PowerPoint Presentation - 镇江市教

1、 同学们同学们, ,当老师提问或请同学们练当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键思考或练习，然后再点击播放键. .镇江市网络同步助学平台镇江市网络同步助学平台专家系列讲座专家系列讲座九年级数学九年级数学(第四讲第四讲) 单单 位位 扬中市新坝中学扬中市新坝中学主主 讲讲 童童 军军 审稿审稿 扬中市教研室扬中市教研室 叶纪元叶纪元 镇江市教研室镇江市教研室 黄厚忠黄厚忠 庄志红庄志红二次根式和一元二次方程二次根式和一元二次方程学习目标学习目标知识回顾知识回顾典型例题典型例题及时反馈及时反馈1.1.能够比较熟练应用二次根式的

2、性质进行化简能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. .2.2.能熟练地进行二次根式的运算能熟练地进行二次根式的运算. .3.3.会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题题. . 4.4.了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。些简单的实际问题。 二二 次次 根根 式式概念概念性质性质运算运算二次根式最简二次根式同类二次根式0a( (a0)0)aa2)( aa2abba baba (a0， ，b00)

3、(a0， ，b0 0)aa(a0)(a0)化最简化最简满足三个条件满足三个条件被开方数非负被开方数非负加加 、减、乘、除、减、乘、除 混合运算混合运算结结果果化化成成最最简简双重非负数双重非负数(a0)（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2 2）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母（3 3）分母中不含有根号）分母中不含有根号二次根式的混合运算二次根式的混合运算(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。号里面

4、的。(2)运算律和乘法公式仍然适用。运算律和乘法公式仍然适用。(3)运算的结果都要化成运算的结果都要化成最简。最简。最简二次根式最简二次根式6.1.若 有意义，则 的取值范围是 .12xx第第6讲第讲第1题题分析：分析：要使代数式有意义，需同时满足两个条件：要使代数式有意义，需同时满足两个条件：二次根式中被开方数非负，二次根式中被开方数非负，分式的分母不为分式的分母不为0。解解:20 x2x 101xx 又，21xx 且21xx 且x6.8.如果 ，那么x取值范围是 2(x1) =1x22230abba 6.5.已知 ， 求 。 2(1)010,1xxx 方法二：2(1)11xxx 解：方法一

5、：101xx ，1x 20230abba由题意210ba 21ba 解:0点评：点评：二次根式二次根式 为非负数。初中阶段三种非负为非负数。初中阶段三种非负数是：数是：实数的绝对值；实数的偶次方；非负数的算术实数的绝对值；实数的偶次方；非负数的算术平方根平方根利用非负数的意义求值，是解决代数式求值利用非负数的意义求值，是解决代数式求值问题时常用的方法之一问题时常用的方法之一a(a0)21ba 第8题第5题6.9.下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )24A.18135448B.C.D.第第9题题244 62 6. 189 23 2A131.3393B. 546 93 6C. 483 164

6、 3D分析：分析：判断同类二次根式，先化最简。判断同类二次根式，先化最简。利用二次根式乘、除法运算法则，使得结果满足：利用二次根式乘、除法运算法则，使得结果满足：被开方数不含有能开得尽方的因数或因式；被开方数不含有能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母；被开方数不含分母；分母中不含有根号。分母中不含有根号。C3,20ababab若，且，则(1)(2)12xxxx 如果，那么x 的取值范围 .第第2题第题第6题题347abab 若，则17或6.2.6.6. .6.2.33aa 解：，24bb，341abab 若，则1020 xx 6.6.由题意，2x2x 第第11.12.13题题12 1232

7、4636.11. （）353236.12.2ba ba bba（-） 3206.13.12( 31)( 31)( 32)( 31)分析：分析：二次根式混合运算中，可按运算顺序先乘除，二次根式混合运算中，可按运算顺序先乘除，后加减，有括号先算括号里的；也可合理使用运算律，后加减，有括号先算括号里的；也可合理使用运算律，适时使用多项式的乘法法则和乘法公式。适时使用多项式的乘法法则和乘法公式。12 12324636.11.（）类似单项式乘以多类似单项式乘以多项式，须乘每一项项式，须乘每一项12 12 63624 62原式12 23 2129 212第第11题题353236.12.2ba ba bba

8、（-） 33532 3 12 3aa ba bbb 原式7532311a bba babba b ab 点评：点评：按二次根式运算法按二次根式运算法则，则，除法转换为乘法除法转换为乘法，注，注意运算的符号，结果最简。意运算的符号，结果最简。206.13.12( 31)( 31)( 32)( 31)2 33 1344 31 原式86 3运用平方差公式运用平方差公式运用完全平运用完全平方公式方公式第13题当当a0时，时， a0=1)()(babababababa11121112111112)1112)(1112(例：22112 11( 12)( 11)121112111211( 1211)( 12

9、11)121112116.15.先阅读下面的材料，再解答下面的问题.当然也可以利用12111得11211.故这种变形就是将分母有理化。第15题利用上述的思想方法解答下列问题：251561671781831 （1）（2）7327114114525)56(67)78(831232556677883原式原式原式原式)73()711(114120 x 若，则（x-5） .300aba b若，则化简 .6.3.5x 6.4.26.3.(5)5xx解：解：36.4.a baabaab小结：小结：利用利用 性质化简二次根式，性质化简二次根式，6.36.3式中需把式中需把 看成一个整体，并注意条件看成一个整体

10、，并注意条件中字母的符号。中字母的符号。aa25x5xaab 6.14.如果最简二次根式如果最简二次根式 是同类二次根式，求是同类二次根式，求a、b的值的值. 35321a bbba和235321abbba 解：由题意20ab203ab经检验，当，时，原式符合题意.分析：分析：根指数根指数a-b=2，又因为是最简二次根式，所以被开，又因为是最简二次根式，所以被开方数相等，注意解出的字母须验证，使之符合题意方数相等，注意解出的字母须验证，使之符合题意。第14题6.7.若 ，则代数式 的值为 121x232 xx第7题1212121( 21)( 21)x解：232(1)(2)xxxx212( 21

11、)22x 当，原式=分母有理化，分子分母有理化，分子分母同乘分母同乘216.10.若 化简的结为 ，则 的取值范围（ ） 16812xxx52 xxA. 为任意实数 B. C. D. 41 x1x4x104014xxx(1)(4)xx第10题B14xx分析：25x一一元元二二次次方方程程概念概念解法解法应用应用只含有只含有一个一个未知数，且未知数的未知数，且未知数的最高最高次数是次数是2的的整式整式方程。方程。一般形式：一般形式：定义定义直直接接开开平平方方法法公公式式法法配配方方法法 因式分解法因式分解法把把b2-4ac叫做一元二次方叫做一元二次方程的根的判别式。程的根的判别式。当当b b2

12、 2-4ac0-4ac0时，方程有时，方程有两个不相等的实数根；两个不相等的实数根；当当b b2 2-4ac=0-4ac=0时，方程有时，方程有两个相等的实数根；两个相等的实数根；当当b b2 2-4ac0-4ac0, 须注意二次项系数不为须注意二次项系数不为0的限制的限制。解：方程有两个不相等的实数根即k154245（k1）01620k20020k40115kk且(k6)249(k1)0解：由题意，则b24ac0k10，k224115kk且0或24分析：分析：如果如果ax2bxc(a0)是完全平方式，是完全平方式，那么那么b24ac0第4题第5题cba、02)(2bacxxba7.10.已知

13、分别是三角形的三边，则方程A没有实数根; B可能有且只有一个实数根;C有两个相等的实数根; D有两个不相等的实数根的根的情况是（ ）分析：分析：一元二次方程根的情况由根的判别式的值决定一元二次方程根的情况由根的判别式的值决定.A第10题00cabcab 三角形三边不等关系，4()()0cab cab原式2(2 )4()()4()()cab abcab cab7.12.7.12.ABC中，B900，AB6cm，BC8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm每秒的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm每秒的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运

14、动，问：（2）PBQ的面积等于10cm2吗？如果能，请求出此时的运动时间? Q A B C P解： 设运动时间为x秒，（1）解得答：经过2或4秒，PBQ的面积等于8cm2，82)6(21xx4221xx，（1）经过几秒，PBQ的面积等于8cm2?解：设运动时间为x秒， （2）整理 方程无实数根，不能。 102)6(21xx01062 xx0442 acb分析：分析：设设x秒后，秒后， PBQ的面积等于的面积等于8cm2，AP=x，BP=6x，BQ=2x，(00k0第6题第8题第9题把把x=1代入方程代入方程x7.7.某厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，若每月的增长率相同，设平均每月的增长率为，那么满足的方程是 . 08) 1(2) 1(2yyxyxy39221，x