静水压强及静水总压力

1、前进水 力 学水静力学水静力学的任务水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用。研究液体平衡的规律及其实际应用。主要内容：主要内容：v静水压强及其特性静水压强及其特性v重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式v压强的计示、单位及量测压强的计示、单位及量测v作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力v作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力结束2.12.1静水压强及其特性静水压强及其特性静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力静水压力，用用PP表示。表示。 面平均静水压强面平均静水压强静水压强静水压强单位：单位

2、：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa 前进 APPTAPp（1-11-1）（1-21-2）APp lim（1-1-2 2）静水压强及其特性静水压强及其特性 1 1静水压强静水压强的方向垂直指向作用面，即与受压面的内法线方向的方向垂直指向作用面，即与受压面的内法线方向一致一致2 2任一点静水压强大小和受压面方向无关，作用于同一点上各任一点静水压强大小和受压面方向无关，作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。方向的静水压强大小相等。 表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强强p是一个标量，即是一个标量，即p = p ( x, y, z ) 返回AB

3、方向特性方向特性h hp pc cp pc cp pc c大小特性大小特性2.22.2静水压强基本公式静水压强基本公式yzxZ+dzZpzcg在液面上，在液面上，z=z0，p=p0，则，则00pczg故有故有00()ppg zzdz0ppgh压强由两部分组成：压强由两部分组成：静水压强的基本公式静水压强的基本公式举例举例返回Z0PdAyxP+dPP0h作用在为微分柱体上的作用力有：柱体顶面总压力dAdpppb)(柱体底面总压力pdApa柱体自重gdAdzdG0 xF0)(gdAdzdAdpppdA液面上的气体压强液面上的气体压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重ghcgzp

4、静水压强基本公式静水压强基本公式前进pzcgxzyp0AZZ单位位能单位位能，pgpzg单位压能单位压能，单位势能单位势能，Apg静止液体内各点的测压管水头等于常数。静止液体内各点的测压管水头等于常数。静止液体内各点的单位势能相等。静止液体内各点的单位势能相等。位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头 位置水头的正负只与基准面有关，点的位置在基准面模以上为正，以下为负。 压强水头的正负与基准面无关但与测压管液面有关（大气压强的作用面）。 测压管水头既与基准面有关又与测压管液面有关。等压面等压面 由压强相等的点连成的面，称为由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面。2.2.等压面必

5、与质量力正交等压面必与质量力正交注意：注意：连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断前进1.1.在平衡液体中等压面就是等势面在平衡液体中等压面就是等势面等压面具有两个性质：等压面具有两个性质：1.平衡液体的自由表面是等压面。平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。不同流体的交界面是等压面。3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质讨论等压面必须保证是同一种连续介质dUdp0ddd(）zfyfxfdUzyx2.32.3压强的量度与量测压强的量度与量测压强的计示压强的计示 绝对压强绝对压强相对压强相对压强appp若将当地大气压强用若将当地大气压强用pa表示，则有表示

6、，则有指绝对压强小于大气压强的数值，指绝对压强小于大气压强的数值， 用用pk来表示来表示kappp举例举例 以设想没有大气存在的绝对真空状态以设想没有大气存在的绝对真空状态 作为零点计量的压强，用作为零点计量的压强，用pp表示表示 以当地大气压作为零点计量的压强，以当地大气压作为零点计量的压强， 用用p p表示。表示。 真空及真空及真空度真空度压强的单位压强的单位 应力应力单位：单位：工程大气压工程大气压单位：单位：液柱高度液柱高度： 1 1个工程大气压个工程大气压=98kN/m=98kN/m2 2=10m=10m水柱水柱=736mm=736mm水银柱水银柱前进压强的测量压强的测量利用静水力学

7、原理设计的液体测压计利用静水力学原理设计的液体测压计1.测压管测压管AhpaBABppghsinApgLAhL2.U形水银测压计形水银测压计Amhb3.差压计差压计ABsh()AApg xh()BBmpg sxg h=ABsh油()AAnpg sxg h()BBpg xh=返回举例aPghgbPmAamAPgbghPgbghPmAxx2.42.4静水总压力的计算静水总压力的计算图解法图解法解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面0ppgh适用于矩形平面适用于矩形平面返回作用于平面上的静水总压力的计算作用于平面上的静水总压力的计算静水压强分布图静水压强分布图把某一受压面上压强随水深变化的

8、函数关把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。系表示成图形，称为静水压强分布图。的绘制规则：的绘制规则：1.1.按一定比例按一定比例, ,用线段长度代表该点静水压强的大小用线段长度代表该点静水压强的大小2.2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向, ,并与作用面垂直并与作用面垂直举例返回dhhHdhdAbgH静水总压力的大小静水总压力的大小:其中其中b为矩形受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；为静水压强分布图形的面积；为静水压强分布图形的面积；静水总压力的方向：静水总压力的方向：垂直并指向受压面垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压

9、强分布体静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）的形心点）举例ApAghbFccP当静水压强分布图为三角形时，压力中心D离底部的距离为hDhCFp dAcDLCLD0bLbDbC解析法解析法作用于任意形状平面的静水总压力作用于任意形状平面的静水总压力前进MhL举例返回APAghFccpALILLCCCD静水总压力的大小静水总压力的大小静水总压力的作用点静水总压力的作用点IcIc平面对于通过其形心点且与平面对于通过其形心点且与ObOb轴平行的轴平行的轴线的面积惯性矩轴线的

10、面积惯性矩CAbLDLIbI IbLbL平面对于平面对于ObOb轴与轴与OLOL轴的面积惯性积轴的面积惯性积作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力h水平分力水平分力FPxFPz铅直分力铅直分力静水总压力静水总压力FPb大小：大小：22PPxPzFFF方向：方向： 与水平方向的夹角与水平方向的夹角arctanPzPxFF作用点：作用点：过过FPx和和FPz的交点，作与水平方的交点，作与水平方向成向成角的线延长交曲面于角的线延长交曲面于D点点举例前进v曲面上静水总压力的水平分力等于曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上的静水总压力。曲面在铅垂投影面上的静水总压力。v曲面上静水总

11、压力的垂直压力等于曲面上静水总压力的垂直压力等于压力体内的水体重。压力体内的水体重。压力体PzFgV返回xyzKLEFpdFMNopdFpzdFpxdFKLxdA)(zdA)(hxcxcpAPAghFx压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：受压曲面本身受压曲面本身自由液面或液面的延长面自由液面或液面的延长面通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面的铅垂平面ABABABC举例返回上边界下边界侧边界铅垂分力的方向同侧，向下。同侧，向下。异侧，向上异侧，向上返回p0=pa已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2

12、， h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：0232298/1000/9.8/11000107.8/ppghkN mkg mm smkN mppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？该点所受到的有效作用力有多大？例例1 1：如图已知，：如图已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah2098 1 9.8 1107.8/ppghkN m 解：解：2107.8989.8/apppkN m例例2：

13、如图已知，：如图已知， p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：2050 1 9.8 159.8/ppghkN m 259.89838.2/apppkN m pa相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？什么位置处相对压强为零？返回29859.838.2/kapppkN m例题例题如图示复式比压计如图示复式比压计, , 已知油的比重为已知油的比重为0.8, 0.8, 水银的比重水银的比重13.6,13.6,求求A A、B B两点的压强差两点的压强差? ?0.6m0.3m0

14、.2m水油水银0.4m水0.5mABCCDDEEFGG解：返回5 . 0gPPAC水2 .0gPPCD汞3 .0gPPDE油6 . 04 . 0ggPPEB水汞6 . 04 . 0g3 . 0g2 . 05 . 0gggPPAB水汞油汞水569.78) 5 . 06 . 0(3 . 0g) 4 . 02 . 0(ggPPBA水油汞0.6m0.3m0.2m水油水银0.4m水0.5mABCCDDEEFGGABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图0ppgh相对相对压强分布图ABghBABCABAB返回返回如图所示，某挡水矩形闸门，门如图所示，某挡水矩形

15、闸门，门宽宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另，另一侧水深一侧水深h2=2m，试用图解法求，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。1 1111000 9.8442156800156.822PFbgh hbNkN 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=

16、1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，方向向右，作用点距门底作用点距门底1.56m处。处。前进合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。h1h2解法二：首先将两侧的压强解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力分布图叠加，直接求总压力2112() ()117.62PhhghghFbbkN 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e可解得：可解得：e=1.56m返回答：略答：略三角F矩形F232212hFhhhFeFp矩形三角返回 一垂直放置的圆形平板闸门如一垂直放置的圆形

17、平板闸门如图所示，已知闸门半径图所示，已知闸门半径R=1m，形心，形心在水下的淹没深度在水下的淹没深度hc=8m，试用解析，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhALO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。一弧形闸门如图所示，闸门宽度一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角，圆心角=45，半径半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸