专项练习：菱形的判定

1、菱形的判定、选择题1.下列条件能判断四边形ABCD形的条件是（A.对角线互相平分B .对角线互相垂直C.邻边相等D,对角线互相垂直且平分2 .若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定A.矩形.B.菱形.C.矩形和菱形.D.正方形.3 .满足下列（）的是菱形.A.两对角线相等B.两对角线垂直C.两条对角线垂直且互相平分D.两条对角线相等且互相垂直4 .顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是A.等腰梯形B.矩形C.对角线相等D.菱形5 .将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分,A.矩形B.三角形C.正方形D.菱形6

2、.已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得到的四边形是（）A.梯形B.矩形C菱形D.正方形7 .用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定8 .已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A. ABCDB. ACBDC. ACBD时，它是菱形D.当ABC90：时，它是矩形、填空题9 .依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是.10 .在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点。，从(1)ABCD;(2)AB/CD;(3)OAOC;(4)OBOD;(5)AC±BD;(6)AC平分BAD这六个条件中，选取

3、三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：ABCD是菱形；ABCD是菱形.11 .延长等腰4ABC顶角平分线AD到E使DEAD,连结BE,CE,则四边形ABEC是使AH B重合，得矩.(填特殊四边形的12 .对角线的四边形是菱形.13 .将矩形ABCDg对角线交点逆时针方向旋转一角度后,形BFDEBF交ADFMD*BCfN,则四边形BMDN名称).三、证明题14 .已知，如图，从菱形ABCD对角线的交点O分别向各边引垂线，垂线分别是E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.15 .已知四边形ABCD的四边分别为a,b,c,d,且满足a4b4c4d

4、44abcd,求证：四边形ABCD是菱形.16 .已知,ABCD是对角线AC、BD相交于O,如图，且ADJT3,AC6,BD4,你能说明四边形ABCD是菱形吗17 .如图所示，RtABC中，ACB90：,ABC的角平分线BD交AC于点D,CHLAB交BD于F,DE，AB于E,四边形CDEF是菱形吗18 .如图，在五边形ABCDE中，ABBCCDDEEA,ABC2DBE.请说明：四边形ACDE是菱形.B19.如图,在 ABC中，AD是 BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E ,交AC于F ,求证：四边形AEDF是菱形.20.如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点,AF垂直平分线段OB ,垂

5、足为E,CH垂直平分线段OD,垂足为G.求证：(1)4AOB是等边三角形;(2)四边形AFCH是菱形.21 .如图，矩形ABCD中，。是AC与BD的交点，过。点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.(1)求证：BOEzXDOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF为菱形并证明你的结论.B的平分线交AD于M ,交22 .如图所示，AD是RtABC斜边BC上的高,AC于EDAE的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE为菱形.23 .如图所示，在四边形ABCD中，对边ABCD,M,N,P,Q分别是AD,BC,AC,BD的中点，求证：MN±PQ.24 .如图，四边形ABC

6、D中，点E在AB上，且ADE与BCE都是正三角形,点P,Q,M,N分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形PQMN25 .如图，四边形ABCD中，ABCADC90；,M为AC中点，且MN，BD与MD的平行线BN交于N,求证：四边形BNDM为菱形.26.如图 RtzXABC 中，BAC 90：交AB于E, EFBC于F,求证:DBCAD，BC于D , CE平分四边形AEFG为菱形.ACB交AD于G27 .1ABCD的对角线的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F,求证：四边形AFCE是菱形.28 .已知：如图，过ABCD的对角线交点。作互相垂直的两条直线EG,FH与平行四边形ABCD各

7、边分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是菱形.29 .如图，在ABCD中，慎对角线AC勺中点,过点OAC勺垂线与边AD,B8别交于E,F.求证：四边形AFCEI菱形.四、应用题30 .如图，在四边形ABCg,E、F、GH分别是ARBCCDDA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGFfe菱形，并说明理由.fif.、选择题1. D2. B3. C4. C5. D6. C7. B8. B二、填空题9. 菱形10. (1)(2)(6)(3)(4)(5)或(3)(4)(6)11. 菱12. 互相平分且垂直13. 菱形三、证明题14. 先证四边形HEFG为平行四边形，再证HFEG15. 解：因

8、为a4b4c4d44abcd，所以2a42b42c42d48abcd0，所以(a42a2b2b4)(b42a2c2c4)(c42c2d2d4)(d42a2d2a4)222222222(a2b22abcdc2d2)2(a2d22abcdb2c2)0所以(22222222222222ab)(bc)(cd)(da)2(abcd)2(adbc)0由非负数性质得，a2b20，b2c20，c2d20，22da0，abcd0，adbc0所以abcd.所以四边形ABCD是菱形.16. 解：四边形ABCD是平行四边形，AC6,BD4.OAOC3,OBOD2.又ADVi3.222AD2OA2OD2.AOD90：,

9、即:ACBDaBCD是菱形.17. 解：四边形CDEF是菱形.理由如下：;DE±AB,CH±AB,DE/CH.即：DE/CF.又：BD是角平分线，DEDC,且BDEBDC.:DE/CH,BDECFD.CDFDFC.CDCF.CFDE.四边形CDEF是平行四边形，又因DCDE.四边形CDEF是菱形.18. 提示：只需证四边形EACD为平行四边形，只需证明AE/CD,过B作BM/AE经证BM/CD即可.19. vEF垂直平分AD,.AEDE,AFDF,.AD平分BAC,.,.AAEDAAFD,.AEAF,.AEDEAFDF,故四边形AEDF是菱形.1120. (1)可证OAAC

10、,OBBD,.OAOB.22v AF垂直平分OBOA AB OB ,故AOB为等边三角形.(2)在等边AAOB中，AF±OB,OAEBAE30：,可证明FCADAC,FCAEAO,.AFCF,可证明四边形AFCH是平行四边形，而AFCF,故四边形AFCH是菱形.21. (1).在矩形ABCD中，AB/CD,.EF,EBOFDO,又BOOD,/.ABOEADOF.(2)当EF与AC垂直时，四边形AECF为菱形.证明：BOEADOF,EOFO.又AOOC,一.四边形AECF为平行四边形.又EFLAC,四边形AECF为菱形.22 .证明：设AN与ME交于点O,因为AD是RtABC斜边BC上

11、的高，所以ABDCAD.又BE,AN分另1J平分ABD和CAD,所以EANABE.所以在RtAABE中，AOB90；,AME是等腰三角形，AN平分ME,又因为/ABONBO,OBOB,所以RtAAOB公RtANOB,AOON,即ME垂直平分AN,四边形AMNE是菱形.23 .证明四边形MQNP是菱形即可.24 .连2$AC,BD,:ADE与BCE都是正三角形，AEDE,CEBE,AEDBEC60：,AEC60；DECDEB证4AEC应DEB1(SAS)ACDB,又P,Q,M,N分别为各边中点，得PQMN-AC,21QMPN-BDPQQMMNNP.四边形PQMN为菱形.225 .设MN与BD交于O,易证MBMD,再证DOMBON,从而BNDM,又由BN/DM,可证得四边形BNDM为菱形.26 .易证AEFE,而且AD/EF,AEGAGEAGEAEF又AG/ EF AEFG 为菱形.27.证明：11 EF垂直平分AC , AF *EAC