2010全国数学建模大赛A题(共29页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的

2、参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S12013 所属学校（请填写完整的全名）： 河南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑晓曦 2. 马云路 3. 谢宗纳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李二强 日期： 2010 年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：专心-专注-专业A题 储油罐的变位识别与罐容表标定摘

3、要许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因。使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。本文利用几何知识，微积分，拟合，误差分析，计算机搜索等方法解决了储油罐变位后表标的重新确定以及在变位后变位参数的估算。对于问题一，首先利用微积分知识建立模型一求解小椭圆油罐未倾斜时，油浮子高度与油量的关系，而后根据实际进油量实验数据，利用最小二乘法对计算值与油罐中实际含量进行拟合，得到改进后油浮子高度与油量的关系为 ：，并根据实际出油量对其进行验证，得到计算值与实际值误差在0.01左右。然后根据模型一的思路建立模型二，用以计算油罐倾斜时油浮子高度与油量的关系。同样的，用进油量数

4、据对模型进行改进，用实际出油量对改进模型验证，最终计算出油浮子高度每升高一厘米对应的容量值，具体结果见正文表。对于问题二, 两端为球冠的圆柱体储油罐，将其体积分为三段进行积分。利用微积分知识建立球冠液体部分积分模型，柱体部分积分模型。并利用集合关系，最终建立了罐内液体总体积与油浮子高度，变位参数的关系模型。利用计算机搜索，三重循环，求出使总残差平方和最小的变位参数。并将参数带入模型中求出不同油浮子高度时对应的罐内液体的体积，并对罐容表进行重新标定。根据数据得到变位参数，对变位后表标的每10的重新标定见正文表关键词：二重积分 空间几何 最小二乘法 计算机模拟 Matlab软件一、问题重述通常加油

5、站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位

6、两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。综上所述，我们需要解决如下几个问题：问题一：为两端平头的椭圆柱体的情况下，根据题中提供的实验数据对表的影响，为变

7、位后油位高度间隔为1cm罐容表标定值。问题二：对实际储油罐，在同时考虑纵向倾斜和横向倾斜的情况下建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据提供的数据，确定变位参数的大小，由理论值和实际值进一步分析检验所建模型的合理性和可靠性。从而计算罐容表的标定值。二、问题分析问题一：研究变位后对罐容表的影响，并为变位后油位高度间隔为1cm罐容表标定值。要比较变为前后罐容表标的变化，首先需要建立未发生变位时油位高度与所对应的罐内油量的体积之间的关系。其次要建立发生变位时油位高度与所对应的罐内油量的体积之间的关系。由题意可知这里的变位只考虑了纵向倾斜，对于模型的建立，我们需要根据几何关系，建立坐标系，利用微积分

8、知识建立其中变量之间的关系。此题的关键就是对于一个固定的高度，求出其所对应的体积。建立模型后，用模型球求的不同高度所对应的理论上体积值，用实验所得进油量数据与理论值比较，并对模型进行校正。然后用出油量对改进后的模型进行检验。问题二：对实际储油罐，在同时考虑纵向倾斜和横向倾斜的情况下建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据提供的数据，确定变位参数的大小，并计算罐容表的标定值。进一步分析检验所建模型的合理性和可靠性。由于该罐体包括圆冠部分，可以将罐内液体的体积分为前冠体积，柱体体积、后冠体积三部分来求。建立柱体积分模型，球冠积分模型，求出在横向变位，纵向变位后，不同高度所对应的理论体积值。然后根

9、据提供的数据算出高度变化时，所对应的理论出油量，并和实际出油量进行比较，求出总误差，利用计算及搜索和三重循环求出使总误差最小的变位参数。三、模型假设1、不考虑温度对储油罐的容积的影响，假设储油罐的最大容积不变。2、第一问中，将除了纵向倾斜影响储油罐的示数外，其它各种条件如出油管，油浮子所占体积等造成理论值和实际值造成的偏差均拟合在系统误差里。3、 在一段时间内，变位参数保持不变。4、 油罐表面光滑，无变形。5、所给数据真实。四、符号定义：储油罐两端球冠所在球体的半径：一般储油罐圆柱体底面圆的半径：油浮子的示数：纵向变位数：横向变位数：小椭圆油罐宽度的一半：小椭圆油罐高度的一半：小椭圆油罐长度为

10、方便计算文中关于高度长度的单位都转化为分米，对应的体积为升。其它定义附号在文中都有相应的注释五、模型建立与求解1、建立模型一：计算小椭圆储油罐无倾斜时油的含量问题一：为解小椭圆油罐储量与油高度的关系，现以小椭圆油罐侧面最低点为原点，建立如图1所示空间直角坐标系。其中，为油罐高度的一半，为油罐宽度的一半，为油罐的长度。油罐横切面、纵切面图像如图2、图3所示。图1 装有高度h的油的小椭圆油罐坐标示意图图2 小椭圆油罐横切图3 小椭圆油罐纵切面根据建立的坐标，在XOY平面小椭圆油罐的函数曲线为：用二重积分计算盛装高度为的油时的体积化简以后可得在此，为了方便计算，本文将长度单位设置为，转换单位后，。用

11、Matlab编程，计算function y=tiji(h);a=8.9;b=6;l=24.5;n=length(h);for i=1:n y(i)=l.*a.*(sqrt(2.*b.*h(i)-h(i).2).*(h(i)-b)+b.2.*asin(h(i)-b)./b)-b.2.*asin(-1)./b;end计算出详细结果见 附录1。由附件1所给的实验数据，当油罐内液面高度为时，油罐中油的实际体积为油量初值262L加上添加的油的体积，把根据模型计算出的体积结果与实验结果作对比，得到如下所示图形。图4 模型计算体积与实验所得真实体积对比图2、模型一改进根据图中所示，油罐中油高度越高，计算数据

12、与实验数据结果误差越大。但将两数据差值与实验数据相除，得到误差率，可知误差率维持在3.49%左右。由于上述模型建立在理想状况下，油罐内测量仪器所占的体积并未减去，因此将上述模型改进。根据最小二乘法进行数据的拟合，得到误差值与油高度的关系，则桶内油量与高度的关系为：用Matlab编程，计算function y=tiji(h);a=8.9;b=6;l=24.5;n=length(h);for i=1:n y(i)=l.*a.*(sqrt(2.*b.*h(i)-h(i).2).*(h(i)-b)+b.2.*asin(h(i)-b)./b)-b.2.*asin(-1)./b+0.2609*h(i).2

13、-16.8216*h(i)+19.9504;end运行程序之后，利用无变位出油量数据对改进的模型一进行检验。当油面高度由下降至时，根据公式计算油桶出油量为。用此数据与实验中的出油量对比，用以检验模型的正确性。用Matlab编程，程序如下：function y=cha(h)n=length(h);for i=1:n-1 y(i)=tiji(h(i)-tiji(h(i+1)-50;end经计算，两数据之间的差值在0.01左右，说明此模型与实际数据拟合程度很好，模型建立正确。油桶内油量与高度的关系为：3、建立模型二：小椭圆油罐纵向倾斜时油量与测量高度的关系倾斜油罐的纵切面示意图如下：图5 倾斜油罐纵

14、切面示意图其中红色线条为水平线，其与轴的夹角为。下面为方便计算，本文将小椭圆油罐旋转后纵向放置代入坐标进行计算，示意图如下：图6 纵向放置油罐示意图 图7 切面示意图在平面内，小椭圆横切面轨迹函数为，假设油面与轴交点坐标为，则油面浸没高度为。设油罐内油高的平面函数为，对图7中阴影部分求积分可得出此时油罐中油的含量：其中，被积函数、积分区域关于轴对称，积分化简为接下来求的函数表达式。在截面中，设平面与椭圆柱体交点为，则坐标为图8 被积平面示意图观察图像，显然可以得到空间内平行于油面的一组空间向量 以及在油面上一点设油面函数表达式其中 整理可得油面函数表达式代入上文中体积积分公式此为倾斜小椭圆油桶

15、体积的一般公式。但当变得足够大时，油面升高至油罐另一端面圆底线之上，须将上进一般公式计算出的结果，减去相应的罐外虚拟部分，如下图所示。图9 含有虚拟部分的积分示意图在计算虚拟部分体积时，我们在原有坐标系基础上，又以油罐上椭圆面中心为原点，建立新坐标系。图10 两种坐标系计算积分设线段与油罐交点为,且横坐标为将未剔除虚拟部分时的体积记作,虚拟部分的体积记作，油的容量。根据相似关系，得到在新建立坐标系中，容易得到，则设计量表显示的油量高度为，则与、有如下关系：图11 关系示意图，得到、与关系为，即当时，计算体积时需要减去虚拟部分。代入体积的积分公式：用Matlab变成，程序如下：function

16、s=vh(h);c=cot(4.1.*pi./180);n=length(h);syms x y;for i=1:nv1(i)=2.*c.*int(int(x-6+h(i)+4./c,y,0,8.9.*sqrt(1-x.2./36),x,6-h(i)-4./c,6);if h0.2867 v2(i)=2.*c.*int(int(x-6+h(i)-20.5./c,y,0,8.9.*sqrt(1-x.2./36),x,6-h(i)+20.5./c,6) s(i)=v1(i)-v2(i);endend4、模型二检验与改进将附件1中油量高度数据代入程序，计算油罐中油的含量，结果见附表。计算结果可知，由

17、模型计算出的油量与实际实验中得到的数据相差较大，误差率可达到5.46%。两者之差如下图所示图12 计算值与实际值之差为了找到误差与高度之间的关系，我们用最小二乘法拟合出两者的关系。利用Matlab软件中polyfit命令进行二次多项式拟合，得到两数据差值与高度关系为，拟合图像如下图13 差值的最小二乘法拟合模型改进之后，高度与油量之间的关系转变为：利用倾斜变位出油量数据对改进的模型二进行检验。当油面高度由下降至时，根据公式计算油桶出油量为。用此数据与实验中的出油量对比，用以检验模型的正确性。用Matlab编程，程序如下：function y=cha(h)n=length(h);for i=1:

18、n-1 y(i)=vh(h(i)-vh(h(i+1)-50;end运行结果如附录所示，得到模型计算值与实验的实际值之差维持在（-3.5,3.5）升左右，即模型计算值与实际值相差很小，说明改进模型二较合理。利用改进的模型二，计算小椭圆油罐纵向倾斜后，油管高度示数与油量的关系为(高度：)：表1 仪器读数每升高1罐容表标定值高度标定值高度标定值高度标定值高度标定值1112.06431611.8611758.2913034.82119.080732643.9621800.6923075.53117.15533676.6631843.1933115.94116.379134709.9641885.894

19、31565116.8435743.7651928.5953195.86118.636778661971.3963235.37121.7437812.9672014.3973274.48126.3338848.2682057.2983313.29132.4239884692100.3993351.510140.140920.2702143.31003389.411149.341956.9712186.4101342712160.342994722229.5102346413172.9431031.5732272.71033500.614187.3441069.4742315.81043536.6

20、15203.6451107.6752358.91053572.216221.4461146.2762401.91063607.117240.6471185.27724451073641.518261.1481224.5782487.91083675.219282.7491264792530.81093708.220305.4501303.9802573.61103740.621329.1511344.1812616.31113772.222353.7521384.5822658.9112380323379.3531425.2832701.31133832.924405.7541466.1842

21、743.71143861.925433551507.2852785.81153889.926461561548.6862827.91163916.827489.8571590.2872869.71173942.428519.3581631.9882911.31183966.529549.5591673.9892952.7119398930580.3601716902993.91204009.95、建立模型三：实际油罐纵向偏转问题二：该油罐主体为圆柱体，两端为球罐体，先单从纵向旋转的角度考虑，可倾斜后的情形如下图所示； 图14 实际油罐体积分割图像由于在纵向倾斜角度固定的情况下，油罐体积形态不会

22、随着横向倾斜角度的变化而发生改变，因此，可以首先单独分析纵向倾斜下油罐体内油的体积与高度的关系。在油罐体发生纵向倾斜后，为了方便计算其体积，将油罐体分为三部分，其依次为前冠、柱体与后冠，通过分别计算三者的体积，来求取储存油的总体积。其总体积求取公式可表示如下：对此，我们分布求取三部分的体积。首先求取柱体的体积。将第一问的模型加以改进，即将椭圆柱体改为第二问中的圆柱体，整理数据后，得出如下结果：设为测量表平面中液面高度，则与、有如下关系：图15 实际油罐中、三者关系，得到、与关系为 ，其中r为圆柱体底面圆的半径，；即当时，计算体积时需要减去虚拟部分。代入体积的积分公式：当油位高度以及纵向偏转角确

23、定时，根据以上模型即可求取圆柱体积。其次，我们求取球冠体积。由上图分析得出，在偏角相对较小的情况下，由于与之间的体积相差极小，可以将两者近似看成相等。为得到体积，可将的体积近似看作的体积图16 前球冠体积积分区间 则储存油在球冠内的体积公式为具体积分推导如下图17 球冠内液体含量建立坐标后的球冠如上如所示，其中依图可求取与间关系，式子如下： 易得： 由以上球冠体积积分模型可知，只要给出确定的，就能求出其对应的球冠体积。现在此题的关键就转化由固定的油位高度来确定，有几何知识可得可知，之间的关系： 对于前冠易得确定球的方程： 斜截面方程： 直线的方程:： 直线与球面的交点横坐标极为联立直线与球面方

24、程： 求得：取 则同理对于后冠图18 后半球冠液体含量示意图易得其对应的， 则由以上模型可得：当给出确定和油位高度时即可求得前冠油量体积和后冠油量体积。然后考虑油桶横向倾斜的情况。油桶横切面是一半径的圆，因此横向倾斜后，油面的实际高度并未变化，即为模型三中。设此时油罐测量出的高度值为，如下图所示，明显有，图19 横向倾斜时关系图油桶横向倾斜角度后，根据中的边角关系知：当时，当时，有当时，有当时，有可以算出，（）同时考虑横向倾斜纵向倾斜后 可转化为因此由此模型，给出纵向偏转角，横向偏转角，油浮子显示的油位高度 ，即可求得对应的罐内液体体积的理论值。对于总体积的求解，还用Matlab编程，具体程序

25、见附录5。6、确定参数现根据拟合的数据，欲利用来确定的值，显然，直接将数据代入求解很难得到相应的数据，因此，这里利用计算机拟合的方法，利用计算机生成一组对应的与，用以计算最优参数值。当油面高度的测量值由下降到时，根据计算，桶内油的减少量为：由实验数据，记每次倒出的油量为，倒出油前，高度的测量值为，倒出油后，高度的测量值为，因此，倒出油的计算值为：计算值与实验数据的差距为：残差的平方为用计算机模拟生成、，取其中令残差的平方和最小的的值为变位参数的估计。用Matlab编程，程序如下function r,c=fc(h,v0);n=length(h);for alp=0.01:0.01:15 for

26、bet=0.01:0.01:15 for i=1:n-1 v(i)=(ztj(h(i),alp,bet)-ztj(h(i+1),alp,bet)-v(i).2; end s(1000alp,1000bet)=sum(v); endenda,b=find(s=min(min(s);r=a/1000;c=b/1000;程序运行结果为，此为两参数的估计值。7、模型三的检验根据建立的模型，我们随机在实际储油罐的采集数据中选取16组数据对模型的准确性进行检验，通过模型三计算理论出油量与实际出油量进行对比，发现两组数据之间误差很小，如下表所示：表2 理论出油量与实际出油量对比理论出油量实际出油量误差误差率

27、未出油高度出油后高度70.211368.451.76130.26.24326.2067215.2464212.342.90640.25.000724.9006106.1936104.631.56360.23.393723.3488146.2139144.042.17390.22.328822.269990.412989.640.77290.21.003220.9684313.5757316.03-2.4543-0.0077719.895919.7787225.4407225.69-0.2493-0.001118.049817.968237.0517240.4-3.3483-0.0139316.

28、744816.6596119.7358120.98-1.2442-0.0102815.609215.5662180.0304181.51-1.4796-0.0081514.224514.1593133.9623134.84-0.8777-0.0065112.89212.8426157.8067159.7-1.8933-0.011869.55089.4867215.1994221.72-6.5206-0.029418.42188.3295212.8129219.44-6.6271-0.03026.63386.5311194.2199199.47-5.2501-0.026325.34855.242

29、7170.9802182.7-11.7198-0.0641519.793319.7251图20 理论出油量与实际出油量对比根据表中数据明显可以看出，模型三所得数据的误差率时刻保持在一个相当低的水平上，几乎可以忽略不计，因此，我们认为此模型的建立比较合理准确。8、确定罐容表标定值通过上述检验，证明经过模型计算出的容量与真实值差别不大，这也说明了模型的正确性。根据模型，我们可以得到每升高1油罐的容量如下表：表3 每升高1 罐容表的标定值高度(dm)标定值高度(dm)标定值43515.10 173507755175.00 183784667050.30 194058579107.70 2043278

30、811321.00 2145911913667.00 22484671016126.00 23509281118680.00 24532771221311.00 25554931324004.00 26575541426742.00 27594341529510.00 28611011632294.00 六、模型的评价和改进模型优点：1.由于此模型需要求解物体的相应体积，我们通过积分学对物体体积 进行建模与求解，得出的物体体积真实且精确，提高了模型的可靠性；2.文中借以构造虚拟的积分区域及借助了物体间的对称性或相似性等客观特点，对物体体积进行分段处理，为其求取提供了便捷且有效的空间，并使模型更

31、便于分析与利用；3.由于模型中采取了变量积分的方法，改变变量值即可求得其对应条件下的结果，模型适用范围较大，便于模型在实际生活中的推广和应用。4.模型建立后，通过理论模型与实际数据相结合的方法，进行误差分析，并对模型进行了进一步的修正和改进模型，使得模型理论值和实际值的误差控制在一个较小范围内，使得模型更符合实际，更精确。5.模型求解时，由于数据繁琐，积分较复杂，合理的应用了Matlab编程，并利用计算机搜索使得模型的求解具有可操作性。模型缺点：1.此模型只考虑到在其他因素不变的情况下，物体的形态随倾斜角度的不同而发生变化的情况，虽然对误差进行了分析，但是对于多因素影响的情况，模型仍显得有些不

32、足；2.模型对问题进行了分析与相应地求解，虽然考虑了误差因素并对模型进行了改善，但是仍然缺乏准确对物体进行修正的方法，此外，利用Matlab求解，由于存在大量变量积分，运算速度较慢。通过对模型的评价，我们可以将模型结合实际，加以推广，如考虑多方面因素对罐内液体体积的影响，并且建立可行的模型，使其更具通用性，并且可以通过模型对物体的分析，来建立合理的修正模型，使得后续工作更为完善。 七、参考文献1陈纪修等，数学分析（第二版），北京，高等教育出版社，2004.2萧树铁等，大学数学（第二版），北京，高等教育出版社，2006.3姜启源等，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003.4高恩强等，

33、卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算J,山东冶金，20卷：26-28，1998.5田铁军，倾斜立式罐部分容积的计算J，现代计量测试，第四期：39-44，1999.八、附录附录1：无倾斜小椭圆油罐模型计算结果无倾斜油罐高度模型一计算值实验值误差误差率改进模型计算值改进后后误差改进后误差率1.5902322.931210.93.49359316.74.71.506411.7614374.636212.63.365.83.81.1.9259426.441214.43.414.92.90.2.085478.146216.13.464.12.10.2.2393529.951217.93.51

34、3.41.40.2.3897581.656219.63.562.80.80.2.5366633.461221.43.612.30.30.049022.6804685.166223.13.661.8-0.2-0.030212.8216736.871224.83.711.4-0.6-0.084272.9603788.676226.63.761-1-0.131233.0969840.381228.33.810.7-1.3-0.16013.2315892.186230.13.860.4-1.6-0.185613.3644943.891231.83.910.1-1.9-0.208333.4957995.

35、596233.53.959.9-2.1-0.21833.62561047.3101235.33.1009.7-2.3-0.227273.75421099.1106237.13.1059.5-2.5-0.23543.88161150.8111238.83.1109.4-2.6-0.233814.00791202.6116240.63.1159.3-2.7-0.232364.13321254.3121242.33.1209.2-2.8-0.231024.257613061262443.1259.1-2.9-0.229794.38121357.8131245.83.1309-3-0.228664.5

36、041409.5136247.53.1359-3-0.220264.62621461.2141249.23.1408.9-3.1-0.219554.747815131462513.1458.9-3.1-0.212044.86891564.7151252.73.485451509-3-0.198414.98951616.5156254.53.1559-3-0.192065.10971668.2161256.23.1609.1-2.9-0.17995.229517201662583.1659.1-2.9-0.174495.3491771.7171259.73.487151709.2-2.8-0.1

37、63555.46821823.5176261.53.1759.2-2.8-0.158915.58721875.2181263.23.1809.3-2.7-0.149015.7061198718621256.1859.4-2.6-0.139635.82481978.7191266.73.1909.5-2.5-0.130755.94352030.4196268.43.1959.6-2.4-0.122326.06222082.2201270.23.2009.8-2.2-0.109346.180921342062723.2059.9-2.1-0.101846.29962185.7211273.73.2

38、110-2-0.09476.41852237.4216275.43.2160.2-1.8-0.083266.53752289.2221277.23.2210.3-1.7-0.076856.65672340.9226278.93.2260.4-1.6-0.070736.77632392.7231280.73.2310.6-1.4-0.060556.78542396.62315.8380.773.2314.4-1.43-0.061756.90532448.42365.8382.573.2364.6-1.23-0.051996.90822449.62367.0682.543.2365.8-1.26-

39、0.053237.02852501.42417.0684.343.2416-1.06-0.043857.14912553.12467.0686.043.2466.1-0.96-0.038917.27032604.92517.0687.843.2516.3-0.76-0.030197.39192656.62567.0689.543.2566.5-0.56-0.021817.51422708.32617.0691.243.2616.6-0.46-0.017587.63727602666.9893.023.487842666.7-0.28-0.01057.64162761.92668.8393.07

40、3.2668.6-0.23-0.008627.76532813.72718.8394.873.2718.7-0.13-0.004787.88992865.42768.8396.573.2768.90.070.8.01542917.22818.8398.373.28190.170.8.14192968.92868.83100.073.2869.20.370.8.26953020.72918.83101.873.2919.40.570.8.39833072.42968.83103.573.488582969.50.670.8.52843124.13018.83105.273.3019.60.770

41、.8.663175.93068.83107.073.3069.70.870.028358.79323227.63118.83108.773.3119.80.970.8.92823279.43168.83110.573.48933169.91.070.8.92843279.53168.91110.593.31701.090.9.06533331.23218.91112.293.3220.11.190.9.20453382.93268.91113.993.3270.21.290.9.34613434.73318.91115.793.3320.21.290.9.49053486.43368.9111

42、7.493.3370.21.290.9.6383538.23418.91119.293.3420.21.290.9.78913589.93468.91120.993.3470.21.290.9.94433641.73518.91122.793.3520.11.190.10.10433693.43568.91124.493.4881835701.090.10.26993745.13618.91126.193.3619.80.890.10.44253796.93668.91127.993.3669.60.690.10.62373848.63718.91129.693.3719.30.390.10.

43、81593900.43768.91131.493.3768.9-0.01-0.0002711.02333952.13818.91133.193.3818.4-0.51-0.0133511.25324003.93868.91134.993.3867.6-1.31-0.0338611.52364055.63918.91136.693.487963916.4-2.51-0.0640511.93494107.43968.91138.493.3963.7-5.21-0.13127附录2：改进模型一出油量计算值与试验值之差无倾斜油罐出油量高度计算量与实际差值出油量高度计算量与实际差值501150.72-1

44、.161350619.080.1348501123.99-0.783550607.210.0976501101.15-0.550950595.350.1245501080.51-0.418650583.480.089501061.36-0.282850571.610.1173501043.29-0.239750559.720.0829501026.08-0.141550547.820.0695501009.54-0.108450535.90.076750993.57-0.079750523.950.061850978.08-0.018550511.970.024350962.99-0.0084

45、50499.960.046550948.260.018350487.90.002850933.840.055650475.8-0.024950919.690.090150463.650.002650905.780.06550451.43-0.039250892.10.102850439.15-0.070150878.610.10550426.8-0.052350865.30.117250414.36-0.108850852.150.147850401.84-0.122250839.140.125850389.22-0.13650826.270.133450376.49-0.154250813.

46、520.176650363.64-0.219350800.870.140150350.67-0.221150788.330.14650337.55-0.243250775.880.15850324.27-0.291950763.510.178650310.82-0.338450751.210.169250297.18-0.393150738.980.172450283.33-0.433350726.810.148550269.24-0.475850714.70.140250254.88-0.506950702.640.190850240.21-0.618250690.610.134450225.21-0.6759506