二元一次方程组

1、第八章二元一次方程组一、课标要求(1)以含有多个未知数的实际问题为背景，经历 分析数量关系，设未知数， 列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未 知数的问题的数学模型。(2) 了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问 题中的两种相关的等量关系。(3) 了解解二元方程组的基本目标(使方程组逐步转化为 x=a的形式)，体会 消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的 具体形式选择适当的解法。(4) 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程， 体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能

2、力.二、教材分析1 .内容结构特点本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个篮球联赛中的问题入 手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系， 得到两个相关的二元一次方程，由此得到二元一次方程(组)的概念，然后，研究用 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并用此解决实际问题。2 .本章知识结构图霎 际 闻 题元次方程殂肩元思9.加调:消元)法代人(消元)法进一步探 另利用二 元一次方 程组分析 解决嬲 IS题3 .教材的地位及作用本章是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法 的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想

3、是解方程的基本思 想，它对研究高等数学具有重要作用。4 .教学重点和教学难点教学重点：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。教学难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。、教学建议(1)注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化(2)关注实际问题情景，体现数学建模思想。(3)重视解多元方程组中的消元思想。(4)加强学习的主动性和探究性。(5)注重对于基础知识的掌握，提高基本能力。四、课时分配8.1 二元一次方程组 1课时8.2 消元 4课时8.3 实际问题和二元一次方程组 3课时8.4 三元一次方程组解法举例 1课时小结 1课时8.1 二元一次方程组教学目标：知

4、识与技能：认识二元一次方程和二元一次方程组。过程与方法：了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的 正整数解。情感态度与价值观：体会数学模型来源于生活。教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知

5、道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数十负的场数=总场数，胜场积分十负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x + y=102x+ y = 16表小.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x + y=1012x+y=16像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二、探究：满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些？把它们填入表中xy上表中哪对x、y的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解.二元一次方程组的两个方程的公共解

6、，叫做二元一次方程组的解.例1(1)方程(a + 2) x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.(2)方程x I a I - 1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求 a的值.例2若方程x2m- 1+5y3n - 2=7是二元一次方程.求m n的值例3已知下列三对值：J x= 6 f x=10 fx=10L y= - 91 y= 61 y = - 1哪几对数值使方程1/2xy=6的左、右两边的值相等？1 x y= 62I 2x+ 31y= 11哪几对数值是方程组的解?三、课堂练习：1.教科书P89页练习练习2是不是二元一次方程组.为什么？练习3 判断F列各组未知数的值是不足二

7、元一次方程组的解士LT =.尸=*L四、课堂小结回顾本节课的学习过程，回答以下问题:(1)举例说明二元一次方程、(2)举例说明二元一次方程、五、课堂检测：能力培养与测试8.1六、布置作业能力培养与测试8.1七、板书设计1、二元一次方程概念1 )定义2 )二元一次方程的解2、二元一次方程组概念1 )定义2)二元一次方程组的解元一次方程组的概念元一次方程组的解的概念.元一次方程组夯实基础部分元一次方程组能力升级部分8.1二元一次方程组练习课堂小结8.2 消元一一解二元一次方程组(第一课时)教学目标：知识与技能：会用代入法解二元一次方程组.过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”.

8、情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部 10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别 是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一

9、元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有 什么关系？rx+y=10f t2,v+(10x) =16.L2x+v=16.师归纳：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.板演解方程过程。2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪 些呢？归纳：基本思路：“消元”一一把“二元”变为“一元”。主要步骤是：1 .将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，2 .代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程。3 .解其一元方程，得出一个未知数的解。4 .进一步求出

10、方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：(1) 2xy=3 (2) 3x+y1 = 0 (3) 5x-3y = x + y -4x+y = -24、例题分析：例1用代入法解下列二元一次方程组：-s+t=5, 解：由得(s+2t =15;f = 5-3s®把代入得s 2(5 -3s) =15解得 s = -1把s = -1代入，得t=8所以这个方程组的解是：s = -1 ,t = 8 .规范解题格式。三、课堂练习教科书P93第1、2题四、课堂小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：(1)代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤

11、？(2)解二元一次方程组的核心思想是什么？(3)在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获?五、课堂检测：夯实基础部分能力升级部分能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组(第一课时)六、布置作业能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组(第一课时)七、板书设计8.2消元一一解二元一次方程组(第一课时)1、消元思想例1:课堂小结2、代入法8.2 消元一一解二元一次方程组（第二课时）教学目标：知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。过程与方法：初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.情感态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.重点：根据实际问题列出二元一次方程

12、组，并用代入消元法求解 .难点：会用二元一次方程组解决实际问题.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法 教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔教学过程:一、复习：问题1上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用 代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？代入法的核心思想是消兀折 分问题2你能用代入消元法解方程组44x y = 7 ,吗?3x 4y =10二、新授：例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小并装（250 g ）两种 产品的销售数量（按瓶计算）比为 2 : 5,某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消 毒液应该分装大、小瓶两种

13、产品各多少瓶？问题1例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.所以可设这些消毒液应分装 大瓶和小瓶的数量分别为x、y.问题2例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数：小瓶数=2 ： 5;大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=22.5 （t）问题3如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？5x =2y,I500x+250y = 22 500000 .用代入消元法解上面的方程组.lx = 20 000 ,y =50 000 .解得答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.问题4阅读教材上的框图，你能结合框图简述例 2的解题过程吗?三、课堂练习教科书P93第3

14、、4题四、课堂小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么?五、课堂检测：能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组（第二课时）夯实基础部分六、布置作业能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组（第二课时）能力升级部分七、板书设计8.2消元一一解二元一次方程组（第二课时）1、解决实际问题例2:练习2、解决实际问题的步骤课堂小结八、课后反思8.2 消元一一解二元一次方程组(第三课时)教学目标：知识与技能：会用加减消元法解简单的二元一次方程组.过程与方法：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转 化的过程，情感态度与价值观：体会化归思想.重

15、点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，但成整数倍的二元一次方程组。难点：怎样把未知数的系数转化为相等或互为相反数.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、创设情境，导入新课|x+y = 10,问题1我们知道，对于方程组 (2工+ y = 6可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢?追问1代入消元法中代入的目的是什么？追问2这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发 现新的消元吗？两个方程中的系数相等；用一可消去未知数y,得(2x+y)-( x+y)=16-10 .追问3这一步的依据

16、是什么？等式性质追问4你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是x = 6,y = 4.追问5一也能消去未知数y,求出x吗？(x y> -(2x y =10 T6.户x+10y = 2.8, 115x-10y = 8.二、师生互动，课堂探究问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？未知数y的系数互为相反数，由+，可消去未知数y,从而求出未知数x的值.追问2两式相加的依据是什么？“等式性质”问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 把这

17、两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.追问2加减的目的是什么？“消元”追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质.问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？3x+4y=16,15x-6y = 33.追问1直接加减是否可以？为什么？追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问3如何用加减法消去x?元次 方 程 组I1 X53x+与 u 6 *使未知我七系数相

18、等 X3&.L8=331y-1Kf=99.解得M两式相减三、巩固练习教科书第96页练习第1题白第（2）、（4）题.四、课堂小结用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？五、课堂检测：夯实基础部分能力升级部分能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组（第三课时） 六、布置作业能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组（第三课时）七、板书设计8.2消元一一解二元一次方程组（第三课时）1、思考例1:例3:课堂小结2、思考2、加减消元法 八、课后反思8.2 消元一一解二元一次方程组（第四课时）教学目标：知识与技能：会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减 消元法解决它.过

19、程与方法：理能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组 .情感态度与价值观：建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。难点：教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程:一、复习提问解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么?次方程消元代入、加减7L次方程二、探究新知例4.2 台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3. 6公顷，3台大收割机和 2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时 各收割小麦多少公

20、顷？问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？台大收割机2小时的工作量+ 5台小收割机2小时的工作量=3.6台大收割机5小时的工作量+ 2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则公顷,公顷.台大收割机1小时收割小麦台大收割机2小时收割小麦 现在你能列出方程了吗？；2（2x + 5y） =3.6,、5（3x+2y） =8.问题4如何解这个方程组？解（略）问题5你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗?例5怎样解下面的方程组？爵 2y=3,3x - 2

21、y = 5.'2x+y=1.5,、0.8x+0.6y =1.3;1、第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？2、我们依据什么来选择更简便的方法？（方程用代入法，方程用加减法）解（略）三、巩固练习教科书第97页练习第2、3题四、课堂小结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？五、课堂检测：能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组（第四课时）夯实基础部分六、布置作业能力培养与测试8.2消元一一解二元一次方程组（第四课时）能力升级部分七、板书设

22、计8.2 消元一一解二元一次方程组（第四课时）1、例4练习2、例 5:课堂小结八、课后反思8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）教学目标：知识与技能：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解， 得到实际问题的答案。过程与方法：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次 体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。情感态度与价值观：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。难点：正确找出问题中的两个等量关系。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课

23、堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔教学过程：一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答二、新课：看一看 课本99页探究1问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是(1) 30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg(2) (30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg,根据题意，得30 x + 15 y = 675 , 42 x +20 y = 940 .4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？直接消元？J30a

24、-+ 15y = 675.(4” + 孙，= 940. 解：X 4-0X3,得4G()x+ 15v) -3(42x + 20y> = 675 x 4 - 940 x 3 .r-arx = 20代人，fQ v = 5所以，方程纨的解足x = 20 *v = 5 .还是先化海？f 2x + y = 45,12 lx+ 1 Oy = 470.解：由，得出= 452彳弋入， W 21x+IO<45- 2,v> =470 x = 20代入.得下=5所以，方程组的解是.、二5'5饲养员李大叔的估计正确吗？小结：(1)在列方程组之前我们先做了哪些工作？(2)列方程组解决实际问题的一

25、般步骤是什么?3际问题设采如般，列方柞足 数学问题51二元一次方程组）问题答案椅腆数学问题的解k二元一次方程生的解）1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加 8%高中在校生 增加11%这样全校学生将增加10%这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数 各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与 3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车 与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？43、某工厂第一车间比第二车间人数的 5少30人，如果从第二车间调出10人到3第一车间，则第一车间的人数是第二车间的 4,问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划

26、20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提 前2天完成任务并多运了 10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？五、课堂检测：能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）夯实基础部分六、布置作业能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时） 能力升级部分七、板书设计8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）例2:课堂小结1、探究例1:2、解决问题步骤 八、课后反思8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）教学目标知识与技能：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系， 形成方程模型。过程与方法：解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现 实

27、世界的有效数学模型。情感态度与价值观：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：找出问题中的两个等量关系。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔 教学过程：一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答一、有 有：课本99页探究2问题：1 ”甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1: 2”是什么意思?2、“甲、乙两种作物的总产量比为 3: 4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若

28、甲种作物单位产量是 a,那么乙种作物单位产量是多少？分析:如图&3T. 一种种植片案为：甲、乙两种 作物的种植区域分别为长方形dEH）和底下匕设 BE=ym,根据问题中涉及长度，产址的 数量关系.列方程组lx y =200, 100x:100y 2=3:4.解得： 思考：这块地还可以怎样分？三、练一练某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植 植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需多动力每公顷需投入奖 金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入 67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积， 才 能使所

29、有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？四、小结能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解 决.但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单 直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程.两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列 方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的 过程.五、课堂检测：能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）夯实基础部分六、布置作业能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）能力升级部分七、板书设计8.3实际问题与二元一次方程组（第

30、二课时）1、探究2练习2、总结课堂小结八、课后反思8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）教学目标：知识与技能：能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并 求解。过程与方法：解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现 实世界的有效数学模型。情感态度与价值观：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组。难点：找出问题中的两个等量关系。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔教学过程：一、复习引入1 、二、探究问题教材10

31、0页：探究3:如图，长青化工厂与A、2x + y = 1.5, 2 O.8x+0.6y =1.3;2(2x + 5y) =3.6 , 、5(3x + 2y) = 8.B两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米）元，铁路运费，铁路运价为1.2元/ （吨千米），这两次运输共支出公路运费15000 97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1 须知道什么?要求1T3售款Zffi B.3-2“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？"我们必原料费r= = = l运输费

32、（公路和铁路）产品数量原料数量.销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、 简洁.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量.产品久吨原料T她合计公路运费（元）铁路运费（无）价值（元）问题3你能完成教材上的表格吗?产品X吨原料丁吨合计公路运费（元）L5X2UVL5X HlyL5(20x+10r)铁路运数（元）I.2X 110aIJX 12QrL2(llftv+I2Q|)价值（元）S 000a1 000v

33、问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解?1.5 20x 10y ）=15000,1.2110x 120 y ）=97200.问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000 X 300=2 400 000 ;原料费：1 000 X 400=400 000;运输费：15 000+97 200=112 200 .这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.三、课堂练习习题8.3 第102页 第5题四、归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数.（2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？

34、五、课堂检测：能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）夯实基础部分六、布置作业能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）能力升级部分七、板书设计8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）1、探究3练习2、总结课堂小结八、课后反思8.4 三元一次方程组的解法教学目标：知识与技能：1. 了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的 三元一次方程组。过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。情感态度与价值观：体会数学学习中化未知为已知循序学习方法。重点：1）使学生会解简单的三元一次方程组.（2）通过本节学习，进一步体会 “消元”的基本思想

35、。难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数， 列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这 样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其 中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.提出问题：1.题目中有几个条件？ 2.问题中有几个未知量？ 3.根据等量关系你能 列出方程组吗

36、？【列表分析】 （师生共同完成）（三个量关系）每张面值乂 张数 = 钱数1元xx2元y2y5元z5z合 计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.x y z =12,x 2y 5z =22,根据题意列方程组为：X =4y.【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法 消去一个或两个未知数，把它化成二元

37、一次方程组或一元一次方程呢？（展开思路,畅所欲言）'x + y+z=12，x + 2y+5z = 22 例1 .解方程组J = 4y分析1:发现三个方程中x的系数都是1,因此确定用减法“消x” .分析2:方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消乙可达到消 元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项 y来达到将“三元”转化为“二元”目 的，同学可以课下自行尝试一下

38、.三、课堂练习教材106页练习第1, 2题.四、课堂小结1 .解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一 元一次方程.即三元一次方程组一一二元一次方程组一一一元一次方程2 .解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消 某元.五、课堂检测：能力培养与测试8.4三元一次方程组的解法夯实基础部分六、布置作业能力培养与测试8.4三元一次方程组的解法能力升级部分七、板书设计1、问题2、三元一次方程组8.4三元一次方程组的解法例1例2课堂小结八、课后反思数学活动学习目标：活动1:在平

39、面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程 组的解.活动2:运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息重点：从图形角度理解二元一次方程组的解；用二元一次方程组刻画实际问题 中的等量关系，并加以解决.教学方法：自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法教学准备：多媒体设备、课件、彩色粉笔。教学过程：一、梳理旧知1 .什么是二元一次方程的解？2 .什么是二元一次方程组的解？3 .二元一次方程有多少组解？二、?S动 1：1 .二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标 系中，一组有序数对表示一个点的坐标.你能把二元一次方程 的一组解用一个点表 示出来吗？你

40、能自己标出一些以二元一次方程的解为坐标的点吗？标出来之后，你有什么 发现？请学生们按照座位，46人一组分成不同小组.每组同学选取相同的5个x的值, 计算相应的y值，然后列表.将透明纸附在坐标纸上并以相同的单位长度建立平面 直角坐标系，并在各自的坐标系上标出 5个以方程x-y=0的解为坐标的点.过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？请每组中的同学选取不同的两个点连线，并将同一组的透明纸摞在一起进行比较，你有什么猜想？以方程 的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上 任意一点的坐标都是这个方程的解.2 .请你在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程I"* y = 4，中的两个二元一次方程的图象.x - y = -1 .想一想，我们需要描至少几个点？通过这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？三、活动2:20XX年的统计资料显示，全世界每天平均有 13 000人死于与吸烟有关的