二次不等式专题

1、二次不等式及应用1.二次不等式的解法A>0 =0 <0二次函数y = ax2 + bx + c（a >0）的图象y =a)2一一+ bx + c2 , y = ax + bx + c2.y = ax + bx + cr krr11F i J1& r xJo£o,兀一次方程2ax +bx+c=0（a>0的根后两相二x1，x2 （异实根>1小）后两相等实根bx = x2 =-2a无实根2 一.一ax +bx +c >0(a >0)的解集2 一,八ax + bx + c < 0(a >0)的解集2.分式不等式的解法主导思想：化分

2、式不等式为整式不等式同解不等式手、0(<0) g(x)竽 > 0(<0) g(x)触aC g(x)0 a)先移项转化为上述两种形式2. （1）不等式的解集为R（或恒成立）的条件不等式ax2 + bx+ c>0ax2+ bx+ c<0a= 0a w 0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)< a 恒成立? f(x)maxW af(x) > a 恒成立? f(x)min A a3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤:(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系.(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关

3、系(或表示成函数关系).(3)解不等式(或求函数最值).(4)回扣实际问题.思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？提示解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为 x,用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.基础自测1 .思考辨析判断对错一，、1(1)不等式->1的解集为x<1.()x(2)求解m>f(x)恒成立时，可转化为求解 f(x)的最小值，从而求出m的范围.()2 .不等式灯>5的解集是. x3,已知关于 x的不等式 x2ax+2a>0在R上恒成立，则实数 a的取值范围是4.在如图321所示的锐角三角

4、形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 .I-1- 40 m T图321解下列不等式:x 3<0x+ 2(2)x+ 12x-31.一元二次不等式的应用>例图 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨.按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为了减轻农民负担，制 定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加 2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.跟踪训练2.某校园内有一块长为 800 m,宽为600 m的

5、长方形地面，现要对该地面进行绿化, 规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一 半，求花卉带宽度的范围.不等式恒成立问题21.若函数f(x)=ax+2x+ 2对一切xC R, f(x)>0恒成立，如何求实数a的取值范围？2,若函数f(x) = x2-ax- 3对xC3, 1上恒有f(x)<0成立，如何求 a的范围？3.若函数y=x2 + 2(a-2)x+4对任意aC3,1时，y<0恒成立，如何求 x的取值范围？>例 已知f(x)=x2+ax+3 a,若xC 2,2, f(x)>0恒成立，求a的取值范围.母题探究：1.(变结论)

6、本例条件不变，若f(x)>2恒成立，求a的取值范围.2.(变条件)将例题中的条件“ f(x) = x2+ax+3-a, xC 2,2, f(x)>0恒成立”变为“不 等式x2+2x+a23>0的解集为R”求a的取值范围.当堂达标固双基F1,若集合 A = x|-1<2x+ K3, B='x "2 <0 ",则 AHB 等于()xA. x|-1<x<0B. x|0<xW1C. x|0< x<2D, x|0<x< 12,若集合A = x|ax2-ax+1<0 = ?,则实数a的取值集合是()A

7、. a|0<a<4B. a|0<a<4C. a|0<a<4D. a|0<a<43.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为 仅x<1或x>2则f(10x)>0的解集为()A . x|x< 1 或 x> lg 2 B . x| 1<x< 1g 2C. x|x> lg 24.关于x的不等式D . x|x<-lg 2ax2+ bx+ 2>0的解集为x| 1<x<2,则关于x的不等式bx2 ax-2>0的解集为()A. x|-2<x<1C. x|x>1 或

8、 x< 24.已知集合 A=x|3x- 2-xB . x|x>2 或 x<- 1D . x|x< - 1 或 x>12<0 , B=x|x-a<0,且B? A,则a的取值范围为5.不等式>”x：呼+3>0的解集为x I 46.设x2 2x+a8W0对于任意xC (1,3)恒成立，则a的取值范围是7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出 30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少 2盏.为了使这批台灯每天能获得 400元以上的销售收入, 应怎样制定这批台灯的销售价格？解不等式；5* -(0+ 2)一 1 > 0属不等式心口解不等式(仃+ 一) ,r + 1 < 0 (“hO)解关于x的不等式k(1x) +K0x 一221.使不等式2x -5x- 3 >0成立的一个充分不必要条件是（）A. x>01B . x<0 或 x>2 C . x - 1,3,5 D . x< -22.关于x的不等式x2+px2<0的解集是（q,1）,则p + q的值为（x>3)A. - 23.已知f(x) = ax2 x- c,不等式f（x）>0的解集为x| 2vxv1,则函数y=f( x)的图象为（AD4.