2011届全国各地高考数学试题汇编 直线和圆2

1、直线和圆题组二一、 选择题1（广东省河源市龙川一中2011届高三理）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45的直线条数为（ ）A10 B11 C12 D13答案 B.二、填空题2（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）函数的图象关于直线对称则_答案 2. 3（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）如图，为圆的直径，弦、交于，若，则ABCDOP答案 3答：连结AD,OD,OC,则200904014（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的

2、直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC/x 轴 （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分答案 解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为1分的焦点为F（1，0）3分所以，椭圆的标准方程为其离心率为 5分 （2）证明：椭圆的右准线1的方程为：x=2，点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，y1），C（2，y1）AC的中点为线段EF的中点与AC的中点重合，线段EF被直线AC平分，6分若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为则7分把得 8分则有9分10分A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，线段E

3、F被直线AC平分。13分5（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。答案 5依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立6（福建省福州八中2011届高三文）（本小题满分14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率（I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐

4、标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。答案 6解：（I）依题意可得2分 解得3分 所以椭圆C的方程是4分 （II）由 得即且0恒成立.6分记，则 8分的直线方程为 9分 令y=0，得 10分又， 11分 12分 13分 这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）14分7. （河北省唐山一中2011届高三理）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.答案 4.设直线l方程为,则P（），2分从而PR和QS的方程分别为，5分又，又四边形PRSQ为梯形9分四边形PRSQ的面积的最小值为 12分8. （福建省四地六校联考2011届

5、高三理）（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；判断直线和圆的位置关系。（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数解不等式；证明：对任意，不等式成立. 答案 5、（1） 设为直线上任意一点其在M的作用下变为则代入得： 3分其与完全一样得则矩阵 则 7分（2） 解：消去参数，得直线的普通方程为 3分，即，两边同乘以得，得的直角坐标