二端网络的等效概念

1、二端网络的等效概念具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图2.1所示图2.1二端网络如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中 可以相互代换。内部有独立电源(电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在 的电源叫独立电源)的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端 网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。 这个电阻 元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用 R表示。 二、电源的等效变换任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由

2、理想电源元 件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源， 因此，实际电源的电路 模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图 1.29所示。在图1.29(a)电路中，由式(1.16)可知:实际电压源(b)实际电流源图L29实际电源模型IIU =Us -R式中，US为电压源的电压。在图1.29(b)电路中，由式(1.17)可知:1I =Is 一UR整理后得：U=IsR'-IR'由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同, 即电路参数必须满足条件：Ri =Ri ; Us =IsR(1.18)当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等于电

3、压源的电压与其内阻的比值(Is=Us),电流源的内阻等于电压源的 内阻(Ri' =Ri)；当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积(Us=IsR')，电压源的内阻等于电流源的内阻 (R = R )。在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系， 即两者的参 考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路 替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。应用电源等效转换分析电路

4、时还应注意以下几点：(1)电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I、端电压U的等效。(2)有内阻R的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等 效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。(3)电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与 外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。例5.1 将下图电路进行等效变换。(c)图b(d)图b解题思路：因为并联电路电压相等，对于并联电路则解题前先要看清电路的连接形式，要看电压源；而用联电路的电流相等，对于串联电路则要看电流源

5、。在图（a）电路中，因为R和us相并联, 电路而言则可等效成u=Us=Ur；在图（b）电路中，因为is和us相并联, 电路而言则可等效成u=us=uis;a,b两点间的端电压相等，所以对外a,b两点间的端电压相等，所以对外在图（c）电路中，因为 电路而言则可等效成is;在图（d）电路中，因为is和土相串联,a,b两点间流过同一电流，所以对外is和us相串联,a,b两点间流过同一电流，所以对外例5.2 已知Usi=4V, Is2=2A, R2 =1.2建，试化简图1.30电路。解题思路：在图1.30（a）中，先把电流源Is2与电阻R的并联变换为电压源Us2与电阻R2 的串联（注意：电压源的正极对

6、应着电流源电流的流出端 ），如图1.30（b）,其 中Us2=R2Is2二12 2 -24VSi. 30例L 5电路图在图1.30（b）中，再将电压源Us2与电压源Usi的串联变换为电压源Us,如图 1.30（c）,其中：Us =Us2+Usi =24 + 4=28V （若 U si 和 U S2方向不同则相减）。例5.3将下图电路等效化简为电压源和电阻的串联组合。解题思路：在第一条支路上2G电阻和2V电压源相串联，应用等效变换公式I s = U4和Ri' = Ri将其等效变换成1A电流源（电压源的正极对应着电流源 R电流的流出端）与2c电阻的并联组合；在第二条支路上1C电阻和3A电流

7、源相 串联，等效结果如图（b）所示。在（b）中，三路电流源相并联，其中3A电流方向向下，则有Is =1-3 + 5 = 3A , 进一步等效为图（c）所示。在图（c）中，2。电阻和3A电流源相并联，再应用等效变换公式 U s = I SRi'和 R =R；,将其等效为图（d）所示简化形式。注意电流源电流的方向和电压 源的极性aa a*1A电流源3A 进行合并bo b例5.4电路如图 1.31 所示，已知 US1 =10V , IS, =15A, IS2 =5A, R = 30C ,R2 =20。,求电流I 0(鱼)(b)(七)囹L31例1电路图解题思路：在图1.31(a)中，电压源Us

8、1与电流源 小并联，可等效为该电压源Us"电流 源Is2与电阻R2的并联可等效变换为电压源US2与电阻R2的串联，电路变换如图 1.31(b),其中：US2 = IS2 M R2 =25M20 = 100V。在图1.31(b)中，电压源Us1与电压源Us2的串联可等效变换电压源U ,电路 变换如图1.31(c),其中：US =US2 US1 =100 10 =110V S S 2S I在图1.31(c)中，根据欧姆定律求得：UsRR211030 20= 2.2A三、电阻的串联两个或两个以上的电阻元件依次相连，且中间无分支的连接方式叫串联，如图2.3(a)所示。+-V 一十万一十

9、77; T±IJi-L名 鼻+Ek % O(已)电阻串联'Q0等效电路图2 .3电阻串联及等效电路串联电路有以下特点:串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即:I = I 1 = I 2 ="* = In；用联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和。即:U =U +U2 + +Un;串联电路两端的总电阻(等效电阻)等于各串联电阻之和。即:Ri =Ri +R2 + +Rn。图2.3(b)是图2.3(a)的等效网络，根据等效的概念，在图 2.3(b)中有:U = Ri I o用联电阻有“分压”作用。在两个电阻的串联电路中，若已知电路的总电 压U和R、R2的阻值时，则这

10、两个电阻上的电压分配关系为：UiRiR1R2U2R2R1R2器MW口7/J 0(b)等效电路 电阻并联及等效电路并联，如图2.5(a)所+ 0在电工测量仪表中，用串联电阻来扩大测量仪表的电压量程。例5.5 一个额定值为5W、100。的电阻，在使用时最高能加多少伏特电压？能 允许通过多少安培的电流？2解题思路：本题中已知功率和电阻值，由功率公式 P=UI =UU= 得 R RU = . PR = 5 100 = 22.5V ;由功率公式P=UI =IR ,I =I2R得I R四、电阻的并联两个或两个以上电阻元件接在电路中相同的两点之间的连接方式叫电阻的(a)并联电踏图2 . 5并联电路有以下特点

11、:并联电路中各电阻两端的电压均相等，且等于电路两端的电压，即U = U i = U 2 ="* =Un；并联电路中总电流等于各电阻中的电流之和，即I =Il +I2 1 +In ；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即1111=+Rn R1 R2Rn并联电阻有“分流”作用。在两个电阻的并联电路中，若只有R1、R2两个电阻并联，如图2. 6所示，可得等效电阻Ri为：DRR2+0。一电+0一工 I IA 4当已知电路的总电流I和R1、R2的& 1fh H政阻值，则流过两个电阻上的电流分别为：T TI _U _RnI _ R2 I.I 1IR1 R1R1 r2蜂,U Rn

12、IR II 2 IR2 R1 R1 r2在电工测量仪表中，用并联电阻来扩大测量仪表的电流量程。例3.3 在图2.6所示的电路中，已知I = 500mA , R1 =5.1KC , R2 =3100，求I1 ,和I2。解题思路：根据分流公式得：Ro0.3111 = I -500 = 28.65mAR R25.1 0.31R5 112 = I = 500 = 471.35mAR1 R25.1 0.31例3.4求图2.1所示电路中6c电阻上的功率。解题思路：该题是一个既有串联电阻又有并联电阻的混合电路。首先，利用电阻的串联、并联关系简化电路，求出相关电流。图2.1中4c和6G电阻是并联关系， 其并联

13、等效电阻又和1.6。电阻是串联关系，依据电阻用、并联公式将图 2.1所示 电路简化为图2.2所示的形式。n.图2.2图所示电储简化形式S2.1 例2.10B用分流公式求电流i：16i = 10 =8A16 4i是图2.1中1.6G电阻上的电流，这个电流又是 4c和6。电阻的总电流。冉 根据分流公式，进一步求出6。和4夏电阻上的分流，在6C电阻上的电流i1是：4.4i1 = i = 8 = 3.2 A6 46 4消耗在6c电阻上的功率是：p=6i；=6 3.22 =61.44W五、电阻的混联由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联网络，分析混联电阻网络的一般步骤如下：(1)计算各串联

14、电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。(2)由端口激励计算出端口响应。(3)根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步计算各部分电压 和电流。例3.6图2.7所示的是一个利用滑线变阻器组成的简单分压器电路。电阻分压器的固定端a、b接到直流电压源上。固定端b与活动端c接到负载上。利用分压 器上滑动触头c的滑动，可在负载电阻上输出0U的可变电压。已知直流理想 电压源电压US =9V ,负载电阻Rl =8000 ,滑线变阻器的总电阻R = 1000C , 滑动触头c的位置使R = 200Q , R2 = 800Q 。(0】申路图测量电路图r 图2.7 例2.3电路图求输出电压U2及滑线变

15、阻器两段电阻中的电流11和I2 ；若用内阻为若用内阻为RV1 =12000的电压表去测量此电压，求电压表的读数;Rv2 =36000的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。解题思路：在图2.7(a)中，电阻R2与Rl并联后再与R串联。得总电阻为R2Rlr2 rl800 800 八.=200 = 600' 1800 800由欧姆定律求得总电流为I1UsR总 6009一 二0.015A再由分流公式求得电流I2为RlR2Rl800I1 = 0.015 =0.0075A800 800U2 =R2I2 =800 0.0075 =6V(2)在图2.7(b)中，电阻旦、Rl与电压表内阻Rvi并联后再与R串联，得总电阻为= 200=500 1R2RlRvi800 800 1200由分压公式求得电压UV1为U V1Ua5001.1.=5.79V 1R2RlRv180