统计学课件：07 相关分析与回归分析

1、统计学第七章 相关与回归分析本章内容本章内容相关分析简单线性回归分析多元线性相关与回归分析要点与要求要点与要求掌握有关相关与回归分析的基本概念；掌握相关系数的计算与检验的方法，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行预测。 相关分析函数关系函数关系q概念：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。q函数关系的特点q是一一对应的确定关系设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)

2、，其中 x 称为自变量，y 称为因变量q各观测点落在一条线上1.函数关系与相关关系函数关系与相关关系相关分析相关分析函数关系函数关系1.函数关系与相关关系函数关系与相关关系相关分析函数关系函数关系q函数关系的例子q某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)q圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为 S = r2q企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为 y = x1 x2 x31. 函数关系与相关关系函数关系与相关关系相关分析相关关系相关关系q 概念： 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时

3、，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。q 现象之间客观存在的不严格、不确定的的数量依存关系。1.函数关系与相关关系函数关系与相关关系相关分析相关关系相关关系q 相关关系的特点：相关关系的特点：q变量间关系不能用函数关系精确表达变量间关系不能用函数关系精确表达q一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定q当变量当变量 x 取某个值时，变量取某个值时，变量 y 的取值可能有几的取值可能有几个个q各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 1. 函数关系与相关关系函数关系与相关关系相关分析相关分析相关关系相关关系1. 函数关系与

4、相关关系函数关系与相关关系相关分析相关关系相关关系q相关关系的例子相关关系的例子q商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系q商品的消费量商品的消费量(y)与物价与物价(x)之间的关系之间的关系q商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系q粮食亩产量粮食亩产量(y)与施肥量与施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、温度、温度(x3)之间的关系之间的关系q收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系q父亲身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系1. 函数关系与相关关系函数关

5、系与相关关系相关分析客观现象的相关关系按不同的标志加以区分客观现象的相关关系按不同的标志加以区分q 按相关的程度分为：完全相关，不完全相关和不相关。q 按相关形式分以：线性相关和非线性相关。q 按相关的方向分为：正相关和负相关q 按相关关系涉及的变量多少分为：单相关、复相关和偏相关。2. 相关关系的种类相关关系的种类相关分析相关关系相关关系2. 相关关系的种类相关关系的种类（1）（2）（3）（4）图中，（1）、（2）为线性相关， （3）、（4）为非线性相关 正相关：p两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。p例如收入与消费的关系。

6、负相关：p当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。p例如物价与消费的关系。相关分析相关分析相关关系相关关系2. 相关关系的种类相关关系的种类 单相关：两个变量之间的相关。 复相关：所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时。 例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。 偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。 例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。涉及“消费物价收入”相关分析相关分析相

7、关关系相关关系相关关系的种类相关关系的种类相关表：将自变量 x 的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。 例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。相关分析相关分析3. 相关表与相关图相关表与相关图完成量(小时)203020204030408080504030208050单位成本(元/小时)181616151615151414151516181414完成量(小时)205020305020504020804020508030单位成本(元/小时)161618161518151416141516141515完

8、成量(小时)2020 20 20 2020 20 20 2030 30 3030 3040单位成本(元/小时)1516 16 16 1618 18 18 1815 15 1516 1614完成量(小时)40 40 404050 5050 50 505080 80 80 8080单位成本(元/小时)15 15 151614 1415 15 151614 14 14 1415整理后有相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 例：研究广告费与销售收入之间的关系，数据如下：相关分析相关分析3. 相关表与相关图相关表与相关图广告费广告

9、费( (万元万元) )3033334056586572808090年销售收入年销售收入( (百万元百万元) )1212121314142022262630简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r相关回归相关回归4. 相关系数及其检验相关系数及其检验相关系数的定义相关系数的定义总体相关系数的定义式是： 式中，Cov(X，Y)是变量X和Y的协方差； Var(X)和Var(Y)分别是变量X和Y的方差。总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一

10、种特征值。 ,Cov X YVar X Var Yyxxyr2相关分析相关分析相关系数及其检验样本相关系数的定义公式实质样本相关系数的定义公式实质 相关系数的取值介于与之间，即r的取值范围是 -1,1 在大多数情况下，|，即与的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当时，与为正相关，当时，与为负相关。|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；|的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。相关分析相关分析相关系数及其检验相关系数的特点相关系数的特点 通常判断的标准是: |0.3称为微弱相关， 0.3 |0.5称为低度相关， 0. |0.8称为显著相关 ， 0.8 |1称为高度相关或强相关。

11、相关分析相关分析相关系数及其检验相关系数的特点相关系数的特点 如果|=1，则表明与完全线性相关当=1时，称为完全正相关当=-1时，称为完全负相关 是对变量之间线性相关关系的度量。=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着与之间不存在其他类型的关系。相关分析相关分析相关系数及其检验相关系数的特点相关系数的特点相关关系的测度相关系数取值及其意义22)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxx1)(222)(1)(xnxxx222)(1)(ynyyy计算相关系数的“积差法”yyLxxLxyLr xyLnxyxy 22xLnxxx 22yLnyyy 相关分析相关分析相关系数及其检验相关

12、系数的计算相关系数的计算例：下表是有关例：下表是有关1515个地区某种食物需求量和地区人口增加量个地区某种食物需求量和地区人口增加量的资料。的资料。yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy81346481346428663341519379yyxxxyLLLr9950. 0其他计算公式：yxnynxnxy22)()()(yyxxyyxxrnyyxxnyyxx/ )()(/)(22yxyxxynyynxxnyyxx2)(2)()(n 确定显著性水平，并作出决策 若tt

13、，拒绝H0 若tt(15-2)=2.160，拒绝H0，该种食物需求量和地区人口增加量之间的相关关系显著。相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验本章内容本章内容相关分析简单线性回归分析多元线性相关与回归分析 相关分析：就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。 广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。 回归分析：是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。简单线性回归分析简单线性回归分析概念概念1. 相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系 有无自变量与

14、因变量的区别？在相关分析中，不必确定自变量和因变量；在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 变量间相关关系有无具体形式？相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 相关分析与回归分析的区别简单线性回归分析简单线性回归分析1. 相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系 变量是否均为随机变量？相关分析所涉及变量一般都是随机变量，回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。相关分析与回归分析的区别简单线性回归分析

15、简单线性回归分析1. 相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系相关分析是回归分析的基础和前提；回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析与回归分析的联系 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。 相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式 ； 回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度； 而只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单线性回归分析简单线性回归分析1. 相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系简单线性回归分析简单线性回归分析2. 一元线性回归模型一元线性

16、回归模型数学关系式 统计检验回归模型的类型回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归简单线性回归分析简单线性回归分析2. 一元线性回归模型一元线性回归模型q当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。q对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系。q描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项u 的方程称为回归模型。简单线性回归分析简单线性回归分析 总体回归函数(Population Regression Function)：从一个总体来看，

17、反映两个变量依存关系的线性回归模型 Yt01Xtut ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对的影响。简单线性回归分析简单线性回归分析总体回归函数总体回归函数1. 描述Y的平均值或期望值如何依赖于X的方程称为回归方程。2. 简单线性回归方程的形式如下 E( Y ) = 0+ 1 X简单线性回归分析简单线性回归分析总体回归函数总体回归函数确定的消费函数关系：Yt=0+1Xt其中： Y消费支出； X可支配收入； 0基础消费水平； 1边际消费倾向E(Yt)=0+1Xt平均意义上的消费支出与可支配收入的关系：平均意义上的消费支出与可支配收入的关系：总体

18、回归线与随机误差项 E(Yt)=0+1XtXYtY 。 。 。ut Xt=Yt-E(Yt)1. 零均值：E(ui)=0。对于一个给定的X 值，Y的期望值为E ( Yt ) = 0+ 1 Xt2. 常方差：Var(ui)=23. 正态性：ui N(0, 2)4. 相互独立：Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0Cov(xi,ui)=0简单线性回归分析简单线性回归分析误差项误差项ui的基本假定的基本假定 样本回归函数(Sample Regression Function): (t1,2,., n) et称为残差，在概念上，et与总体误差项ut相互对应；n是样本的容量。简单线性回归分析简单线性回归

19、分析样本回归函数样本回归函数ttteXY101.总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线有很多条，它是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。2.总体回归函数中的0和1是未知的参数，表现为常数。而样本回归函数中的 和 是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。3.总体回归函数中的ut是t与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的。而样本回归函数中的t是t与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出 et 的具体数值。10参数参数 0 0 和和 1 1 的最小二乘估计的最小二乘估计简单线性回归分析简单线性回归分析回归系数

20、的点估计回归系数的点估计2211nniiiiiQYYe=最小最小二乘法：使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即：01最小二乘法（图示）(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yiXY10设 将Q对求偏导数，并令其等于零，可得: 加以整理后有： 22()iiiQeYY 参数 0 和 1 的最小二乘估计简单线性回归分析简单线性回归分析回归系数的点估计回归系数的点估计2011niiiYX011020niiiQYX 011120ntiiiQXYX 01iinXY201iiiiXXX Y参数参数 0 0 和和 1 1 的最小

21、二乘估计的最小二乘估计解上述方程组可求得 和 的标准方程如下：01XYnXnYXXnYXYXnLLiiiiiiiiXXXY110221例：现以前例的资料配合回归直线，计算如下：编号编号人口增长量（千人）人口增长量（千人）X年年 需需 求求 量（十吨）量（十吨）Y127416221801203375223420513158667626516979881833019291951161053551143025212372234132361441415710315370212合计合计362622612261362664785115151937928663342362610676141515nYXXYn

22、LXY22XXLnXX5301. 0286633415193791XXXYLL5905.221536265301. 015226110XY上式中 表示人口增加量每增加（或减少）1千人，该种食品的年需求量平均来说增加（或减少）0.5301十吨即5.301吨。XXY5301. 05905.2210故：故：1估计方程的求法（Excel的输出结果）10 总体随机误差项的方差2简单线性回归分析简单线性回归分析总体方差的点估计总体方差的点估计可以证明，2的无偏估计S2可由下式给出：S2的正平方根SY称为回归估计标准误差。2212niieSn 估计标准误估计标准误SY简单线性回归分析简单线性回归分析总体方差

23、的点估计总体方差的点估计SY反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。从另一个角度说明了回归直线的拟合程度。SY越小，实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越小，回归线具有较强的代表性。由样本资料计算由总体资料计算或在大样本情况下212nYYSniiiYnYYSniiiY12计算例子计算例子4215. 62150644.536212nYYSniiiY（十吨）（十吨）高斯高斯马尔可夫定理马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，在给定经典线性回归的假定下，最小最小二乘估计量二乘估计量是具有是具有最小方差最小方差的的线性线性无偏无偏估估计量。计量。简单线

24、性回归分析简单线性回归分析最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质 简单线性回归分析简单线性回归分析回归系数的区间估计（了解）(j=0,1)/ 22jjtnS系数系数 1和和 2的区间估计分别为：的区间估计分别为：0222YXSSnx1221YSSx其中： 简单线性回归分析简单线性回归分析4. 一元线性回归模的检验一元线性回归模的检验回归模型检验的种类：q 理论意义检验：涉及参数估计值和符号、取值区间等；q 一级检验：也称为统计学检验，是利用抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体分为拟合程度评价和显著性检验；q 二级检验：也称为经济计量学检验，是对标准线性回归模型的假定条件能否能得满足的检验

25、，具体分为：序列相关检验、异方差检验、多重共线性检验等。 回归方程的拟合优度评价 q 所谓拟合优度，是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。q 判断回归模型拟合优度好坏最常用的数量尺度是样本决定系数（又称决定系数，或可决系数）。它是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。4. 一元线性回归模的检验一元线性回归模的检验 因变量 Y 的取值是不同的，Y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面： 1. 由于自变量 X 的取值不同造成的； 2. 除 X以外的其他因素（如X对Y的非线性影响、测量误差等）的影响。 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。总离

26、差平方和的分解总离差平方和的分解YY 4. 一元线性回归模的检验一元线性回归模的检验（图示）Y离差分解图离差分解图总离差平方和的分解总离差平方和的分解XY10YY YY YY(Xi,Yi)（三个平方和的关系）2. 两端平方后求和有:SST = SSR + SSE总变差平方和总变差平方和（SSTSST）回归平方和回归平方和（SSRSSR）残差平方和残差平方和（SSESSE）总离差平方和的分解总离差平方和的分解（三个平方和的意义）总离差平方和的分解总离差平方和的分解总平方和总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差回归平方和回归平方和(SSR) 反映自变量 X 的变化对因变量

27、Y 取值变化的影响，即：由于 X 与 Y 之间的线性关系引起的 Y 的取值变化，也称为可解释的平方和。残差平方和残差平方和(SSE) 反映除 X 以外的其他因素对 Y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。特征：反映回归直线的拟合程度取值范围在 0 , 1 之间R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差判定系数等于相关系数的平方，即R2(R)2 样本决定系数样本决定系数R2（也称为决定系数）（也称为决定系数）概念：概念：R2是回归平方和占总离差平方和的比例：是回归平方和占总离差平方和的比例：222221YYYYYYYYSSTSSRR4. 一元线性回归模的检验一元

28、线性回归模的检验回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验概念：所谓回归系数的显著性检验，就是根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验。更具体地说，就是检验 X 与 Y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 X 对因变量 Y的影响是否显著。q检验的理论基础是回归系数 的抽样分布q在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验两类检验： t检验和p检验14. 一元线性回归模的检验一元线性回归模的检验样本统计量 的分布回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验 是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有自己的分布。其分布形式为正态分布： 数学期望： 标准差：由于未知，需用其估计量SY来代替以求

29、得 的估计的标准差：11 11E121XXi21XXSSiY 的抽样分布的抽样分布样本统计量 的分布回归系数的显著性检验1121XXSSiY1 11E1.提出假设H0: 1 = 1*（一般取1*为0，表明没有线性关系，当然也可以取其它值) H1: 1 1* 2.计算检验的统计量3. 确定显著性水平，并进行决策 tt，拒绝H0； tt=2.201，拒绝，拒绝H0，表明，表明人口增加与人口增加与粮食需求之间有线性关系粮食需求之间有线性关系qq 对前例的回归系数进行显著性检验对前例的回归系数进行显著性检验( =0.05)回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验20.53010.530136.060.

30、01476.4215/ 10676143626 /15t (Excel输出的结果)022122111()()niiYYnniiiiXXSSSnXXnXX121()YniiSSXX1111.8677890.051872tS00039.80478.418049tS回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验1.回归系数的P检验前三步与t检验相同，但t值计算出来后，并不与t-分布的临界值进行对比，而是直接计算自由度为n-2的t统计量大于或小于根据样本观测值计算的 的概率，即p值，然后将其与给定的显著水平对比。q 如果p小于，则拒绝原假设，反之，则接受原假设。回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验p p

31、检验的检验步骤：检验的检验步骤：1t对上述粮食需求的回归系数进行p检验。1. 提出假设；2. 计算检验的统计量t值，并查表求得取此t值的概率（自由度为n-2）；3. 与确定的临界值比较，进而做出判断。回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验p检验的例子：概念：检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著。具体方法：将回归平方和(SSR)同残差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，两个变量之间存在线性关系如果不显著，两个变量之间不存在线性关系回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验线性关系检验线性关系检验4. 一元线性回归模的检验一元线性回归模的检验22/1/

32、11,2/(2)/(2)YYSSRFFnSSEnYYn1. 提出假设H0：线性关系不显著回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验检验步骤检验步骤均方回归，记均方回归，记为为MSR均方残差，记均方残差，记为为MSE（续前例）Excel 输出的方差分析表方差分析方差分析dfdfSSSSMSMSF FSignificance FSignificance F回归分析回归分析1 1 53692.5753692.5753692.5753692.57 1296.5261296.5262.08E-142.08E-14残差残差1313 538.3642538.364241.4126341.41263总计总计14

33、14 54230.9354230.93 平方和平方和均方均方回归方程的显著性检验方差分析表概念：根据自变量 X的取值估计或预测因变量 Y的取值估计或预测的类型点估计Y 的平均值的点估计Y 的个别值的点估计区间估计Y 的平均值的置信区间估计Y 的个别值的预测区间估计简单线性回归分析简单线性回归分析5. 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测对于自变量X 的一个给定值X0 ，根据回归方程得到因变量 Y 的一个估计值点估计值在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同. 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验点预测点预测Y的平均值的点估计利用估计的回归方程，

34、对于自变量X的一个给定值X0 ，求出因变量Y的平均值的一个估计值E(Y0) ，就是平均值的点估计。一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验点预测点预测0010YX 0010110100110010 E YEXEYXXE YXXXXXX 201001222022022 1 iiiYVar YVar YXXVarXXVarnXXnXXXXnXX202001021,iXXYNXnXX故：故： 0002YYE Yt nS实际上，实际上， 2未知，由抽样分布定理，有：未知，由抽样分布定理，有：得得0的预测区间为：的预测区间为： 002YE Yt nS0010YX 000000E eE YYE YE

35、Y 000002022220221 1 1iiVar eVar YYVar YVar YXXnXXXXnXX000eYY由于由于Y0和和0都服从正态分布，故都服从正态分布，故e0也服从正态分布，也服从正态分布，其期望与方差分别为：其期望与方差分别为：0000000,1eeeE eYYN从而：从而：0002eYYt nS由于方差未知，根据抽样分布定理，有：由于方差未知，根据抽样分布定理，有：002eYt nS因此，因此，Y0的预测区间为：的预测区间为：根据回归方程，可以给出自变量的某一数值来估计或预测因变量平均可能值。例如，前例中当人口增长量为400千人时，该食品的年需求量为： 一元线性回归模型

36、的检验一元线性回归模型的检验点预测点预测6305.2344005301. 05905.22Y(十吨十吨)预测误差：在点估计中，y的预测值与真值之间必然存在一定的误差。在实际的回归模型预测中，发生预测误差的原因可以概括为以下四点： 模型本身中的误差因素所造成的误差； 回归系数的估计值同其真值不 一致所造成的误差； 自变量X的设定值同其实际值的偏离所造成的误差； 未来时期总体回归系数发生变化所造成的误差。点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计。对于自变量 X 的一个给定值 X0，根据回归方程得到因变量 Y 的一个估计区间区间估计有两种类型均值区间估计个值区间

37、估计 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验区间预测区间预测Y 的平均值的置信区间估计利用估计的回归方程，对于自变量 X 的一个给定值 X0 ，求出因变量 Y的平均值E(Y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间E(Y0) 在1-置信水平下的置信区间为一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验区间预测区间预测2002211(2)YniiXXYtnSnXXY的特定值的预测区间估计指对给定的X的一个值，Y的一个特定值或个别值的预测区间。这种区间估计的区间为：一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验区间预测区间预测2002211(2)1YniiXXYtnSnXX置信水平 (1 - )区间宽度随置信水平的增大而增大数据的离散程度 (s)区间宽度随离散程度的增大而增大样本容量区间宽度随样本容量的增大而减小用于预测的 Xp与X的差异程度区间宽度随 Xp与X 的差异程度的增大而增大一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验区间预测区间预测影响区间宽度的因素置信区间、预测区间、回归方程预测上限预测上限预测下限预测下限XY10例：某快递服务公司的人事经理为了制订对雇员实行按工作时间计酬的分配方案，随机抽取10名雇员一个月的业务记录，计算了他们平均每天投递行驶距离与工作时间的资料，列表并制成散点图分别如下：雇员编号雇员编号行驶距离（公里）行驶距离（公里）工作时间（