC+CF=AB( 2) 图 2 先证明ADF A ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B( 得出CF-CE=AB7、如图，在菱形ABCD 中 ,AB=2, Z DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点 . 点 M 是 AB 边上一动点 ( 不与点 A 重合 ) ，延长 ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD AN( 1) 求证：四边形AMDN1 平行四边形；WORD 格式整理( 2 ) 填空：当 AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；当 AM 的值为 _ 时，四边形AMDN1 菱形 .(1)证明： ?四边形ABC

15、D 是菱形， ?ND/ AM ?/ NDE= /MAE /DNE= /AME又?点E 是 AD 边的中点，?DE=AENDE A MAE ?- ND=MA?四边形AMDN1 平行四边形；(2) 当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN1 矩形 . 理由如下：1v/?/DAM=60 ， ?/ AMD=90， ?平行四边形AMDN1 矩形；? AM=1=_AD,ADM=302当 AM 的值为 2 时，四边形AMDN1 菱形 . 理由如下：?/ AM=2 ? AM=AD=2AMD 是等边三角形， ? AM=D , ? 平行四边形AMDN1 菱形，8 如图，ABC 中，点 0 是边 AC 上一个动点

16、，过0 作直线 MIN/ BC, 设 MN 交/BCA 的平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点F.(1) 探究：线段 0E 与 OF 的数量关系并加以证明；(2)当点 0 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？(3)当点 0 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.解： ( 1) 0E=0F 理由如下： v CE 是/ACB 的角平分线， ?/ACE= /BCE丄NEC /ACE ?- 0E=0C v 0F 是/ BCA 的外角平分线，又 v MIN/ BC, ?/ NEC= / ECB :? / 0CF /

17、FCD 又 v MIN/ BC, ?/0FC= /ECD0FC= /C0F ?- 0F=0C ?- 0E=0F( 2) 当点 0 运动到 AC 的中点，且厶 ABC 满足 / ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形 . 理 由如下：v 当点 0 运动到 AC 的中点时， A0=C0 又 v E0=F0 ?四边形AECF 是平行四边形，v F0=C0 ?- A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC即卩 AC=EF ?四边形AECF 是矩形 .已知 MIN/ BC, 当 / ACB=90 , 则 / A0F= / C0E= / C0F / A0E=90, ? AC丄 EF,

18、?四边形 AECF 是正方形；( 3) 不可能 . 理由如下：111如图， v CE 平分 /ACB CF 平分 /ACDECF 二 /ACB /ACD 二 (/ACB /ACD =90 ° ,222若四边形 BCFE 是菱形，贝U BF 丄 EC但在GFC 中，不可能存在两个角为90 °, 所以不存在其为菱形 .故答案为不可能 .9、如图，已知菱形ABCD 中 , /ABC=60 ,AB=8, 过线段 BD 上的一个动点P ( 不与 B、D 重合 )W0RD 格式整理分别向直线AB AD 作垂线，垂足分别为E F .(1)BD 的长是 _PB 的长是 _C2)延长 FP

19、交 EC 于怎 M .奧 JFM 丄肛 .(1)连接 AC f 交 BD 与点0 ,C.PM = PE f.PE + PFPF+PM = FM TS= |AC*BD = BC*FM ABCD；r lx8xSii"3 =8*FM , 即 FM = 4 刑孑 r丫四边形觥 CD 是菱形 r zABC=60 &r.? 要使 PE + PF+PC 取最小值 f 只要 PC 取最小值 ,当CP丄ABC 为等边三第形 AOA 吐匚BD F 即点 P 与点。重合时 F PE + PF+PC 的值最 小.jtmPB根据置形性质得 : A0=C0=-AC=4 r OB=OD r AC1BD=

20、BO = DO=iBD=4 .r22战答臺尢 ：S 叮；斗噫 .根据勾股 W>:BD=2OB=2 XN 2=8 NB；10 、如图， /MON=90 ，矩形ABCD 的顶点AB 分别在边OM ON 上，当 B 在边 ON 上运动时 ,随之在 OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2, BC=1, 运动过程中，点D 到点 O 的最大距离为 _ .M如图，取AB 的中点 E, 连接 OE DE OD： ODC OE+DE?当OD E 三点共线时，点D 到点 O 的距离最大，1此时， ?AB=2, BC=1,?OE=AE*AB=1 。2DE= I 一 ?一/ ''

21、;*- ,?OD 的最大值为： 丿: 门 " 。故选 AoWORD 格式整理11、如图，已知矩形ABCD AD=4 CD=1Q P 是 AB 上一动点， M N E 分别是PCCD 的中占八、 ?PD(1) 求证：四边形 PMEN1 平行四边形；(2) 请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN1 菱形；(3)四边形 PMEr 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由 .N 、E 分别是 PD. PC, CD 的中点.'.ME 是 P 匚的中位统 r NE 是 PD 的中位线 rME/PC, EN/PD,?四边形PM EN 是平行四边形 ；(2当 AP = 5 时在 Rt-PAD和 Rt-PBC 中 (/ AP=BPAD=BC T. .-PADPBCf/,PD = PC f M N、E 分别是 PD 、PC、匚 D 的中点 rA NE = PM= ipD f ME = PN = ipC ,(3 )四边形 PMEN 可能是矩形 .若四边形 PMFN 是矩形 WzDPC=90°iSPA=x PB=10-x fDP-1 16+ X2 二 Pr 16+(13)2 .DP2+CP 2=DC 216+ X2+16+ (10-x) 2=10 2