【第一方案】高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第六节 正弦定理和余弦定理练习

1、第4章 第6节正弦定理和余弦定理一、选择题(6×5分30分)1ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A1个B2个C3个 D0个解析：asinB，asinB<b<a，符合条件的三角形有2个答案：B2(2011·天津模拟)在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，2cos211，cosB，c2a2b2.答案：B3(2010·天津高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()

2、A30° B60°C120° D150°解析：sinC2sinBc2b，a2b2bca2b2c2bcc2b2c2a2c2bc，cosA，在ABC中，A30°.答案：A4(2011·福州质检)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：(a2c2b2)tanBac，·tanB，即cosB·tanBsinB.0<B<，角B的值为或.答案：D5(2010·烟台模拟)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若

3、ab，A2B，则cosB()A. B.C. D.解析：由正弦定理得：，又ab，A2B，2cosB，cosB.答案：B6(2010·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(BC)<sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A(0，) B(，)C(，) D(，)解析：由题意得：sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.则cosA>0，0<A<，0<A<.又a为最大边，A>.因此得角A的取值范围是(，)答案：D二、填空题(3

4、15;5分15分)7(2010·北京高考)在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：本题考查三角形余弦定理，属简单题，考查思维能力和运算能力，正确使用余弦定理是得分关键c2a2b22abcosC，()2a2122a·1·cos，a2a20，(a2)(a1)0，a1.答案：18(2010·山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_解析：由sinBcosB，可得sin(B)1，B.由正弦定理，sinA，又a<b，A<B，A.答案：9在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出

5、下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是_解析：由已知可设bc4k，ca5k，ab6k(k>0)，则ak，bk，ck，abc753，sinAsinBsinC753，正确；同时由于ABC边长不确定，故错；又cosA>0，ABC为钝角三角形，正确；若bc8，则k2，b5，c3，又A120°，SABCbcsinA，故错答案：三、解答题(共37分)10(12分)如图，OAB是等边三角形，AOC45°，OC，A、B、C三点共线(1)求sinBOC的值；(2)求线段B

6、C的长解析：(1)AOB是等边三角形，AOC45°，BOC45°60°，sinBOCsin(45°60°)sin45°cos60°cos45°sin60°.(2)在OBC中，BCsinBOC××1.11(12分)(2011·湖南师大附中模拟)在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB.(1)求b的值；(2)求sinC的值解析：(1)由余弦定理，b2a2c22accosB，得b222322×2×3×10，b.(2)由余弦定理，得cosC.C是ABC的内角，sinC.12(13分)(2010·全国)ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.解析：由cosADC>0知B<